2023年安徽省滁州市明光市中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市明光市中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算-22+|-2］的结果为（）

A.—6B.6C・—2D,2

2.下列运算错误的是（）

A."=±2B.22=ɪC.3α2-2cr=a2D.a6÷a3=a3

4

3.某几何体如图所示，该几何体的左视图是（）

A.IB.IC.---------：D.’一］

4.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰,

9560000用科学记数法可以表示为（）

A.0.956×107B.956×IO4C.9.56×IO6D.95.6×105

5.把多项式分解因式，结果正确的是（）

A.—2o）（α~+24）B.，「卜厂―4）

C.a2（a+2）（a-2）D.a2（a-2）2

6.某班五个兴趣小组的人数分别为3,4,5,8,X.己知这组数据有一个众数，且中

位数和平均数相等，则X的值等于（）

A.OB.5C.O或5D.4或5

7.如图，在中，AB=AC=3,NA=I20。，。历垂直平分AB,垂足为点M,

交BC于点D,EN垂直平分AC,垂足为点N,交BC于点E,则五边形AMDEN的周

长为（）

A

MN

BDE

3

A.3+6B.3+∣√3C.3+2√3D.3√3

8.定义一种新运算“积方差”，运算符号用表示，规定：任意两个数4,6的积方差

记为α※匕，并且。※b="-ZΛ在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同.现

有如下四个结论：□当。※匕=O时，或〃=0,□当。※Z?=戚Q时，a=b,□方程

2%—1=0有两个相等的实数根，□(“+与※c=(α+6-c)Xc+/,其中正确的结论为

()

A.□□□□B.□□C.□□D.□□□

9.在：。中，弦AB垂直平分半径QM,点C在一。上(不与点A,8重合)，则NAce

的度数为()

A.60oB.120oC.60°或120°D.30°或150°

10.如图，在四边形ABC。中，ABDC,AB=4,AD=3C=BC=2,点尸是A3上

的一个动点，尸QlAB交四边形另一边于点Q.设AP=X,AAPQ的面积为y,贝IJy与

X之间的函数关系图像可能是()

二、填空题

11-计算：---r4^fɪ+-^•

x-1Ix-1)

12.一条直线满足□经过第一、二、三象限，□和坐标轴围成的三角形的面积等于6,

试写出一个满足条件的直线的函数关系式.

13.将一块含30。角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置.如果Nl=72。，那么N2

的度数是°.

试卷第2页，共6页

14.如图，在矩形纸片45CD中，对角线AC和3。交于点。，将矩形纸片折叠，使点。

落在AC上的点尸处，折痕CE交8。于点G.

(1)如果AB=6,AD=S,则DE的长为

Fc

(2)如果AO=√5A8,则的值为.

三、解答题

15.计算：√12-√≡8-2sin60o+(π--3)°.

16.观察下列等式:

（1）写出第〃个等式,并证明你的结论；

（2）运用（1）中的结论计算L+τ⅛+τ¼++而、.

1×33×55×797x99

17.列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术'’的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元,

则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

18.如图，A5C三个顶点的坐标分别为A(l,l),B(4,2),C(3,4).

⑴请画出将，ΛBC向左平移4个单位长度后得到的图形AA4G；

(2)请画出ABe关于原点。成中心对称的图形44402.

19.黑匣子记录有船舶航行过程中的各种信息参数，船舶发生事故后，黑匣子能帮助技

术人员分析船舶出现故障或失事的原因.打捞黑匣子是海难搜救中的一项重要工作.如

图，在某次海难搜救中，一艘搜救潜艇在海面以下500m的点A处测得正前方俯角为30。

的海底有事故船的黑匣子C信号发出，继续在同一深度直线航行400Om到达点B处，

此时测得事故船黑匣子信号在正前方俯角为60。的海底，求黑匣子距离海面的深度.(计

算结果精确到1m,参考数据：√2≈1.414,1.732,√5≈2.236)

C⅜⅛305―c⅛⅛0o

、、、

、、、\

、、、

、、、

、、、'、

'''C

20.如图，A8是。的直径，点C在A3的延长线上，点。在O上，且皿=BC,

DA=DC.

⑴求证：CO是：。的切线；

(2)点E在。上，且和点。位于A8的两侧，如果8C=2,求四边形A£)3E面积的最大

试卷第4页，共6页

值.

21.为了增强中小学生的安全意识，安徽省每年都会主办中小学生安全知识网络竞赛活

动.某中学组织全校所有学生参与2022年的中小学生安全知识网络竞赛活动，并对在

此次活动中取得较好成绩的同学给予了适当的奖励.该校八年级统计兴趣小组对获奖学

生的获奖等次进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图——获奖等次扇形统计图和获

奖等次条形统计图.

