2023-2024学年江苏省太仓市九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2023∙2024学年江苏省太仓市九年级数学第一学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和BC都经过圆心。，则图中阴影部分的面积是（）

25C2523

——πB.一πC.—TtD.T5π

632

-,j八-U(χ-3)(χ+l)辽金d

2.已知分式1——M——-的值为0,则X的值是（）.

x-1

A.x=±↑B.χ=lC.X=-ID.x=3

3.成语“水中捞月”所描述的事件是（).

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定

4,若>=（加一2）》谓"+3是二次函数,且开口向下，则的值是（）

A.±3B.3D.-2

2

5.如图，已知点A是双曲线y=—在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y

X

轴的垂线，过点B作X轴的垂线，两垂线交于点C,随着点A的运动，点C的位置也随之变化.设点C的坐标为（in,

n）,则m,n满足的关系式为（)

2C4

A.n=-2mB.A=---C.n=-4aD.n=--

tnm

6.如图，AB为：。的直径，C9。为0。上的两点，且C为Ao的中点，若NBAo=20。，则NACo的度数为

()

D

A.30oB.45oC.55oD.60o

7.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）

A.X2+6x÷9=0B.X2=x

c.(%+ι)2+ι=oD.X2+3-2x

8.在矩形ABCDΦ,AB=12,P是边AB上一点，把APBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G,过点B作BELCG,

垂足为E,且在AD上，BE交PC于点F,那么下列选项正确的是（）

①BP=BF;②如图1,若点E是AD的中点，那么AAEBGADEC;③当AD=25,且AE<DE时，则DE=16;④在③

的条件下，可得SinNPCB=M□；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.

IO

A.①②③④B.Φ(D④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

9.点M(2,-3)关于原点对称的点N的坐标是：()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,2)

10.已知点4。,乂）,6（2,乂）在抛物线丁=—（》+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.2>yl>y2B.2>y2>yiC.X>%>2D.y2>yl>2

二、填空题（每小题3分,共24分）

k

11.如图，D是反比例函数y二—（kvθ）的图象上一点，过D作DEj_x轴于E,DCJ_y轴于C,一次函数y=-x+m

X

与y=-3x+2的图象都经过点C,与X轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4,则k的值为

3

12.已知aA8C,。、E分别在AC、8C边上，S.DE//AB,CD=2,ZM=3,ZkCDE面积是4,则AABC的面积是

13.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间，（小时）

之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病

14.如图，在菱形ABCD中，ZB=60o,AB=2,M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将ABMN

沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当aCDE为等腰三角形时，BN的长为.

15.如图，根据图示，求得X和y的值分别为.

16.将抛物线y=x2先沿X轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是

17.已知二次函数（α是常数，α≠o）,当自变量X分别取-6、-4时，对应的函数值分别为「、户,

那么河、山的大小关系是：J.-J2（填或"="）.

18.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°,扇形的

半径为4,那么所围成的圆锥的高为.

19.（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆

数（y）有如下关系：

X3000320035004000

y100969080

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的

月租金X（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含X（x≥3000）的代数式

填表：

租出的车辆数未租出的车辆数

——

租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费

——

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收

益是多少元.

20.（6分）（1）（问题发现）

如图1,在RtAABC中，A5=AC=2,ZBAC=90o,点。为8C的中点，以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好

与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

（2）（拓展研究）

在（1）的条件下，如果正方形CDE/绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段8E与A尸的数量关系有无变化？请仅就

图2的情形给出证明；

（3）（问题发现）

当正方形BEF旋转到B,E,尸三点共线时候，直接写出线段AF的长.

A1,Σ>

21.（6分）如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OPLAD,Op与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP

于点C

（1）求证：NCBP=NADB

（2）若OA=2,AB=L求线段BP的长.

22.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗：B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

23.（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家

长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完

整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中.共调查了名中学生家长；

（2）将图形①、②补充完整；

（3）根据抽样调查结果.请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?

24.（8分）如图，AB是。。的直径，点C,D在圆上，且四边形AoCD是平行四边形，过点D作。。的切线，分别交OA

的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.

