第5章 从历史数据中学习收益和风险教材

投资学第5章从历史数据中学习收益与风险2本章主要内容利率水平的确定期望收益与波动性35.1利率水平的决定因素利率水平的决定因素：资金供给(居民)资金需求(企业)资金供求的外生影响(政府)回忆思考：还有其他因素吗？利率决定理论古典利率决定理论（投资等于储蓄）凯恩斯流动性偏好新古典一般均衡利率理论（IS-LM模型）通货膨胀因素（费雪效应）45.1.1实际利率(realinterestrate)与名义利率(nominalinterestrate)通货膨胀率为i，即消费者物价指数(CPI，consumerpriceindex)变化的百分率。55.1.2实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率●●资金均衡资金借出均衡的真实利率利率E’E需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真实利率利率65.1.3名义利率均衡费雪方程(Fisherequation)含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加费雪：如果实际利率是适度稳定的，名义利率上涨将预示着更高的通货膨胀率。判断题：名义利率的变化将导致通货膨胀率的变化，已得到西方实证研究的支持。错75.1.4税收与实际利率投资者必须承受通货膨胀带来的损失，这个损失等于税率乘以通货膨胀率。5.2不同持有期收益率的比较面值为100美元的债券，在持有期内的无风险收益率为：期限T价格P(T)[100/P(T)]-1无风险收益半年97.360.027115859r(0.5)2.71%1年95.520.046901173r(1)4.69%25年23.33.291845494r(25)329.18%5.2不同持有期收益率比较折为实际年利率（effectiveannualrate,EAR）：一年投资资金增长的百分比。如何从半年期收益率推导出一年期收益率？5.2不同持有期收益率比较对于大于一年的收益率如何转化为一年期收益率？5.2.1年百分比利率年比分比利率（annualpercentagerate,ARP）：不考虑复利计息的一年期利率。（一般指债券上表明的利率，或银行一年期定存利率）ARP通常等于每个时期的利息率乘以1年中时期的个数。例如，某汽车贷款的利率是每个月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每个时期利率为rf(T)，那么APR=n*rf(T)125.2.1年百分比利率135.2.2连续复利收益率当T趋于无限小时，可得连续复利(continuouscompounding)概念14Table5.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)155.3短期国库券与通货膨胀(1926-2005)实际收益率不断提高，见表5-2标准差相对稳定,见表5-2短期利率受到通胀率的影响日趋明显，见图5-2.名义财富指数与实际财富指数相差越来越大。16Table5.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-200517Figure5.2InterestRatesandInflation,1926-200518Figure5.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2005195.4风险和风险溢价5.4.1持有期收益股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)205.4.2期望收益与标准差：E-σ方法均值与方差(expectedvalueandvariance)例：有10万元的初始财富W，假定进行投资有两种可能结果：当概率p=0.6时，结果令人满意，是财富W1增长到15万元；否则概率1-p=0.4时，结果不太理想，W2=8万元。W=10万元W2=8万元W1=15万元P=0.6p=0.45.4.2期望收益与标准差：E-σ方法如何评价该资产？用E(W)表示预期的年终财富：预期收益：5.4.2期望收益与标准差：E-σ方法5.4.2期望收益与标准差：E-σ方法用E(r)表示预期收益率：上一例题中，期望收益与标准差经济状态出现概率HPR均值平方差繁荣0.30.340.04平稳0.50.140萧条0.2-0.160.09

期望收益0.14

标准差0.173205

E(r)=(0.3*34%)+(0.5*14%)+0.2*(-16%))=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)25例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。26275.4.3超额收益与风险溢价风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价其中，风险溢价(riskpremium)又称为超额收益(excessreturn)例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(riskaversion)程度285.5历史收益率时间序列分析5.5.1时间序列与情景分析5.5.2期望收益与算术平均当使用历史数据时，将每种观察到的结果都看做一种“情形”。如果有n个观察事件，式(5-11)中的P(s)取可能的概率1／n，可以从样本收益率的算术平均数中得到期望收益E(r)：29305.5.2几何收益率

GeometricAverageReturnTV=投资终值(TerminalValueoftheInvestment)g=几何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)几何（时间加权）平均收益样本期间内的收益绩效可以用年持有期来衡量。定义利率为g，则有：几何平均和算术平均不一致的原因？收益的波动性，方差越大，相差越大如果收益服从正态分布，这种差异可以确切地等于方差的一半，也就是几何平均值=算术平均值-1／2σ2325.5.4方差与标准差方差=期望值偏离的平方(expectedvalueofsquareddeviations)历史数据的方差估计：无偏化处理：335.5.5报酬-风险比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn溢价的标准差5.6正态分布两天好日子，获利=200美元一天好，一天坏，获利=100美元两天坏日子，获利=0美元0.50.50.50.50.50.5为什么正态曲线是“自然的”？事件树分析355.6正态分布正态分布u正态分布的性质385.7偏离正态偏度，亦称三阶矩(third-ordermoments)峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0，任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚尾。39图5.5A正态与偏度分布

