第五章 相交线与平行线 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，两条直线一定相交C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条D．两条不相交的直线叫做平行线2．已知直线AB和直线AB外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线（）A．有且只有一条 B．不止一条C．不存在 D．不存在或只有一条3．下列现象中，不属于平移的是（）A．铝合金窗户左右移动 B．钟摆的摆动C．大楼中直上直下的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（）A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC5．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（）A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角6．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，则下列说法中，错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果a⊥c，c⊥b，那么a∥b7．如图，三角形ABC沿BC所在的直线平移到三角形DEF的位置，且C是线段BE的中点.若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3且∠2=∠4C．∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D．∠1+∠2=90°且∠3+∠4=90°二、填空题9．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.10．如图，∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是.11．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是°.12．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为m2．13．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD的度数为.三、解答题14．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立吗？为什么？15．如图，已知AB∥CD，射线AF平分∠CDE，∠A=∠AGB.（1）BC与DE平行吗？请说明理由。（2）若∠EDF=110°，求∠B的度数。16．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．（1）AE与FC平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？17．如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方?请在图中画出示意图.18．如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°.（1）试说明：AD∥EF.（2）若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数.19．已知，AB∥CD，点F在AB上，过点F引射线FM，交CD于点G，E为射线FG上一点，连结DE，AE.（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数.（2）如图2，当点E在射线GM上时，CD与AE相交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，I是∠EDC平分线上一点，连结DI交AE于点K，连结AI，若∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数

答案1．C2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．a∥c10．∠BDE=25°（答案不唯一）11．5012．1513．75°14．解：成立.理由如下：因为AB∥CD，所以∠A=∠ADC又因为∠A=∠C，所以∠ADC=∠C所以CE∥AD15．（1）解：BC∥DE。理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC，∵射线AF平分∠CDE，∴∠ADC=∠ADE，∴∠A=∠ADE，∵∠A=∠AGB，∴∠AGB=∠ADE，∴BC∥DE。（2）解：∵BC∥DE，∴∠EDF=∠BGD=110°，∴∠AGB=180°-∠BGD=70°，∴∠A=∠AGB=70°，∴∠B=180°-∠A-∠AGB=40°，∴∠B的度数为40°。16．（1）解：AE与FC平行.理由如下：∴∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，（2）解：AD与BC平行.理由如下：∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC.17．解：过点A作AC垂直于河岸，使AC等于河的宽度，连接BC交河岸于点N，过点N作NM垂直于河岸，垂足为M，BC为C到B的最短线段，

MN为建桥位置，

∵MN=BC，MN∥AC，

∴四边形AMNC是平行四边形

∴AM=NC，

∴AM+BN=CN+BN=BC，

又∵B、N、C三点在同一直线上

要使从点A处过桥到点B处的路程最短，MN即为建桥的位置.18．（1）证明：∵∠1+∠BDE=180°，

∴AC∥DE，

∴∠2=∠ADE，

∵∠2+∠4=180°，

∴∠ADE+∠4=180°，

∴AD∥EF，（2）解：∵∠2+∠4=180°，∠4=140°，

∴∠2=40°，

∵AD∥EF，

∴∠3=∠BAD=90°，

∴∠BAC=∠BAD−∠2=50°.19．（1）解：如图：

延长DE交AB于H，

∵AB∥CD，∠EDG=40°，

∴∠D=∠AHE=40°，

∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°.（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠EHC，

又∵∠EHC=∠AED+∠D，

∴∠EAF=∠AED+∠EDG．（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，

设∠EAI=x，则∠BAE=3x，

∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，

且∠DKE=∠AKI，

∴∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠KIA；

∴∠EDK=∠KAI+∠KIA-∠DEK=x+20°-22°=x-2°