T人数(人)

10...............-……—-1—I

请根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)通过计算补全条形统计图：

(2)三等奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

(3)在本次竞赛活动的表彰大会上，学校准备在获得一等奖和二等奖的同学中，随机抽取

两人，请他们发表获奖感言，请借助表格或树状图求”发表获奖感言的两人都是二等奖

获得者”的事件的概率.

22.合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.市运管所规定每辆

汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车租赁分公司试运营了一段

时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部

租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将

减少2辆.已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每

辆一天各项支出共需10元,另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元.

(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动,在40辆汽车能全部租出的前提下,

要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？

(2)每辆汽车的日租金定为多少元时,可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大

利润是多少？(总利润=总租金一总支出)

23.如图1,在正方形438中，E是AO上一点，作OF_LCE,垂足为点P,交43于

点尸.

E

(1)求证：DF=CE;

(2)如图2,延长。尸交C8的延长线于点G；

□如果E是AO的中点，求黑的值；

□如果FG=3"∕=3石，求PH的长度.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】先计算乘方和绝对值，再进行加减计算即可.

【详解】解：原式=Y+2

=-2

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键.

2.A

【分析】根据算术平方根的定义，负整数指数基的意义，合并同类项法则，同底数幕相除法

则判断即可.

【详解】解：A.√4=2,原计算错误，符合题意；

B.2^2=1原计算正确，不符合题意；

4

C.3«2-2a2=a2,原计算正确，不符合题意；

D.ab÷a3=a3,原计算正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，负整数指数暴的意义，合并同类项法则，同底数累

相除法则等知识，掌握相关运算法则是解题的关键.

3.D

【分析】根据解答几何体的三视图的定义，画Hl从左面看所得到的图形即可.

【详解】解：这个几何体的左视图为，

故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是

正确判断的前提.

4.C

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1≤忖＜ɪθ,〃为整数.确定"的

值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值≥1O时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

答案第1页，共19页

【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56xIO".

故选：C.

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αχl(T的形式，其

中1≤忖<10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.C

【分析】先提公因式然后根据平方差公式因式分解即可求解.

【详解】解：-4a2=a2(a2-4)=«2(«+2)(«-2),

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

6.B

【分析】根据这组数据的众数有一个，可得X的值为3或4或5或8,然后分别求出处中位

数和平均数判断即可.

【详解】解：□3,4,5,8,X,这组数据有一个众数，

□x的值为3或4或5或8,

当x=3时，平均数为3+3+；+5+8=4.6,中位数是4,不符合题意，舍去；

当x=4时，平均数为3+4+；+5+8=4.8,中位数是4,不符合题意，舍去；

当x=5时，平均数为3+4+：5+8=5,中位数是5,符合题意；

当X=8时，平均数为3+4+:8+8=56,中位数是5,不符合题意，舍去；

□x的值为5.

故选：B.

【点睛】此题考查了众数，中位数与平均数，解题关键是根据这组数据的众数有一个，得出

X可能的值，然后分别求出中位数与平均数，验证是否相等.

7.C

【分析】连接AD,AE,过点/作A"LC8于"，利用等腰三角形的性质、三角形内角和

定理求出N8=NC=30。，BC=28H,分别解Rt2λA8∕7,Rt,∙,8DW求出8〃，BD,DM,

同理求出EN,CE,即可求出五边形AMZ)EN的周长.

【详解】解：连接Ar>,AE,过点4作于，，

答案第2页，共19页

A

MN

/Vk'/、

BDHEC

o

ΩAB=AC=3fZA=120,

□ZB=ZC=30o,BC=2BH,

□B∕7=AB∙cos30o=-√3,

2

□BC=3√3,

□DM垂直平分AB，EN垂直平分AC,

1313

□AD=BD,AE=CEAM=BM=-AB=-AN=CN=-AC=-,

f22f22

MD=BM∙tan30°=—，BD=BM=G,

2cos30°

同理EN=3，CE=√3

2

□DE=BC-BD-CE=6

□五边形AWDEN的周长为A"+Λffi>+DE+EN+WA=3+2√5.

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，明

确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键.

8.D

【分析】根据新定义得出岫=0,然后求解即可判断□；根据新定义得出"一〃=加

然后求解即可判断」根据新定义得出2x-fτ=o,然后解方程即可判断n；根据新定义

分别计算出（。+9※。=改+历一/,（。+人-C）※。+。之=ac+bc-c2,即可判断□.

