相交线与平行线（解析版）-三年（2020-2022）中考数学真题汇编（湖北）

专题15相交线与平行线

一.选择题

1.（2020•随州）如图，直线/|〃心，直线/与乙，A分别交于46两点，若/1=60°,

则/2的度数是（）

【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：∙.∙N1=6O°,

ΛZ3=180o-Zl=120o,

：直线J1//J2,

.∙.N2=∕3=120°,

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用,解此题的关键是求出N3的度数，

注意：两直线平行，同位角相等.

2.（2020•孝感）如图，直线/8,切相交于点。，OELCD,垂足为点0.若NBoE=40°,则

N/g的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案.

【解答】解：•••您1切，

：./EoD=9Q°,

•：NBOE=40°,

ΛZBOD=Wa-40°=50°,

ΛZAOC=ZBOD=50°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.

3.（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若/08=30°,则N4"的度数

是（）

A.45oB.55oC.65oD.75°

【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可.

【解答】解：如图所示：

E________BD

≡7×Γ

•••将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，

：.ED"FA,/EBC=/CBA,

EBC=NACB,/CAB=/DBA=3Q°,

VAEB&ACBA+AABD=180°,

：.AACB^ΛACB^itQo=180°,

.∖ZACB=75o,

故选：D.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键.

4∙（2020∙襄阳）如图，AB//CD,直线原分别交力〃，CD于点、E,F,EGN分乙BEF,若/EFG

=64°,则/仇R的大小是（)

E1B

C/FGD

A.132oB.128oC.122oD.112o

【分析】根据平行线的性质得到/应F=I80。-N4%=116。，根据角平分线的定义得

到N应'G=±NZ½尸=58。，由平行线的性质即可得到结论.

【解答】黑∙.YAB〃CD,AEFG=Mo,

：.ZBEF=180o-ZEFG=UGo,

・・・比平分NZ½尸交CD千点、G,

：.ZBEG=BEF=58o,

YAB"CD,

：.ZEGD=180o-N应G=I220.

故选：C.

【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.解题的关键是掌握两直线平行，

同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点.

5.（2021•襄阳）如图，a∕∕b,ACLb,垂足为C,ZJ=40o,则Nl等于（）

Λ.40oB.45°C.50oD.60°

【分析】根据互余得出/4比-50°,进而利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：∙.3CL6,垂足为C,/4=40°,

ΛZABC=50α,

,.∙a//b,

.∖Z1=ZABC=5O°,

故选：C.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

6.(2021•十堰)如图，直数AB"CD,Zl=55o,/2=32°,则/3=()

B

1

/

CD

A.87oB.23oC.67oD.90o

【分析】根据“两直线平行，内错角相等"Nk55°,再根据三角形的外角定理求解即

可.

【解答】解「：AB〃CD,/1=55°,

ΛZ6≡Zl=55o,

VZ3=Z2+ZGZ2=32o,

ΛZ3=32o+55°=87°,

故选：A.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的

关键.

7.（2021∙宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点少在力。上，其中/力3=90°,

ZABC=QOo,N切9=90°,4DEF=45°,AB//DE,则N加刃的度数是（）

A.15oB.30oC.45oD.60°

【分析】利用三角板的度数可得N4=30°,ZD=45o,由平行线的性质定理可得Nl=

Ng45°,利用三角形外角的性质可得结果.

【解答】解：如图，

VZACβ=90a,ZABC=Wa,

ΛZJ=180o-ZACB-ZABC=∖8QQ-90o-60o=30°,

•：NEFgg0°,NDEF=45°,

ΛZZ）=180o-/EFD-NDEF=∖8Q°-90o-45o=45°,

'：AB//DE,

ΛZl=ZZ?=45o,

：.ΛAFD^A∖-Z^=45o-30o=15°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出N/,的度数是解本

题的关键.

8.（2021•荆州）阅读下列材料，其①〜④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线b〃c,aJL6,求证：al.c.

证明:ΦVa!Δ（已知）

ΛZ1=90°（垂直的定义）

②又•"〃C（已知）

.∙.∕1=N2（同位角相等，两直线平行）

③.∙.N2=N1=9O°（等量代换）

@Λa±c（垂直的定义）

【分析】根据垂直的定义得到/1=90°,再根据两直线平行，同位角相等得到/2=90°,

即可判定@_1&

【解答】证明：①∙.∙aL6（已知），

.♦./1=90°（垂直的定义），

②又•.“〃C（已知）,

ΛZ1=Z2（两直线平行，同位角相等），

（3）ΛZ2=Zl=90o（等量代换），

ʌðɪc（垂直的定义），

①〜④步中数学依据错误的是②，

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的

关键.

9.（2021•随州）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若N1=45°,

贝∣J∕2为（）

【分析】过三角形的60°角的顶点户作跖〃48,先根据平行线的性质即推出/雨

=45°,进而求出/9=15°,再根据平行线的性质即可求出/2的度数.

【解答】解：过三角形的60°角的顶点尸作所〃族

.∙.N雨;=Nl=45°,

<NEFGQEF460°,

ΛZfiW=60o-ZEFG=60°-45°=15°,

'：AB//CD,

：.EF//CD,

.∙.∕2=Nfi¾G5°,

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等

是解决问题的关键.

10.（2022•随州）如图，直线/"A,直线/与71,4相交,若图中/1=60°,则N2为（

A.30oB.40oC.50oD.60°

【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果.