(1)求证：BF是。0的切线；

(2)已知圆的半径为1,求EF的长.

25.(Io分)如图，关于X的二次函数y=χ2+bx+c的图象与X轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛

物线的对称轴与X轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.

7x-2y=3

26.(10分)解方程组:L.y

[5x+2y=-15

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】如图(见解析)，先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出ZA8的度数，再根据垂径定理、等腰三角形

的性质得出NAOB度数，从而得出NAoC的度数，最后根据翻折的性质得出S阴影=S扇形A。©，利用扇形的面积公式

即可得.

【详解】如图，过点O作ODLAB,并延长OD交圆O与点E,连接OA、OB、OC

.∙.AD=BD（垂径定理）

由翻折的性质得OD=ED=gθE=gOA,S阴影=S扇形AOC

.∙.ZOAD=30o,ZAOD=90°-ZOAD=60°

.∙.ZAOB=2ZAOD=∖7βP（等腰三角形的三线合一）

同理可得NBOC=I20°

.∙.ZAOC=360o-ZAOB-ZBOC=120°

_120%-52_25万

扇形AoC=360=亍

・S-=冬

,•阴影3

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出Z40。的度数是解题关键.

2、D

【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0,不难得到。-3）（*+1）=0且/一］/0；

根据ab=0,a=0或b=0,即可解出X的值，再根据/-1#0,即可得到X的取值范围，由此即得答案.

［详解］(X-3)(x+D

v的值为O

X—1

Λ(ɪ-3)(x+1)=0⅛χ2-l≠0.

解得：x=3.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.

3、C

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】水中捞月是不可能事件.

故选C∙

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、C

【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可.

【详解】解：Ty=（加一2）--7+3是二次函数，且开口向下，

：.m2—7=2,m-2<0,

m=±3,m<2,

.*.m=—3.

故选:C

【点睛】

本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键.

5、B

22

【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m,n）,分别求出点A为（一，n）,点B的坐标为（―,-n）,根据图

nn

2

像知B、C的横坐标相同，可得--=m∙

n

故选B

点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：

①图像上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向X轴、y轴分别作垂线.与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值∣k∣.

6、C

【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC∙LAD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度数，又由OC=OA,即可

求得NACo的度数

【详解】∙.∙AB为。O的直径，C为Ao的中点,

ΛOC±AD,

VZBAD=20o,

ΛNAoC=90°-NBAD=70°,

VOA=OC,

...NACO=NCAO=180一人8=18。-7。

55

22

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是C为AD的中点，根

据垂径定理的推论，即可求得OCJ_AD.

7、B

【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于O的选项即可得答案.

【详解】A.方程χ2+6x+9=0中，∆=62-4×l×9=0,故方程有两个相等的实数根，不符合题意，

B.方程/=X中，A=(-1)2-4xlx0=l>O,故方程有两个不相等的实数根，符合题意,

C.方程(χ+if+1=0可变形为(x+l)2=-l<0,故方程没有实数根，不符合题意，

D.方程f+3=2χ中，Δ=(-2)2-4×l×3=-8<0,故方程没有实数根，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程aχ2+bχ+c=0(a≠0),根的判别式为△=bZ4ac,当A>0时，方程

有两个不相等的实数根；当A=O时，方程有两个相等的实数根，当AVO时，方程没有实数根.

8、C

【分析】易证BE〃PG可得NFPG=NPFB,再由折叠的性质得NFPB=NFPG,所以NFPB=NPFB,根据等边对等角

即可判断①；由矩形的性质得NA=ND=90。，AB=CD,用SAS即可判定全等，从而判断②；证明aABEs∕∖DEC,

得出比例式建立方程求出DE,从而判断③；证明AECFsZkGCP,进而求出PC,即可得到SinNPCB的值，从而判

断④；证明aGEFsaEAB,利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.