(mean=6%SD=17%)40图5.5B正态与厚尾分布(mean=.1,SD=.2)415.10非正态分布的风险度量风险价值(valueatrisk,VaR)VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于q%价值的值，从业者使用5%的分位数作为分布的风险价值。尾部条件期望(conditionaltailexpectation,CTE)低偏标准差(Lowerpartialstandarddeviation,LPSD)42表5.5RiskMeasuresforNon-NormalDistributions43本章小结实际利率与名义利率证券均衡期望收益率风险与收益的权衡投资学

第5章从历史数据中学习收益和风险练习思考题445.1利率水平的决定1.下面()因素不会影响名义利率。

C教材79。政府通过联邦储备银行运作的调整而产生的资金净供给或净需求。A．可贷资金B．对贷款资金的需求

C．以前发行国债的零息票利率D．预期的通货膨胀率

E．政府消费和借款

2.如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正确地反映了通货膨胀，那么()。

DA．借款者受益，存款者损失

B．存款者受益，借款者损失

C．借款者和存款者都损失

D．借款者和存款者都既未损失也未受益

E．借款者和存款者都受益3.名义利率与实际利率间的近似计算关系在()情况下较准确AC

教材79页。近似公式应用于通货膨胀率较小或计算连续复利情形时较为准确。A．通胀率较低

B．通胀率较高

c．计算连续复利

D．计算单利455.1利率水平的决定4．证券的均衡期望收益率是()之和。

ABC教材80页。名义利率可以认为是无风险资产所要求的实际利率和预测通货膨胀率“噪声”之和。A．均衡实际收益率

B．预期通胀率C．证券特殊风险溢价

D．到期收益率

5.长期债券与短期债券相比()。

AC教材80页。由于长期利率同长期通货膨胀率的预测并不相同，所以不同期限债券的利率也有所不同。此外，长期债券价格的波动比短期债券价格波动剧烈。这意味着长期债券的期望收益应当包括风险溢价，因此不同期限债券所要求的实际利率也就不尽相同。A．风险更高

B．风险更低

c．风险溢价更大

D．风险溢价更低6．如果名义收益率是不变的，那么税后实际利率将在()。

ADA．通货膨胀率上升时下降

B．通货膨胀率上升时上升

C．通货膨胀率下降时下降

D．通货膨胀率下降时上升

465.2不同持有期收益率的比较a．连续复利是7％，那么有效年利率(EAR)是多少?b．如果银行支付给你的有效年利率是8．75％，那么其他银行竞争者需要支付多少连续复利才能吸引到投资?475.2不同持有期收益率的比较你的公司在270天的商业票据上投资了2500000美元。在投资期满后

(270天之后)，公司获得2585000美元。a．在这项投资中，270天持有期的收益率是多少?b．在一年期限内，有几个270天的投资期?c．在这项投资上获得的年百分比利率(APR)是多少?d．有效年利率(EAR)是多少?e．为什么EAR比APR要高?485.2不同持有期收益率的比较495.4风险与风险溢价1.一般来说，大多数投资者对待风险的态度属于()。

B教材86页。金融分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，如果风险溢价为零，人们则不愿意把他们的资金投资于股票（风险资产）。理论上，必须有正的股票风险溢价存在，才能促使风险厌恶型的投资者继续持有股票而不是将他们的资金投资于无风险资产。

A．风险偏好型

B.风险厌恶型

c．风险中性

D．不确定

2．以下对标准差描述正确的是()。

BDA．方差的波动程度越强，其标准差越小

B．标准差是期望收益与均值的偏离的平方根

C．收益的标准差已将正偏离与负偏离加以区分

D．当概率分布为正态分布时收益的标准差可精确测度风险

505.4风险和风险溢价AMAT股票一年后的预期价格的概率分布见下表

如果你现在以50美元购买了AMAT的股票，在这一年内，每股分红3美元，那么对于该股票，你的预期持有期收益是多少?515.5历史收益率时间序列分析1.以下对夏普比例描述正确的是()。

ACDA．夏普比例会随着给定的投资持有期系统地变化

B．夏普比例是风险溢价除以总收益的标准差

C．夏普比例也就是报酬一风险比例

D．夏普比例是平均超额收益除以它的标准差。

525.5历史收益率时间序列分析假如你是新点子共同基金的经理。下表反映了基金在上一季度的表现。该季度从1月1号开始，基金的资产为1亿美元。a．计算该基金上半年算数平均收益率