第九章不等式与不等式组单元复习题2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题一、选择题1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．将不等式的两边同时除以，得（）A． B． C． D．3．若不等式的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解5．如果的解集为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．是任意实数6．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（）A． B． C． D．9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．“武汉是座英雄的城市”．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（）名护士护理新冠病人．A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题11．若，则（填“＞”或“＜”或“＝”）．12．如果不等式解集为，那么的取值范围是．13．若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是．14．已知不等式组的解集是，则的值是．三、解答题15．解不等式：．16．解不等式组.17．求不等式的所有正整数解.18．已知，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解．（1）求a，b的值；（2）当x为何值时，y的值小于0．19．已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；（3）若-1≤x＜2，求y的取值范围．20．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小.小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）.（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.21．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.（1）求A、B两种书籍每本各需多少元?（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案?22．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴应该实心向右画.故答案为：D.【分析】本题考查在数轴上表示解集：大于向右，小于向左，等于实心.2．【答案】C【解析】【解答】∵，

∴，

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，

∴a-1<0，解得a<1，

故答案为：B.

【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a-1<0，即可算出a的取值范围.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴不等式组的解集为：x＞2.故答案为：A.【分析】根据“同大取大”并结合已知的不等式组可求解.5．【答案】B【解析】【解答】∵的解集是，

∴，

解得，

故选：B.

【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.6．【答案】A【解析】【解答】A、∵，∴，∴A正确；

B、∵，∴，∴B不正确；

C、∵，∴，∴C不正确；

D、∵，∴，∴D不正确；

故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴3x-x＜3+5，∴x＜4，∴x取正整数解有1、2、3共3个，故选：C．8．【答案】A【解析】【解答】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，

根据题意可得：90×0.1x-60≥60×20%，

解得：x≥8，

∴该书包最多可以打8折，

故答案为：A.

【分析】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，根据“使得利润率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：，

由第一个不等式得：x＞a，

由第二个不等式得：x≤2，

∵原不等式无解，

∴a≥2，

故答案为：C.

【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，

由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，

解得5＜x＜，

∵x为整数，

∴x=6，故答案为：C.【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人”列出不等式组，求出其整数解即可.11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵a＞b，

∴a+2＞b+2.

故答案为：＞.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.12．【答案】【解析】【解答】解：∵不等式解集为，

∴；故答案为：.

【分析】“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的法则进行解答即可.13．【答案】-1，-2，-3【解析】【解答】

解：

去分母，得：4a+1＞-12

移项，得：4a＞-13

系数化1，得：a＞

则满足条件的所有负整数a的值是-1，-2，-3故答案为：-1，-2，-3.

【分析】本题考查解不等式及不等式的特殊解。根据题意，列出不等式，求出解集后，找出符合条件的解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：，

不等式①的解集为：x＜a+1，

不等式②的解集为：x＞1-2b，而不等式组的解集为：-1＜x＜3，

∴a+1=3，1-2b=-1，

解得：a=2，b=1，

∴a+b=2+1=3.

故答案为：3.【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再结合已知的不等式组的解集可得关于a、b的方程组，解之求出a、b的值，然后求a+b即可.15．【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。16．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是.【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可。17．【答案】解：去括号，得2m-4-3m+3移项，得2m-3m4-3-，合并同类项，得-m-，系数化为1得，则不等式的正整数解为1，2，3.【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．18．【答案】（1）解：∵，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解，

故将，；，代入二元一次方程得：，

解得：.（2）解：由（1）可知，

所以，若要是y的值小于0，即，

解得：，

∴当时，y的值小于0.【解析】【分析】（1）把x与y的值直接代入方程得到关于字母a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；

（2）用含有x的式子表示y，然后列出一元一次不等式，解不等式即可求出x的值.19．【答案】（1）解：把与代入y＝kx+b得：，

解得；（2）解：由（1）得，∵，∴，解得；（3）解：∵，∴，∴，即【解析】【分析】（1）把与代入y＝kx+b中，解出方程组即可解答．

（2）根据k、b的值即可得出方程，由y的值不大于0，得出不等式2x-4≤0，解得x≤2.

（3）根据不等式的性质即可解答．20．【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞（2）解：∵，∴，∴；【解析】【解答】解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴.∴，∴，故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞；小英用的方法是求差法；

（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.21．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得x+3y=1803x+y=140解得：x=30y=50答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍a本，由题意得30a+50×a≤700，解得：a≤，又a为正整数，且a为整数，所以a=2、4、6，共三种方案，方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。

（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。22．【答案】（1）解：设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴不等式组的解集为．∵x是整数，∴x＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）解：设租36座车m辆，租48座车n辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m、n为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元；方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元；方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元；方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×