新版高中数学人教A版选修1-1习题模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果命题“(p)∨(q)”是假命题,则在下列各结论中:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题.正确的为()A.①③ B.②④C.②③ D.①④解析:简易逻辑中复合命题的真假判断,主要依靠真值表.由“或”命题的真值表,“(p)∨(q)”是假命题,得“p”与“q”均为假命题,即p与q均为真命题.故“p∧q”和“p∨q”都是真命题.答案:A2.下列说法错误的是()A.“sinθ=B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”C.若命题p:∃x0∈R,x02-x0+1=0,则pD.若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题答案:A3.若椭圆A.5 B.5或8C.5或3 D.20解析:由焦距为2,得c=1,讨论焦点在x轴上,还是在y轴上.当4>m时,由1=4m,得m=3;当4<m时,由1=m4,得m=5.故m的值为5或3.答案:C4.对∀k∈R,方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是()A.两条直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线解析:分k=0,1及k>0,且k≠1或k<0可知方程x2+ky2=1不可能为抛物线.答案:D5.已知函数f(x)=3x55x3,则f(x)的单调递减区间为()A.(1,2) B.(2,1) C.(1,0)∪(0,1) D.(1,1)解析:先求出函数的导函数,然后根据导函数的正负判断原函数的单调性.f'(x)=15x415x2,令f'(x)=15x415x2≤0,可得1≤x≤1.故f(x)的单调递减区间为(1,1).答案:D6.若A:a∈R,|a|<1,B:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由A得1<a<1,由B得f(0)=a2<0,即a<2.又{a|1<a<1}⫋{a|a<2}.故选A.答案:A7.已知双曲线A.C.解析:∵圆半径r=c=即b=∴a2=9,b2=16.∴双曲线方程为答案:C8.若曲线y=A.64 B.32 C.16 D.8解析:∵y=∴k切=-12令y=0,得x=3a,令x=0,得y=由题意得12·3a·32答案:A9.一抛物线形石拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,此时水面宽为()A.C.3m D.6m解析:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系,令抛物线的方程为x2=2py(p>0),将点(2,2)代入得p=1,故抛物线的方程为x2=2y.水面下降1m对应纵坐标为3,解得x=±6,答案:B10.设x,y∈R满足x≤2,y≤3,且x+y=3,则z=4x3+y3的最大值为()A.24 B.27 C.33 D.45解析:由x≤2,y∵z=4x3+y3=4x3+(3x)3=3x3+9x227x+27,∴z'=9x2+18x27.令z'=9x2+18x27=0,得x=1或x=3.∵z在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增,∴z在x=1时取极小值,z(1)=12.∵z(0)=27,z(2)=33,∴当x=2时,zmax=33.答案:C11.落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续一段时间内,若最外一圈波的半径r(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系是r=8t,则在2s末扰动水面面积的变化率为()A.512πm2/s B.256πm2/s C.144πm2/s D.72πm2/s解析:根据题意,可知最外一圈波的面积与时间的关系为S=64πt2,故在t=2时的导数值,即S'|t=2=128πt|t=2=256π.答案:B12.设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足A.C.2 D.4解析:设椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,则|PF1|+|PF2|=2a1,||PF1||PF2||=2a2.平方相加得|PF1|2+|PF2|2=2又∴PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,∴即答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为.

解析:y=xex+2x+1,y'=ex+xex+2.则y'|x=0=3.故在点(0,1)处的切线方程为y1=3x,即y=3x+1.答案:y=3x+114.下列命题中,正确命题的序号是.

①可导函数f(x)在x=1处取极值,则f'(1)=0;②若p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0,则p:∀x∈R,x2+2x+2>0;解析:命题③中,椭圆焦点在y轴上,a2=25,故△ABF2的周长为4a=20,故命题③错误.答案:①②15.若f(x)=ax3x2x+1在(1,2)内是减函数,则实数a的取值范围是.

解析:∵f(x)在(1,2)内是减函数,∴f'(x)=3ax22x1≤0,x∈(1,2).∴a≤2x+13x2令u=∴a≤512,即所求答案:-∞,16.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y2=1右支上的一个动点.若点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.

解析:直线xy+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为由图形知,双曲线右支上的动点P到直线xy+1=0的距离的最小值无限趋近于22,要使距离d大于c恒成立,只需c≤2答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p:方程x22+y2m=1表示焦点在y解:p真时,m>2.q真时,f'(x)=4x24mx+4m3≥0在R上恒成立.Δ=16m216(4m3)≤0,1≤m≤3.∵(p)∧q为真,∴p假,q真.∴m≤2,1≤∴m的取值范围为[1,2].18.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f'(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)x24x,f'(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)令f'(x)=0,得x=ln2或x=2.从而当x∈(∞,2)∪(ln2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(2,ln2)时,f'(x)<0.故f(x)在(∞,2),(ln2,+∞)内单调递增,在(2,ln2)内单调递减.当x=2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)=4(1e2).19.(12分)某单位用2160万元购买了一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用解:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=(560+48x)+2160×100002000x=560+48x+10800x(x≥10,x∈令f'(x)=0,得x=15.当x>15时,f'(x)>0;当10<x<15时,f'(x)<0.故当x=15时,f(x)取最小值,f(15)=2000.答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.20.(12分)设函数f(x)=lnx+mx,m∈R(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)若对任意b>a>0,f(b)-f(a)b解:(1)∵当m=e时,f(x)=lnx+ex∴f'(x)=x-∴当x∈(0,e)时,f'(x)<0,f(x)在(0,e)内单调递减,当x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)内单调递增,∴当x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+ee=2∴f(x)的极小值为2.(2)对任意的b>a>0,f(b)-f等价于f(b)b<f(a)a恒成立.(*)设h(x)=f(x)x=lnx+mxx(x>则(*)等价于h(x)在(0,+∞)内单调递减.由h'(x)=1xmx21≤0在(0,+∞得m≥x2+x=x-122+14即m≥14对m=14,h'(x)=0仅在x=121.(12分)已知过点(2,0)的直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|,求直线的方程.解:若直线的斜率大于0,则画图如图,l是抛物线的准线,直线AB过点(2,0),作AM⊥l,BN⊥l,M,N为垂足,则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.∵|FA|=2|FB|,∴|AM|=2|BN|.设点A(x1,y1),点B(x2,y2),则y1=2y2.①设直线AB的方程为y=k(x+2)(k>0),由y2=8x,得x=y28,代入y=k(x+2),得k8y2故y1+y2=8k,②y1y2=16,③由①②③得k=223.当k<0时,可求得k=223.故直线AB的方程为y=±即22x3y+42=0或22x+3y+42=0.22.(12分)(2016·全国甲高考)已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,(1)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,证明:3<k<(1)解:设点M(x1,y1),则由题意知y1>0.由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为π又点A(2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y2代入x24+y23=1得7y解得y=0或y=127,所以y1=12因此△AMN的面积S△AMN=2×12×12(2)证明将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k由x1·