【详解】解□当。※方=0时，ab-b2=O,

□b（a-b）=O,

□匕=0或。一〃二0,

□b=0或

故「正确；

当〃※Z?=Z?※。时，ab-b2=ba-a1

cr=h2,

答案第3页，共19页

a=±b,

故∏错误；

方程2M-1=0变形为2x-d-i=o,

□X2-2Λ+1=0.

□(x-l)2=O,

:―X1=X2=1,

□方程2必-1=O有两个相等的实数根，

故口正确；

□(α+b)Xc=(α+b)c-c∙2=ac+bc-c2

^a+b-c)^c+c1=(α+b-C)C-C2+c2=ac+bc-c2,

(α+⅛)>Kc=(α+⅛-c)⅜<c+c2,

故口正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，整式的混合运算等知识，正确理解题目所给的新

定义是解题的关键.

9.C

【分析】连接OAO民C4,CB,AV,证明AoM是等边三角形，推出口40〃=60。，分两种

情形，分别求解即可.

【详解】解：如图所示，连接OAO8,C4,C8,AM,

DAO=AM,XM=^M

DOA=OM,

答案第4页，共19页

DOA=OM=AM,

□一AaW是等边三角形，□AQM=60。,

QΛBOM=ZAOM=ωo

□ZAOB=120°

当点C在优弧AB上时，ZACB=gNAOB=60。，

当点C在劣弧AB上时，NAC'8=180。—60°=120。，

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理，垂直平分线的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补,

熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.C

【分析】分0≤x<l,1≤x<3,3≤x≤4讨论即可.

【详解】解：过点。作DElAS于点E,过点C作CFlAB于点凡则Z)E〃。尸，

DDE=CF,EF=CD=2,

又AD=BC,

ORtADE冬RtBCF(HL),

AE=BF=J(AB-EF)=I,

DDE=JAD2-AE2=√3=CF,

当O≤x<l时，

QPQlAB,DEJ.AB,

∏PQ∕/DE

□APQ^AEQ,

PQAPmPQX

DEAE√31

□Pβ=√3Λ-,

答案第5页，共19页

当l≤x<3时,此时PO=DE=Q,

Ly=-x∙∖[3=-x

22f

PQBPFCJΠPQ_4-X

CFBF√31

□Pβ=-√3x+4√3,

L'y=—x∙vɜɪ+4Λ∕5)=--^-x2+2>∣3x,

2

2(0≤x<l)

2

y=2(l≤x<3)

14X2+2√3X(3≤X≤4)

故选：C.

【点睛】本题考查了图形运动与二次函数，相似三角形的判定与性质等，明确题意，找出所

求问题需要的条件是解题的关键.

H.X

【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数

等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果.

【详解】解：原式=±τ÷OS∣

答案第6页，共19页

=-----；-----

X—1X—1

X2X-I

=--------

x-1X

=x.

故答案为：x.

【点睛】本题考查了分式混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分

母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

12.y=3x+6（答案不唯一）

【分析】设直线解析式为N=收+"依题意4>0改>0,得出从=12/,进而即可求解.

【详解】解：设直线解析式为y=h+6,令X=0,得y=b,

b

令y=。，得x=_：,

K

□一条直线满足经第一、二、三象限，

□Λ>0,⅛>0

L直线和坐标轴围成的三角形的面积等于卜Xrg=摩=与=6,

2IκI∖2κ2k

□⅛2=12⅛,

当A=3时，b=6,

口满足条件的直线的函数关系式可以为y=3χ+6

故答案为：y=3x+6（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握一次函

数的图象与性质是解题的关键.

13.132

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可求解.

口直尺的两边平行,

答案第7页，共19页

□Z3=Zl=72o,

□Z2=Z3+60o=72o+60o=132o,

故答案为：132.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

14.3-

3

【分析】（1）勾股定理得出AC=√AD2+DC'=10,设QE=M=X,则/正=A。一。E=8—X,

根据勾股定理即可求解；

（2）同（1）求得QE,证明4Z）EGSZJ3CG,根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】（1）解：□依题意，在矩形纸片ABeO中，AB=6,AD=8,

DDC=AB=6

□AC=√AD2+DC2=10

U折叠，

□DE=EF,DC=CF=6,

口■=10-6=4,

设DE=EF=X,则AE=AD-DE=8-x,

在RtAEF中，AE2=EF2+AF2

即（8-X）2=χ2+42

解得:X=3,

即DE=3,

故答案为：3.

