2023年安徽省六安市金寨县数学第一次模考试数学试题（含答案）

安徽2022〜2023学年九年级联盟考试（二）

数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目

要求）

1.下列各数中，是负数的是（）

6

2.据报道，八百里皖江第6座跨江公铁大桥主桥即将开工建设，总投资约52.7亿元，将数据52.7亿用科学记

数法可表示为（）

A.（）.527XlO10B.5.27×IO9C.52.7×IO8D.5.27×IO8

3.如图，该几何体的左视图是（）

4.下列各式中，计算结果等于/的是（

X÷xB.X-XX∙x

5.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免

疫力.下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象

得到下列信息，其中错误的是（）

,路程∕km

100

80

60

才W〃附间/h

A.点尸表示出发4h,老刘共骑行80km

B.老刘的骑行在0〜2h的速度比3〜4h的速度慢

C.0~2h老刘的骑行速度为15km∕h

D.老刘实际骑行时间为4h

6.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机

选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

7.如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆上两点，且满足NADC=I20°,A8=12,则BC的长为（）

A.兀B.2πC.4πD.6π

8.如图，在Rtz∑A8C中，NC=90°,AB的垂直平线MN交AC于点。，交AB于点、N,连接8。，若

CD=6,AP=IO,则tanA的值为（）

12√5D.与

A.-b

3∙I5

9.如图，在AABC中，AB=4C,点。，E分别在AC,AB上，且班＞=BC,AD=DE=EB,则NDBC

的度数是（）

A.22.5°B.30°

10.如图，在矩形/8CZ）中，AB=2,8C=4,F为BC中点,P是线段3尸上一点，设3尸=加（0<加≤2）,

连接AP并将它绕点尸顺时针旋转90。得到线段P£,连接CE,EF,则在点尸从点8向点F运动的过程

中，下列说法错误的是（）

A.ZEFC=45。B.点。始终在直线E尸上

C.∙∆FCE的面积为"?D.CE的最小值为6

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

II.不等式七ɪ≤l的解集是

3--------

12.若关于X的一元二次方程2/一8χ-根=0有两个不相等的实数根，则用的取值范围为.

k

13.如图，在面积为12的矩形/8Co中，边BC落在X轴上，反比例函数y=-（x>0）的图象经过点A交8

于点“，且。"=3CH,则人的值为

14.二次函数y=0χ2+bx+c（a,b,C•是常数，tz≠O）的自变量X与函数值y的部对应值如下表:

・・・・・

X-2-1012♦

y=ax2+bx+c•••tm-2-2n・・・

且当X=-g时，其对应的函数值y>0.

（I）该二次函数对称轴是直线.

（2）加与"的和最小整数值是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：V12—(2-π)°—tan60°.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）将AABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出4ΛBC平移后的图形4AgG∙

（2）以点A为旋转中心，将AABC按逆时针方向旋转90。，得到AAB?C?请画出AA与G-

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨

可获利2000元.该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制驼奶片，每天可加工1吨，受条

件限制，两种加工方式不可同时进行.该厂决定部制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕.问

该厂获利多少元？

18.为了渲染新年喜庆氛围，某人民广场用鲜花摆出不同的造型，小明同学把每盆花用点在纸上表示出来，如

图所示.

【观察思考】

第1个图形有4盆花，第2个图形有6盆花，第3个图形有8盆花，以第4个图形有10盆花，以此类推.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【规律总结】

（1）第5个图形有盆花.

（2）第〃个图形中有盆花（用含〃的代数式表示）.

【问题解决】

（3）现有2023盆花，若按此规律摆出一个图形，要求剩余花盆数最少，则可摆出第几个图形?

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，0。是A4BC的外接圆，直径AB的长为6.过点。的切线交AB的延长线于点D.连接OC.

（1）若/0=30°,求AO的长.

(2)若NA=30°,求证：AC=DC.

20.如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部组成，图2是它的简易平面图.小明想知道灯

管。距地面A尸的高度，他在地面尸处测得灯管。的仰角为45。，在地面E处测得在灯管。仰角为53。，并

测得EE=2.2m,已知点A,E,尸在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管。距地面A尸的高

_434

度（结果精确到0.1m,参考数据：sin530≈-,cos53o≈-,tan530≈-）.

553

六、（本题满分12分）

21.在“双减”政策背景下，越来越多的家长和孩子更加重视体育锻炼.某兴趣小组为了解本校学生每天参加

课外体育锻炼的情况，从全校学生中随机抽取了机名学生进行问卷调查.把每名学生平均每天参加课外体育

锻炼的时间成五个时间段进行统计，整理并绘制了如图两幅尚不完事的统计图.

组别体育锻炼时间V分种

A0≤r<20

B20≤∕<40

C40≤r<60

D60≤f<80

E80≤f<100

根据上述信息，解答下列问题:

（1）抽取的总人数加=,扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为°,并请补全频数分

布直方图.

(2)本次调查学生每天的课外体育锻炼时间的中位数落在哪一组(直接写出结果).

(3)请估计该校3000名学生中，每天参加课外体育锻炼的时间不低于40分钟的人数.

七、(本题满分12分)

22.如图，在边长2为的正方形/8CD中，P是BC边上一动点(不含8,。两点)，将z∖ABP沿直线AP

翻折，点8落在点E处，在Co上有一点M,使得将ACWP沿直线MP翻折后，点。落在直线PE上的点

F处，直线PE交CD于点、N,连接MA,NA.

(1)求证：∆CMPs4BPA.

(2)求VP的周长.

(3)求线段AM长度的最小值.

