曲线运动-2023年高考物理练习（原卷版）

秘籍04曲线运动

r高考预测

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测选择题、计算题☆☆☆☆☆

考向预测力学、电学和机械能、能量的综合

7应试秘籍

曲线运动是高考中考查分量比较重。高考中，圆周运动和抛体运动常见两种曲线运动，在实际问题中抽

象成物理模型的应用。

1.从考点频率看，匀速圆周运动、抛体运动是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。

2.从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值10分左右，着实不少！

e知识必备

一、约束类平抛运动问题

通过对平抛运动过程中设置障碍物，对平抛运动的飞行时间、飞行距离等做出限制、增大

了平抛运动的物理情景变化空间，使问题处理变得相对复杂，成为综合考查平抛运动知识的常

用方法。平抛运动中设置各种障碍物的题目类型统称为“平抛与障碍”题型。处理好本题型不

仅对平抛运动的学习帮助很大，对后续课程中电场的学习也有很好的促进和帮助作用。

“约束类平抛”题型分类较多，例如，按障碍物形状可分为“水平面类”“竖直面

类”“斜面类”“球面类”“抛物面类”；按平抛物体与障碍物作用的方式可分为“撞击

式”“进入式”；按障碍物对平抛运动形成的隐含条件可分为“速度方向类”“轨迹位置类”；

按平抛运动动态变化产生的因素可分为“初速大小类”“初速方向类”“抛出点高度类”。

二、斜上抛运动问题

基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为X轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建

立如图所示的平面直角坐标系xθy.

初速度可以分解为‰=WCOSθ,0Qy=0θSi∏θ.

在水平方向，物体的位移和速度分别为

X=OaM=(Of)Cos8)lφ

VX=VOX=VOCOS3®

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y=voyt--^gt2=(Uosin，"一ggp③

4=0Qv-^gt=0oSin3—gt®

三、“变速”圆周运动问题

圆周运动是力学范围内两种重要的曲线运动形式之一，通过对圆周运动中物理情景、临界

状态的设置，大大增加了知识点覆盖范围，增强了圆周运动试题考查的综合性。分析物体在圆

周运动过程中由于速度变化引起受力变化、临界状态出现、极值问题的产生，提高了思维的深

度、难度与广度，这种分析过程、极值问题处理的题目类型统称为“变速圆周问题”。处理好

本题型不仅对后续电磁学中涉及圆周运动的学习有很好的帮助和促进作用，而且能很好地提高

物理思维的严密性、逻辑性、深刻性与灵活性。

“变速圆周问题”题型分类较多，例如，按轨道平面所在位置可分为“水平圆周运动

类”“竖直圆周运动类”和“斜面内圆周运动类”；按圆周运动中约束物情况可分为“绳约束

类”“杆约束类”“面约束类”；按圆周运动中临界状态可分为“松弛类”“滑动类”“分离

类”“断裂类”。

一.平抛运动

①确定隐含条件

约束形式示例隐含条件

无撞击进人轨道瞬时速度方向沿轨道切线方向

垂直撞击障碍物瞬时速度方向垂直撞击面的切线

到达障碍物上某点落点位置坐标满足障碍物形状的函数表达式

水平面①限制竖直位移；②一定大小的水平面限制水平位移

竖直面①限制水平位移；②一定高度的竖直面限制竖直位移

斜面①限制水平位移与竖直位移关系；②抛出点与落点均在

斜面上时，还限制了位移方向

②明确解题方法

利用隐含条件、待求量确定选择速度公式、位移公式

③方程分析求解

联立隐含条件方程、选定的平抛运动的速度公式或位移公式，必要时通过运动的合成或分解分

析求解

核心素养提升

%向上（竖直上抛运动卜匀减速+自由

落体运动

匀变速直核心：匀变速

“向下［竖直下抛运动卜匀速+自由落线运动直线运动规律

［抛体运动｝体运动

依据初水平（平抛运动）—分解速度（速

速度方度三角形）

向益类匀变速核心：化曲为直

曲线运动

%斜向上I斜抛运动分解位移（位运动的合成与分解

移三角形）

二、斜抛运动中的极值

在最高点，为=0,由④式得到f=

将⑤式代入③式得物体的射高＞m=壬Lg）

物体落回与抛出点同一高度时，有y=0,

由③式得总时间人=生詈先

O

将⑦式代入①式得物体的射程Xm=亟产

ð

当。=45。时，sin20最大，射程最大.

所以对于给定大小的初速度。0,沿。=45。方向斜向上抛出时，射程最大.

⑵逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运

动，还可根据对称性求解某些问题.