（2）□AD=6AB,

⅛AD=∖∣3a,AB=a,

ODC=AB=a

OAC=yjAD2+DC2=2a

一折叠，

DDE=EF,DC=CF=a,

□AF=2a-a=a,

答案第8页，共19页

设DE=EF=x,则AE=AO-OE=64-x,

在RJAEF中，AE2=EF2+AF2

即(Ga-X)=X2+a2

解得：X=叵,

3

即DE=^-a，

3

□ED//BC,

□∆DEG^∆BCG

旦

PEGDETα1

GCBCʌ/ɜɑ3

故答案为：--

【点睛】本题考查了勾股定理与矩形的折叠问题，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

15.√3+3

【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数基的意义计算

即可.

【详解】解：原式=26-(-2)-2、4+1

=2√3+2-√3+l

=ʌ/ɜ+3.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的性质，立方根的定义，特殊角的三角函数

值，零指数嘉的意义是解题的关键.

16∙^^2X(2n-l-2M+l)=(2n-l)(2n+l),证明见解析

【分析】(1)根据题中的规律，用式子表示出即可，然后利用分式的混合运算即可证明;

(2)将每一项按照(1)中的规律展开，然后求解即可.

【详解】⑴解:oorι4=⅛i

答案第9页，共19页

1’第"个等式为5、(2"-1-2“+1)=(2"-1)(2"+1)'

理由：左边=X止T-*)

J<(2"+l)-(2"-l)

2(2w-l)(2n+l)

12

=­X--------------------

2(2n-l)(2n+l)

I

(2n-l)(2n+l),

-八_1

4边一(2"])(27+l)'

□左边=右边，

ɪ(_1___1_^=1

i2x[2n-∖^2n+∖)(2n-∖)(2n+∖)i

(2)解：----1----1----1-H-----

1x33×55×797×99

=ι×fι-iki×fi-ηι×fi-i‰ι×f±-±)

2I3)2(35)+2(57>∣+21.9799)

99

【点睛】本题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意,

正确找出题中式子的规律.

17.21人洋为150元

【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5x买羊人数+45=7x买羊人数+3,把相关数

值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.

【详解】解：设买羊为X人，则羊价为（5x+45）元钱，

则5x+45=7x+3,

解得x=21（人），

答案第10页，共19页

5×21+45=150,

答：买羊人数为21人，羊价为150元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

18.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A、s、G的坐标，然后描点连线即可;

（2）利用关于原点对称的点特征得到A、B2、的坐标，然后描点连线即可.

【详解】（1）解.如图，AAgG即为所求，

（2）解.如图，△&鸟C?即为所求,

答案第11页，共19页

【点睛】本题考查了作图-中心对称变换：根据中心对称的性质可知，找到对应点，顺次连

接得出对称后的图形.也考查了平移变换.

19.黑匣子距离海面的深度约为3964米

【分析】过点C作CElAB交AB的延长线于点E,交海面于点F,根据已知条件得出

ZBAC=ZACB,则BA=BC=4000,然后解RtzλBEC,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C作CElAB交AB的延长线于点E,交海面于点尸，

、、'I

\:1

、、、、¼∣

',c

根据题意得，AB=4000,NaAC=30。,NEBC=60°

□ZACB=NEBC-ZEAC=30o=ZEAC

GBA=BC=4000,

在RtBCE中，EC=sinZEBC×BC=-×4000=2000√3

2

OCF=CE+EF=2000√3+500≈3964(米)

答：黑匣子距离海面的深度约为3964米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键.

20.⑴见解析

⑵26+4

【分析】(1)连接OD,利用等边对等角可得ZADO=ZDAO,ZC=NBDC,NC=ZDAO,

进而得出？ADO2BDC,利用圆周角定理和等量代换可得Noz)C=90。，然后利用切线的判

定即可得证；

(2)设圆的半径为r,AD=CD=X,在RtAABD和RtZXCDO中利用勾股定理可得

22

Λ2+22=(2√,r+x=(r+2),求出r、X的值，当点E为AEB的中点时，ABE的面积最

大，即四边形4)3E面积的最大，然后分别求4ΛB3和qABE的面积即可.

【详解】(1)证明：连接。。，

答案第12页，共19页

DOA=OD,BD=BC,DA=DC,

ZADO=ZDAO,NC=NBDC,ZC=ZDAO,

□?ADOIBDC,

口43是。的直径，

OZADB=9QP=ZADO+NBDO,

G^BDC+ZBDO=90°,即NOf)C=90。，

□ODLCD,

又0。是:。的半径，

□8是。的切线；

(2)解：设圆的半径为r,AD=CD=X,

由题意知3Q=3C=2,

在Rt八钻。中，AD2+BD1=AB2>即犬+2?=(2r)2□,

在Rt∙∆cr>o中，or>2+c∕>2=oc2,即/+*2=什+2丫口，

由口、；解得r=2,X-2>/3>

□SMiD=ɪAD-BD=2∖∣3,

当点E为AEB的中点时，ABE的面积最大，即四边形4)3E面积的最大,

AE=BE'

CAE=BE,

V.AE2+BE2=AB2SP2AE2=42.