【详解】①；四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G,

ΛZG=90o,即PGJ_CG,

,.,BE±CG

ΛBE∕7PG

：.ZFPG=ZPFB

由折叠的性质可得NFPB=NFPG,

ΛZFPB=ZPFB

ΛBP=BF,故①正确；

②•••四边形ABCD为矩形，

ΛZA=ZD=90o,AB=DC

又V点E是AD的中点，

ΛAE=DE

在AAEB和ADEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

Λ∆AEB^∆DEC(SAS),故②正确；

③当AD=25时，

VZBEC=90o,

ΛZAEB+ZCED=90o,

VZAEB+ZABE=90o,

：.ZCED=ZABE,

VZA=ZD=90o,

.∙.∆ABE<×>∆DEC,

.ABDE1225-AE

..——=——,即ππ——=-------,

AECDAE12

解得AE=9或16,

VAE<DE,

ΛAE=9,DE=16,故③正确；

④在Rt∆ABE中，BE=VAB2+AE2=√122+92=15

在RtΔCDE中，CE=VCD2+DE2=√122+162=20

由①可知BE∕/PG,

Λ∆ECF<^∆GCP

.EFCE

,*PG^CG

设BP=BF=PG=a,贝!∣EF=BE-BF=ISa,

由折叠性质可得CG=BC=25,

Λ-=1^,解得4咛，

a253

在RtZiPBC中，PC=JBP2+BC'=J停）+25。=生普

ΛsinZPCB=-=^,故④错误.

PC3

⑤如图，连接FG,

VNGEF=NPGC=90°,

NGEF+NPGC=180°,

ΛBF√PG

VBF=PG,

.∙.四边形BPGF是菱形，

ΛBP√GF,GF=BP=9

.∙.NGFE=NABE,

.∙.ΔGEF^>∆EAB,

.EFAB

**GF-BE

ΛBE∙EF=AB∙GF=12×9=108,故⑤正确；

①®®⑤正确，故选C.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和

三角函数，综合运用所学几何知识是关键.

9、B

【解析】试题解析：已知点M(2,-3),

则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3),

故选B.

10、A

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【详解】当x=l时,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

当x=2时,yI=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-1

【详解】解：∙.∙y=-立x+2的图象经过点C∙∙∙C(0,1),

3

将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=l,.∙,y=∙x+L令y=0得x=l,,A(1,0),

JSHOC=LXOAXOC=I,

2

V四边形DCAE的面积为4,JS矩形OCDE=4∙1=L

Λk=-1

故答案为：-1.

12、25

【分析】根据DE〃AB得到aCDEsaCAB,再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定aABC的面积.

【详解】解：；DE〃AB,

ΛΔCDE^ΔCAB,

∙JCD=2,DA=3,

.CDCD2

''~CA~CD+AD~~5,

又YACOE面积是4,

Λ∆ABC的面积为25.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

13、7.1

ITl

【分析】将点（1,4）分别代入y=kt,y=7中，求k、m,确定函数关系式，再把y=0∙5代入两个函数式中求t,

把所求两个时间t作差即可.

【详解】解：把点（1,4）分别代入y=kt,y='中，

t

得k=4,m=4,

4

..y=4t,y=—,

t

把y=0∙5代入y=4t中，^t1=-=0.125,

4

44

把y=0.5代入y=-中，得t2=——=8,

t0.5

,治疗疾病有效的时间为：t2-h=8-0.125=7.875

故答案为：7.1.

【点睛】

本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用.关键是用待定系数法求函数关

系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差.