三、圆周运动

1.明确向心力是解决圆周运动问题的关键

在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力，在变速圆周运动中，沿半径方向的合力

是物体做圆周运动的向心力。

2.竖直平面内圆周运动的分析方法

(1)确定模型种类，首先判断是“轻绳模型”还是“轻杆模型”。

(2)确定临界位置：对于竖直面内的圆周运动，其临界状态通常为圆周运动的最高点或最低

点。

(3)研究临界状态：对于“轻绳模型”，最高点的临界状态满足速度V=廊(其中R为圆周

运动的半径)；而对于“轻杆模型”，最高点的临界状态满足速度尸0。

(4)对质点进行受力分析：明确质点做圆周运动过程中的受力情况(通常是最高点或最低点)，

然后根据牛顿第二定律列出方程七=机三。

A

(5)对运动过程进行分析：对于处于两个状态之间的运动过程，通常采用动能定理或机械能

守恒定律来求解。

核心素养提升

空典例剖析

一、平抛运动

例1、（2023•内蒙古•统考一模）2023年春节，某市限时限地燃放烟花。一位市民购买到一种叫加特林机枪

的烟花，站在高地对着一斜坡燃放，沿水平方向连续喷出质量相等的〃两束烟花，烟花的轨迹如图所

示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A.“束烟花在空中运动的时间大于人束烟花

B.。束烟花被喷射出的初始速度大于6束烟花

C.“束烟花在空中运动过程中动量的增加量大于6束烟花

D.“束烟花在空中运动过程中动能的增加量大于b束烟花

二、斜抛运动

例2、（2023•江苏南京•统考二模）如图所示，倾角为ɑ的足够长斜面，现从斜面上。点与斜面成尸角

（£<90。），以速度%、2%分别抛出小球P、Q,小球P、Q刚要落在斜面上A、8两点时的速度分别作、

“，设0、A间的距离为0、B间的距离为S?,不计空气阻力，当少取不同值时下列说法正确的是

A."定等于2蚱

B.VQ方向与斜面的夹角一定小于。方向与斜面的夹角

C.P、Q在空中飞行的时间可能相等

D.S?可能大于4[

三、圆周运动

例3、（2023•北京•统考模拟预测）某农场安装有一种自动烧水装置如图所示，在农田中央装有竖直细水

管，其上端水平喷水嘴的高度为〃、重力加速度为g,转动的角速度为O=JW,喷水嘴水平长度为％出

水速度可调节，其调节范围满足这∕≤%≤√5公/,忽略空气阻分。则这种自动浇水装置能灌溉农田的面积

A.(6+2√2)Λ-∙J2

B.（10+2√6）Λ∙∙</2

C.（l6+2√6+2√2）Λ∙∙t/2

D.5,=（4+2√6-2√2）π∙J2

0误区点拨P

一'斜上抛最高点的速度不为零，竖直方向的分速度为零

例4、（2023•云南,统考二模）某中学生将一质量约为7kg的铅球举起放在肩膀处的位置，将其用力丢出,

铅球先上升大约0.8m后开始下降，最后落在距离他8m的位置。则他对铅球做的总功最有可能是（）

?名校模拟

一、单选题

L（2023∙四川•统考一模）如图，是人造瀑布景观示意图，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道旁边

的游泳池中，现要制作一个模型展示效果，模型的尺寸为实际尺寸的上。若将水从槽道里流出后的运动看

做平抛运动，则模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的（)

1

A.—B.16C.4D.

164

【答案】D

【解析】由平抛运动规律可知

解得

故选D.

2∙（2023∙辽宁丹东•统考一模）据报道，尹某在小区内不幸被楼上抛落的酒瓶砸伤左脚。办案民警分析监

控可描绘出酒瓶落在尹某脚面时速度与水平地面所成角度，随后民警又测量出尹某所在位置与楼房的水平

距离。假设酒瓶飞出窗口的速度是水平的，若已知每层楼房高度，不计空气阻力，当地重力加速度已知，

则通过以上信息能估算出（）

①酒瓶落至尹某脚面时的速度

②酒瓶从飞出至落地所用时间

③酒瓶对脚面的平均作用力

④酒瓶是从第几层楼房抛出的

Q『

2『

地面

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

3.（2023•北京西城•统考一模）跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶

段.在飞行阶段，运动员会采取--种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈"V"字型的经典姿势，如图所

