2023年山东省济宁市中考数学试卷【附参考答案】

2023年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题。

1.（3分）实数兀，0,-上，1.5中无理数是（）

3

A.ITB.0C.-AD.1.5

3

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

C.(x+y)2=x2+y2D.(Ny)3=工6y3

4.（3分）若代数式立_有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x#2B.x»0C.x22D.x20且xW2

5.（3分）如图，a,b是直尺的两边，a//b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若Nl=35°,

则N2的度数是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

6.（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球

数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（)

C.平均数是5.2D.方差是2

7.（3分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.(a+3)2=a~+6a+9

B.a2-4a+4=a(a-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(x+y)(x-y)

D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

8.（3分）一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是（）

A.39TlB.45nC.48TlD.54n

9.（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点4,B,C,D,E均在

小正方形方格的顶点上，线段/aCD交于点F,若NCFB=a,则//6E等于（）

A.180°-aB.180°-2aC.90°+aD.90°+2a

10.（3分）已知一列均不为1的数0,。2,43,…，如满足如下关系：42=±*，43=±*,a/上^色，

4

1-ail-a2l-a3

1+a

a,=一巴，若m=2,则42023的值是（）

n+1i-an

A.-1B.1C.-3D.2

23

二、填空题。

11.（3分）一个函数过点（1,3）,且歹随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析

式.

12.（3分）一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是边形.

13.（3分）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点4在点

Z和建筑物之间选择一点8,测得/8=30加，用高1加（AC=\m）的测角仪在/处测得建筑物顶部E

的仰角为30°,在8处测得仰角为60°,则该建筑物的高是.

14.（3分）已知实数m满足m2-m-1=0,贝U2m3-3m2-m+9=.

15.（3分）如图，△NBC是边长为6的等边三角形，点。，E在边8C上，若ND4E=30°,tanZEAC^

3

贝ijBD=.

BDEC

三、解答题。

16・（6分）计算：V12-2cos30°+|V3-2|+2-1-

17.（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核.

学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统

计图.

等级劳动积分人数

Ax2904

B804V90m

C70WxV8020

D60WxV708

Ex<603

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中〃?=,C等级对应扇形的圆心角的度数为；

（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计该学

校“劳动之星”大约有多少人；

（3）力等级中有两名男同学和两名女同学，学校从“等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表

法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

18.（7分）如图，8。是矩形N8C。的对角线.

（1）作线段8。的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）;

（2）设8。的垂直平分线交4D于点£,交BC于点、F,连接BE,DF.

①判断四边形尸的形状，并说明理由；

②若/B=5,SC=10,求四边形BE。尸的周长.

19.（8分）如图，正比例函数y[,x和反比例函数丫2上（x〉0）的图象交于点4（加，2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线。4向上平移3个单位后，与丁轴交于点8,与y上（x>0）的图象交于点0，连接/丛

2X

AC,求△Z8C的面积.

20.（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买48两种型号的充电桩.已知〃型

充电桩比8型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买/型充电桩与用20万元购买8型充电桩

的数量相等.

（1）A,8两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买25个48型充电桩，购买总费用不超过26万元，且8型充电桩的购买

数量不少于〃型充电桩购买数量的工.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

2

21.（9分）如图，作C凡LOE,交BE于点、F,若EF=2BF.

（1）如图1,连接8。，求证：AADB咨4OBE；

（2）如图2,N是/。上一点，在N8上取一点"，使NMCN=60°,连接A/N.请问：三条线段

MN,BM,ON有怎样的数量关系？并证明你的结论.

22.（10分）如图，直线y=-x+4交x轴于点8,交y轴于点C,对称轴为的抛物线经过瓦。两

点，交x轴负半轴于点4,P为抛物线上一动点，点P的横坐标为加，过点P作x轴的平行线交抛物

线于另一点/，作x轴的垂线PM垂足为M直线交y轴于点0.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若。<私《慨，当掰为何值时，四边形CDN尸是平行四边形？

（3）若m<1"，设直线MN交直线于点£,是否存在这样的加值，度MN=2ME?若存在，求出

此时机的值；若不存在，请说明理由.

备用图

1.A.2.B.3.D.4.D.5.B.6.D.7.C.8.B.9.C.10.A.

11.y=x+2(答案不唯一).12.五.13.(15百+1)m.14.8.15.3-遥.