4一

14、M或1

【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM,作DGJ_BC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=1,AD〃BC,

AB/7CD,得出NDCG=NB=60。，ZA=110o,DE=AD=I,求出DG=gCG=/，BG=BC+CG=3,由折叠的性质得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，证明aADMgZ∖EDM,得出NA=NDEM=U0°,证出D、E、N三点

共线，设BN=EN=XCm,则GN=3-x,DN=x+l,在RtZWGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD

上，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA,∆CDE是等边三角形，BN=BC=I（含CE=DE

这种情况）；

【详解】解：分两种情况：

①当DE=DC时，连接DM,作DG_LBC于G,如图1所示：

T四边形ABCD是菱形，

AAB=CD=BC=I,AD√BC,AB〃CD,

/.ZDCG=ZB=60o,ZA=IlOo,

ΛDE=AD=1,

VDG±BC,

二ZCDG=90o-60°=30°,

1

CG=-CD=I,

2

ΛDG=√3CG=√3,BG=BC+CG=3,

∖∙M为AB的中点，

，AM=BM=I,

由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，

在AADM和AEDM中，

AD=ED

,AM=EM,

DM=DM

Λ∆ADM^∆EDM（SSS）,

/.ZA=ZDEM=IIOO,

ΛNMEN+NDEM=180。，

...D、E、N三点共线，

设BN=EN=X,则GN=3-x,DN=x+l,

在RtZiDGN中，由勾股定理得：（3-x）∣+（石）I=（x+l）1,

,4

解得：X=彳,

即BN=y,

②当CE=CD时，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示:

CE=CD=DE=DA,Z∖CDE是等边三角形，BN=BC=I（含CE=DE这种情况）；

4

综上所述，当ACDE为等腰三角形时，线段BN的长为二或1；

4

故答案为：M或1.

【点睛】

本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的

性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.

15、4.5,IOl

【分析】证明ΔADC^ΔβDE,然后根据相似三角形的性质可解.

、5AO7.2CCZ)4.8

【详解】解「•茄=汇=3,

~DE~Tβ

.ADCD

'~BD~~DE

•：ZADC=BDE,

：.∕∖ADCs岫DE,

AQ

：.~~=3,ZACD=/BED,

BE

ΛAC=4.5,y=101.

故答案是：x=4.5,y=101.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.

16、y=(x+2)2-1

【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可.

【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，

向左平移2个单位，将抛物线y=χ2先变为y=(χ+2)2,

2

再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y=(x+2)2即变为：y=(x+2)-l,

故答案为：y=(x+2)2-l.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键.

17、>

【分析】先求出抛物线的对称轴为X=Y,由/>0,则当χ<T,y随X的增大而减小，即可判断两个函数值的大

小.

【详解】解：∙.∙二次函数y=∕χ2+8a2χ+α(α是常数，α≠0),

.∙.抛物线的对称轴为：X=-维=-4,

Ia2

∙.,∏2>o.

.∙.当x<-4,y随X的增大而减小，

∙.∙-6<4

：•y↑>y2∖

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.

18、√15

【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,

9()乃×4

根据题意得2πr=-诲一，解得r=l,

180

所以所围成的圆锥的高=用=I7=JB

考点：圆锥的计算.

三、解答题(共66分)

19、(1)y与X间的函数关系是y=-专X+160.(2)填表见解析；(3)当每辆车的月租金为4050元时，公司获得

最大月收益307050元

【解析】(1)判断出y与X的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式.

(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可.

(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益.

【详解】解：(1)由表格数据可知y与X是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b,

3000k+b=100k=

将(3000,100),(3200,96)代入得｛”鹏皿，解得：｛50.

3200k+κb=96[/八

1b=160

y——------X÷160.

50

将(3500,90),(4000,80)代入检验，适合.

.∙.y与X间的函数关系是y=-9+160.

(2)填表如下：

ɪx-60

租出的车辆数---X+160未租出的车辆数

5050

租出每辆车的月收益X-150所有未租出的车辆每月的维护费x-3∞()

(3)设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W=(-150X+160)(X-150)-(X-3(XX))=(-150X2+163X-24(XX))-(X-3000)

=-150X2+162X-21000=-150(X-4050)2+30705

当x=4050时，Wmax=307050,

：.当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元

20、(1)BE=√2AF；(2)无变化；(3)√3-1或百+1.

【解析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=夜,再得出BE=AB=2,即可得出结论；

(2)先利用三角函数得出Ca=Y2,同理得出空=也，夹角相等即可得出△ACFSABCE,进而得出结论；

CB2CE2

(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=√6,即可得

出BE=#-√2.借助(2)得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论.