示.这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的

夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力.关于运动员在飞行阶段采用"V"字型姿势，下列

说法正确的是（）

A.可以增加水平方向的飞行速度

B.可以增加竖直方向的加速度

C.可以增加运动员的机械能

D,可以获得更长的飞行时间

4.（2023•全国•模拟预测）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴。。'匀速

转动，规定经过。点且水平向右为X轴正方向。在圆心。点正上方距盘面高为"=5m处有一个可间断滴水

的容器，从/=0时刻开始容器沿水平轨道向X轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知f=0时刻滴下

TT

第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。当圆盘的角速度为0=,rad∕s时，第二滴水

与第三滴水在盘面上落点间的距离为历m,求容器的加速度α的大小（g=10m∕s2,不计空气阻力）

（）

X

A.8m∕s2B.6m∕s2C.4m∕s2D.2m∕s2

5.（2023・福建福州•统考二模）如图，某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，将球从A点斜向上击

出，球垂直在墙上的O点后，反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力，则下列说

法中正确的是（)

O

A.球在上升阶段和下降阶段的加速度不同

B.球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间

C.球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小

D.球刚离开A点时的速度大小一定大于刚到达B点时的速度大小

6.（2023•江苏南京•校考模拟预测）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方。点，两次射

门，足球分别斜向上直接打在水平横梁上的“、分两点，”为横梁中点，如图所示，已知足球被踢出时的

速度大小相等，不计空气的作用效果，则足球从射出到打到横梁（）

♦

A.击中”的速度小B.击中。用的时间短

C.击中。过程重力做功少D.击中。过程动量变化量大

6.（2023・河南•统考二模）原长为八劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定一质量为的小铁块，另一端连

接在竖直轴O。'上，小铁块放在水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块

能保持静止的弹簧的最大长度为亍。现将弹簧拉长到3号/后，使小铁块随圆盘绕中心轴。。'以不同角速度

转动。下列会使铁块相对圆盘发生滑动的角速度是（)

7.（2023•浙江嘉兴•统考二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为12Om的圆弧形弯道。晴天时路面对轮

胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。

若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则

()

A.汽车以72km∕h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m∕s2

B.汽车以72km∕h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad∕s

C.晴天时汽车以180km∕h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

D.下雨时汽车以70km∕h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

8.（2023・浙江•模拟预测）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为"，悬线长为L；小球乙在水平面内

做匀速圆周运动，悬点为0、轨迹圆圆心为。2，甲、乙两小球都能视为质点。下列说法正确的是

A.小球甲的向心力由合力来充当

B.小球乙的向心力由拉力来充当

C.若小球乙运动的周期为4，则与小球乙连接的悬线长度为乙

D.若。一。2两点间的距离为L,则小球乙运动的周期为4

9.（2023・广东广州,校考模拟预测）如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知

识。小李同学是转笔高手，能让笔绕其手上的某一点。做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（）

A.笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向。点

B.除了。点，笔杆上不同点的角速度大小是不一样的

C.笔杆上各点的线速度大小与到。点的距离成反比

D.笔杆上的点离。点越近，做圆周运动的向心加速度越小

二、多选题

10∙（2023∙陕西•模拟预测）如图所示的实线为某项滑雪比赛的简化赛道示意图，运动员从A点静止下滑，

然后从圆弧轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道上多次往返

运动后在最低点。点停下来。整个运动过程不计空气阻力，左右两侧圆弧轨道动摩擦因数相同。已知运动

员及其装备的质量为，"，左右两侧圆弧轨道的半径都为七8点处半径与竖直方向的夹角为氏运动员从B

到C过程中，离水平面BC的最大高度为”。重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.运动员在B点的速度为j2gJcos6

mgH

B.运动员在左侧圆弧轨道内由于摩擦而产生的热量为WgRcosH-

sin*

C.运动员进入右侧圆弧轨道以后每次经过。点时，重力的瞬时功率保持不变

D-运动员在右侧圆弧轨道上C点时对轨道的压力为小。s，+*

11.（2023∙湖南邵阳•统考二模）如图所示，小球以出=10m∕s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度

方向与水平方向的夹角是53。，不计空气阻力，下列说法正确的是（取g=10m∕s2,sin530=O.8,

cos53°=0.6)()

A.小球到达最高点时的瞬时速度为零

B.小球离地面的最大高度是3.2m

C.小球在空中的运动时间是0.8s

D.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移（射程）的最大值是IOm

三、解答题

12.（2023•辽宁大连•统考一模）如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为，"的小球和

轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为"，弹簧原长为0.6L左端固定在A点，右端与小球相

连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上8点，AB间距离为0.6L装置静

止时将小球向左缓慢推到距A点0.4乙处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已

知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,不计转轴所受摩擦。

（1）求弹簧的劲度系数&;

（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度w；

（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，摩擦力对小球做的功为卬，求该过程外界提供给装置

的