□AE=BE=2五，

口,_ASE的最大面积为gAE∙BE=4,

答案第13页，共19页

L四边形AQBE面积的最大值为26+4.

【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，利用

勾股定理构造方程求出圆的半径是解题的关键.

21.⑴见解析

（2）90°

【分析】（1）先利用三等奖的人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，再计算出二等奖的

人数，然后补全条形统计图；

（2）用360。乘以三等奖人数占被调查人数的比例即可得；

（3）列表分析出所有等可能的结果数，再找出发表获奖感言的两人都是二等奖获得者的结

果数，然后利用概率公式求解.

【详解】（1）解口获奖总人数为5÷25%=20（人），

匚获二等奖的人数为20xl5%=3（人），

补图如下：

十人数（人）

10----------------1—1

（2）解：三等奖对应的扇形圆心角的度数为360。><25%=90。；

（3）解：由条形图可知，获一等奖有2人，二等奖有3人，

设获一等奖为4二等奖的为8,

列表如下：

AABBB

A(AA)(民A)(B,A)(BH)

答案第14页，共19页

A(AA)(B))(8,A)(B*)

B(AB)(AB)(B,B)(B,B)

B(")(AI)(B,B)(B,B)

B(AB)(AI)(BI)(BI)

共有20种等可能的结果数，其中发表获奖感言的两人都是二等奖获得者的结果数的结果数

为6,

□”发表获奖感言的两人都是二等奖获得者”的事件的概率为4=

【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图、求扇形统计

图的圆心角，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件/或B

的结果数，然后利用概率公式求事件N或8的概率是解本题的关键.

22.(1)70元

(2)3580元

【分析】(1)设每辆汽车的日租金为X元，根据“40辆汽车能全部租出，且每天总租金不低

于总支出“，即可得出关于X的一元一次不等式组，解之即可得出X的取值范围，再结合X

为10的整数倍即可得出结论；

(2)设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为W元，分〃z≤150及，*>150

两种情况考虑，当帆≤150时，利用总利润=总租金-总支出，即可得出W关于〃，的函数关系

式，再利用一次函数的性质即可找出W的最大值；当机>150时，每天可租出卜O-W)辆，

利用总利润=总租金-总支出，即可得出W关于机的函数关系式，再利用二次函数的性质即

可找出W的最大值.再将两个最大值比较后即可得出结论.

【详解】(1)解：设每辆汽车的日租金为X元，

-[x≤150

依题悬得：∖.ʌɔʌ.ʌ.„„„»

[40.r≥20×40+1800

解得：65≤Λ≤150,

又□x为10的整数倍，

答案第15页，共19页

□x的最小值为70.

答：每辆汽车的日租金至少为70元；

（2）解：设每辆汽车的日租金为，”元，该汽车租赁公司一天总利润为W元.

当加4150时，w=40∕77-20×40-18∞=40m-2600,

□40>0,

卬随m的增大而增大,

口当〃?=150时，W取得最大值，最大值=40x150-2600=3400（元）；

当相>150时，每天可租出40—"型x2=（70-£）辆，

□w>=^70-y^7-^70-y^）×20-40-（7O-£）110一1800

1,

=——苏+72%一2900

5

=一((吁180)2+3580,

□-∣<0,

□当m=180时，W取得最大值，最大值为3580.

又匚3400<3580,

□该汽车租赁公司一天总利润最多为3580元.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题

的关键是：。）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组;（2）分〃”150及150

两种情况，找出W关于m的函数关系式.

23.(1)见解析

(2)□I；V=逑

ɔ5

【分析】（1）证明△4£>/丝Z∖OCE（AAS）,根据全等三角形的性质即可得证；

（2）设正方形ABCO的边长为“，DE=b,由A可得FSABG

ADHSMCGH,DEPSGCP,根据相似三角形的性质得出比例式，分别求得OH,OP,

得出α=2⅛,进而根据DH-DP=PH建立方程，解方程即可求解.

【详解】（1）证明：口在正方形ABe。中，ZBAD=ZADC=90o,AD=DC,

.∖ZADF+ZAFD=W,

答案第16页，共19页

DFLCE,

:./EPD=90。,

o

.∖ZADF+ZDEC=90f

:.ZAFD=ZDEC9

在AAQ/和△£)(?£中，

ZAFD=ZDEC

,ZDAF=ZCDE,

AD=