八、(本题满分14分)

23.已知抛物线G：y=-/+⅛χ+c经过点(1,0),(0,-1).

(1)求抛物线的解析式.

(2)将抛物线G向上平移4个单位长度得到抛物线C2,抛物线G与X轴交于A，B,两点(其中点A在

点B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC.。为第一象限内抛物线G上的一个动点.

①当aBCD面积最大时，求点。的坐标.

②抛物线C2的对称轴交X轴于点G,过点。作_LBC于点E,交X轴点于F.当点F在线段AG上时,

求SABEF的取值范围•

安徽2022〜2023学年九年级联盟考试(二)

数学参考答案

1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.B9.C

10.D提示：如图，过点E作EHIBC于点H.

•.•/为3。中点，，。尸=3∕=2.

Y将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，

：.AP=PE,ZAPE=9Q0=AABP=/PHE,

：.ΛBPA+AEPH=90°,ABAP+ABPA=9GP,；.ZBAP=NEPH.

NABP=ZPHE

在△&!尸和中，JZBAPɪZHPE,：.ABAP^ΛHPE(AAS),

AP=PE

：.PB=EH=m,AB=PH=2,ʌFH=PH—PF=2—（2—m）=m,

：.EH=FH,.∙.ZEFC=45°,故选项A正确；如图，连接DE.

∙.∙8=b=2,...NoEC=45°,...点。在直线所上，故选项B正确；

54£巾=3乂。尸乂£"=加，；.4尸。£的面积为机，故选项C正确；

•••点E在。/上运动，.∙.当CELO尸时，CE有最小值，如图所示.

-JCD=CF,ZDcF=90°,CEIDF,：.DF=®CD=2近,CE=DE=EF=6,

∙∙.CE的最小值为0,故选项D错误，故选D.

H.x≤412.m>-813.4

14.(1)X=-(2)7

2

提示：∙.∙二次函数y=d√+∕u+c的图象过点（0,一2）,（1,-2）,

b_1

.∙.c=-2,对称轴为直线X="/.b=—a.

222a~2

8

：当尤=一；时，其对应的函数值y>0,.∙.-a--b-2>0,即L+L-2>0,a>一•

42423

•；对称轴为直线x=g,二次函数y=ογ2+⅛r+c的图象过点(一1,m)，(2,〃)，

.β.m=n,当X=-I时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2,Λm+n=4a-4.

Q7∩

∙.∙a>2,.∙.44-4>',.∙.m与〃的和最小整数值是7.

33

15.解：原式=2/一1一百=G-1.

16.解：U)如图，zɪ4gG即为所求.

(2)如图，AMQC2即为所求.

17.解：设加工驼奶片X天，加工酸驼奶V天.

x+y?=4X=I.5

由题意得4，解得

x+3y-97=2.5

获得为1.5x1x2000+2.5x3x1200=12000(元).

答：部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，该厂获利12000元.

18.解：(1)12.(2)2rt+2.

(3)由规律可知，花的盆数2〃+2是偶数，...2023—1=2022.

由题意可知2〃+2=2022,解得〃=IOl0,

故花的盆数剩余最少为1盆，可摆出第1010个图形.

19.解：(1):QC是圆O的切线，.∙.NOCO=90°.

∙.∙ZD=30°,.∙.OZ)=2OC=6,.∙.AD=O4+OD=3+6=9

(2)YAB是圆O是直径，.∙.NACB=90°,NABC=60°.

；OB=OC,.∙.4OBC为等边三角形，；.Co=CB,NCB4=ZCOD=60°.

ZABC=ZDOC

在∆ΛBC和ADOC中，＜CB=CO

ZACB=ZDCO=90°

/.ΛABC咨ADOC(ASA),：.AC=DC.

20.解：如图，过点。作AE于点

由题意，得/DEH=53°,NDFH=45。,EF=2.2m.

在Rtʌθf7/中，ZDFH=45°,：.DH=FH.

设D"=xm,贝∣JN=(X—2.2)m.

4

在Rt△£)£”中，ADEH=53o,ΛDH=tan53o∙EH,即x=；(x-2.2),解得xa8.8.

答：灯管。距地面A尸的高度约为8.8m.

21.解:(1)50；72.

D组人数为50x20%=10,B组人数为50—3—18-8-IO=I1,

补全频数分布直方图如下：

(2)本次调查学生每天的课外体育锻炼时间的中位数落在40≤∕<60这一组(或者C组).

1QI1∩IQ

(3)300OX-----------=2160(A).

50

答：每天参加课外体育锻炼的时间不低于40钟的有2160人.

22.解：(1)证明：由折叠知NAPB=NAPE,ZMPC=/MPN.

∙.∙点C,P,B共线，.∙.NCPM+NAPB=90°.

∙.∙ZAPB+ZPAB=90°,，ZCPM=ZPAB.

Y四边形488是正方形，.∙.NC=NB=90°,z∖CMP.

(2)将AABP沿直线AP翻折，点8落在点E处，

ΛAE=AB,ZAEP=ZAEN=ΛABP=f)0o,PE=PB.

•••四边形/88是正方形，；.4)=43=4£,ZADC=ZAEN.

YAN是公共边，.∙.N(HL),：.DN=EN,

AOVP的周长=αV+EN+∙EP+CP=8+Cβ=4.

(3)设PB=%,则CP=2-x.

VΛCMP^ΛBPA,Λ-=—

CMPC

∖∙AM=√AD2+DM2=√4+DM2,.∙.当DM最小时，AΛ∕最小.

II,3

∙.∙D