【解答】解：C〃12,

ΛZ1=Z2,

VZ1=60°,

ΛZ2=60o,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质.

11.（2022∙恩施州）已知直线九〃/2,将含30°角的直角三角板按如图所示摆放.若Nl=

120°,则/2=()

【分析】过点5作孙〃交/C于点凡利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理

和对顶角相等的性质解答即可.

【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点4作用力/】，交力。于点凡

：.ZA=90o-NC=60°.

VZ1=ZJ+ZJZ½,,

：.ZADE=QOQ.

♦：BF〃h,

：.ZABF=ZADE=QOo,

"FBG=卿-NABF=30°.

♦:BF"k,lλ∕/12,

：.BF//129

：・/BGI代∕FBG=∖8G°,

：・/BGH=\御-ZFBG=IBQo,

：∙/2=NBGH=\5Q。.

故选：D.

【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外

角的性质，对顶角相等，过点、B忤BF〃h交力。于点尸是解题的关键.

12.（2022•仙桃）如图，AB"CD,直线跖分别交力反G9于点£,F.N应F的平分线交G9

于点若则加（）

G∕jfi%=52°,NA=

【分析】先根据平行线的性质得到N∕SA1280,再求出N4M=64°,最后根据平行线

的性质即可求出N£6/=64°.

【解答】黑：YAB//CD,

：.ZFEB=180°-ZEFG=∖28o,

YEG①分4BEF,

1

："BEG=；/BEF=64。,

YAB〃CD,

：./EGF=/BEG=∙

故答案选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题

关键.

13.（2022∙襄阳）已知直线加〃〃，将一块含30°角的直角三角板71%（N四C-30°,ABAC

=60o）按如图方式放置，点46分别落在直线处〃上.若/1=70°.则N2的度数

为（）

A.30oB.40oC.60oD.70°

【分析】根据平行线的性质求得N4劭，再根据角的和差关系求得结果.

【解答】解：,."〃〃，/1=70°,

∖'ZABC=30°,

：.N2=/ABD-NABC=40°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

二.填空题

14.（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：I/1=/4或/2=/4或/3+

/4=180°，：.a//b.

【分析】要使得a〃6,判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角

相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解.

【解答】解：∙.∙∕1=N4或N2=N4或N3+N4=180°,

a//b.

故答案为：Nl=∕4或/2=/4或/3+/4=180°.

【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角

是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角

相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

15.（2022•仙桃）如图，直线a〃6,直线C与直线a,b相交，若/1=54°,则/3=126

【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可.

【解答】解：〃力

二/4=/1=54°,

ΛZ3=180o-Z4=180o-54°=126°,

故答案为：126.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握:

两直线平行，同位角相等.

16.（2021•恩施州）如图，已知AE〃BC,ZBAC=IOQo,ZDAE=50°,则NU30°.

【分析】由平角的定义求出/。6，根据平行线的性质即可求出NC

【解答】解：VABAC+ΛCAE+ADAE^180°,/胡C=IO0°,NDAE=5Q°,

,,.ZC4i-=180o-ΛBAC-ZZMf=ISOo-100°-50°=30°,

'：AE//BC,

NC=/06=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解

决问题的关键.

17.（2022•宜昌）如图，。岛在4岛的北偏东50°方向，。岛在8岛的北偏西35°方向，则

N4%的大小是85°.

【分析】过点C作疗〃44根据平行线的性质，求得/4CF与N8CF,再由角的和差可得

答案.

'：AD//BE,

：.AD//CF//BE,

：.4ACF=乙DAC,NBCF=ZEBC,

：.AACB=ZACKNBCF=ADAC+ΛEBC,

由，岛在/岛的北偏东50°方向，。岛在6岛的北偏西35°方向，得

ΔDAC=^°,∕CBE=33°.

.∖ZACB=50o+35°=85°,

故答案为：85°.

【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出ND=50°,

NBCF=35。是解题关键.

18.（2020•黄冈）已知：如图，AB//EF,∕ABC=75°,/如'=135°,ABCD=30度.

B

【分析】根据邻补角的定义得到/儆=180。-135°=45°,根据平行线的性质得到N

I=N被=75°,根据三角形外角的性质即可得到结论.

【解答】解：∙.∙∕α*=i35°,

ΛZAZ¾7=180o-135°=45°,

'：AB//EF,NW=75°,

.∙.N1=N幽-75°,

.∙.∕6G9=/I-N故C=75°-45°=30°,

故答案为：30.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行

线的性质是解题的关键.

三.解答题

19.（2020•武汉）如图，直线分'分别与直线46,CD交于点、E,F.EM平分4BEF,QV平分

NCFE,豆EM"FN.求证：AB//CD.

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到/从方=/价C进而得出4?

//CD.

【解答】证明：：0%EM

/.ZFEM=4EFN,

又,：EM平令2BEF,FN气分4CFE,

：./BEF=2ZFEM,NEFC=2/EFN,

："FEA/EFC,

：.AB//CD.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平

行线的性质.

20.（2021•武汉）如图，AB//CD,N8=/。，直线〃与比的延长线分别交于点£,F,

求证：乙DEF=4F.

【分析】由平行线的性质得到Na户=N6,进而推出Na产=/〃，根据平行线的判定得

到AD//BQ根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】证明：

：.ADCF=AB,

,：4片乙D,

：./DCF=ZD,

：.AD//BC,

JNDEF=ZF.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟记两直线平行，同位角相等，内错角

相等和内错角相等，两直线平行是解决问题的关键