【详解】解：(1)在RtAABC中，AB=AC=2,

根据勾股定理得，BC=√2AB=2√2,

点D为BC的中点，ΛAD=ɪBC=√2,

V四边形CDEF是正方形，,AF=EF=AD=夜,

VBE=AB=2,ΛBE=√2AF,

故答案为BE=后AF；

(2)无变化；

如图2,在RtAABC中，AB=AC=2,

ΛNABC=NACB=45。，AsinZABC=-=—,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=LNFED=45。，

2

在RtACEF中，SinZFEC=-

CE2

•CF_CA

••一f

CECB

VNFCE=NACB=45。，ΛZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,：•ZFCA=ZECB,

ʌBECB--

Λ∆ACF<^∆ABCE,Λ——=—=√r2.ΛBE=√γ2AF,

AFCAv7

.∙.线段BE与AF的数量关系无变化；

（3）当点E在线段AF上时，如图2,

由（1）知，CF=EF=CD=√2，

在RtABCF中，CF=夜，BC=2√2,

根据勾股定理得，BF=√6，ABE=BF-EF=√6-√2»

由（2）知，BE=行AF,：.AF=乖I-1,

当点E在线段BF的延长线上时，如图3,

在RtAABC中，AB=AC=2,ΛZABC=ZACB=45o,AsinZABC=-,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=-ZFED=45o,

2

在RtACEF中，SinZFEC=-=-,,

CE2CECB

VZFCE=ZACB=450,NFCB+NACB=NFCB+NFCE,ΛZFCA=ZECB,

aaBECBγ-γ-

Λ∆ACF<^∆BCE,Λ—7=—=√2,ΛBE=√2AF,

A.FCA

由（1）知，CF=EF=CD=√2，

在RtABCF中，CF=√2.BC=2√5,

根据勾股定理得，BF=√6.ΛBE=BF+EF=√6+√2»

由⑵知，BE=√2AF,.∙.AF=6+1.

即：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候，线段AF的长为G-I或+1.

D

图3

E

21、(1)证明见解析；(2)BP=I.

【解析】分析：(1)连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NoBC=90。，然后利

用等量代换进行证明；

(2)证明AAoPSaABD,然后利用相似比求BP的长.

详(1)证明：连接OB,如图，

YAD是Oo的直径，

ΛZABD=90o,

ΛZA+ZADB=90o,

VBC为切线，

ΛOB±BC,

ΛZOBC=90o,

ΛZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

二NA=NOBA,

ΛZCBP=ZADB;

(2)解：VOP±AD,

：.NPoA=90。，

ΛZP+ZA=90o,

.,.ZP=ZD,

Λ∆AOP(^∆ABD,

APAO1+BP2

Λ——=——,即an------=-,

ADAB41

ΛBI,=1.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

CC1/、1

22->(1)-i(2)—.

412

【分析】(D直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】(D她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=L；

4

(2)画树状图为：

ABCt

∕1∖∕f∖/N/N

D

BCDACABDAbC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=▲.

ɪ■

23、(1)200；(2)详见解析；(3)48000

【分析】(1)用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；

(2)总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；

(3)用家长总数乘以持反对态度的百分比即可.

【详解】解：(1)调查家长总数为：50÷25%=200人；

故答案为：200.

(2)持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，

B所占的百分比为:—————=60%；

50+120+30

C所占的百分比为:

故统计图为:

(3)持反对态度的家长有：80000X60%=48000人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息.

24、(1)证明见解析；(2)EF=2√3∙

【分析】⑴、先证明四边形AoCD是菱形，从而得到NAoD=NCoD=60。，再根据切线的性质得NFDo=90。，接着证

明4FDOgZkFBO得到NODF=NOBF=90。，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)、在Rt∆OBF中，利用60度的正切的定义求解.

【详解】(1)、连结OD,如图，；四边形AOCD是平行四边形，而OA=OG，四边形AOCD是菱形，

...△OAD和△OCD都是等边三角形，