16-V12-2cos30o+IV3-2|+2-1

=2V3-2X^-+2-V3-ty

=2V3-V3+2-V3蒋

=5_

T

17.(1)15,144°；(2)2000X4+15=760(人)，

50

开始

男男女女

/T\/K/N

(3)画树状图如下：男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种,

恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为且=2.

123

18.(1)如图，直线MN就是线段80的垂直平分线,

(2)①四边形8EZ木是菱形，理由如下：如图，由作图可知。8=。。,

•••四边形是矩形，J.AD//BC,：.4EDO=4FBO,

,：ZEOD=ZFOB,：./\EOD^/\FOB(ASA),：.ED=FB,四边形8E0F是平行四边形;

②'••四边形是矩形，8c=10,：.ZA=90°,AD=BC=IO,

由①可设8E=ED=x,则4E=10-x,

'：AB=5,：.AB2+AE^=BE2,即25+(10-x)2=x2,解得x=6.25,

二四边形BE。尸的周长为：6.25X4=25.

19.⑴把＞（孙2）代入为强得:-^-m=2,

解得加=4,・"（4,2）,把4（4,2）代入y上晨＞0）得：上名

2x4

解得力=8,・••反比例函数的解析式为yS；

2x

（2）过点C作。轴于交AB于点、N,如图：

其函数解析式为y=lx+3,

当x=0时，y=3,.,.点3的坐标为（0,3）,设直线N3的函数解析式为y=/nx+〃,

1

4m

将Z(4,2),B(0,3)代入可得:m=2,解得：.m=-74T，

n=3

n=3

y=-，+3

直线N8的函数解析式为y=-L+3,联立解析式得：，解得:x=2

y=4

yjX

点坐标为（2,4）,在歹=-占+3中，当x=2时，V至，

4y2

：.CN=4-1=1,••.S^c=Axlx4=3；.♦.△/5C的面积为3.

2222

20.（1）设/型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得叵=20,

xx+0.3

解得x=0.9,经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2.

答:〃型充电桩的单价为0.9万元，则8型充电桩的单价为1.2万元;

’0.9m+1.2(25-m)<26

（2）设购买Z型充电桩/"个，则购买8型充电桩（25-〃?）个，根据题意，得：.]

25-m^-m

解得：也WmW强.•加为整数，.•.〃?=14,15,16....该停车场有3种购买机床方案，方案一：购

33

买14个〃型充电桩、36个8型充电桩；方案二：购买15个/型充电桩、35个8型充电桩；方案三:

购买16个/型充电桩、34个8型充电桩.•••/型机床的单价低于8型机床的单价，...购买方案三总

费用最少，最少费用=16X0.9+1.2X34=55.2（万元）.

21.(1)证明：•.•CR_LO£,OC是半径，尸是圆。的切线，

■:BE是圆O的切线，：.BF=CF,

■:EF=2BF,：.EF=2CF,si定=空=工，/.Z£=30°,ZEOB=60°,

EF2

'：CD=CB,.•.而=宸，：.OCLBD,

•.18是直径，/.ZADB=90°=ZEBO,

■:NE+/EBD=90°,NABD+NEBD=9Q°,:.NE=N4BD=30°,:.AD=BO=UB,

2

/.AABD^AOEB(N/S)；

(2)解：MN=BM+DN,理由如下：

延长ND至H使得。连接C",BD,如图2所示,图2

,：ZCBM+ZNDC=\SO°,ZHDC+ZNDC=\SO°,:./HDC=/MBC,

,:CD=CB,DH=BM,:AHDCQAMBC(SAS),：.ZBCM=ZDCH,CM=CH,

由(1)可得N/8O=30°,

是直径，AZJD5=90°,AZJ=60°,AZZ>C5=180°-ZJ=120°,

VZMCN=60a,：.ZBCM+ZNCD=nO°-ZNCM=120°-60°=60°,

/.ZDCH+ZNCD=ZNCH=60°,/.ZNCH=ZNCM,

•:NC=NC,:ACN晔£\CNM(S/S),：.NH=MN,：.MN=DN+DH=DN+BM,：.MN=BM+DN.

22.(1)在直线y=-x+4中，当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,

:.点B(4,0),点、C(0,4),

(2

a4^-)+k=0

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+k,把点8(4,0),点。(0,4)代入可得：，

a(0~y)2+k=4

a=-l

解得：k.25>二抛物线的解析式为尸_(x-1)2吟=-x2+3x+4；

4

(2)由题意，P(m,-m2+3m+4),.•.PN=-〃於+3加+4,

当四边形CDVP是平行四边形时，PN=CD,：.0D=-/+3m+4-4=-w