吉林省蛟河实验高中2018-2019学年下学期高一期中考试数学（范围必修三）

此卷只装订不密封班级姓名此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·张家口期末]从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法QUOTE若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是（）A．74 B．83 C．92 D．962．[2019·石家庄期末]将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是（）A． B． C． D．3．[2019·赣州期末]如图所示，是2017年某大学自主招生面试环节中7位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低份后，所剩分数的平均数和众数分别为（）A．86，86 B．85，84 C．84，86 D．86，854．[2019·深圳调研]己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元5．[2019·石家庄质检]执行如图所示的程序框图，输入的值为4，则（）A．6 B．14 C．30 D．26．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．7．[2019·成都期末]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中的值为B．样本数据低于130分的频率为C．总体的中位数（保留1位小数）估计为分D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等8．[2019·厦门质检]下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为，则下列叙述不正确的是（）A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份9．[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：232321230023123021132220231130133231331320122233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A． B． C． D．10．[2019·宜春期末]阅读如图程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）A． B． C． D．11．[2019·黑龙江模拟]某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A． B．C．直线过点 D．直线过点12．[2019·龙岩质检]如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·苏州五中]从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率是__________．14．[2019·安庆期末]我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的______斗QUOTE遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．[2019·南山中学]某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为100，方差为110，后来发现有3名同学的分数登记错了，甲实际得120分却记成了100分，乙、丙实际均得110分却记成了120分，更正后方差为________．16．[2019·攀枝花期末]在区间上随机取两个数，，则事件“函数在内有零点”的概率为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2019·阆中中学]在边长为4的正方形的边上有一点，沿着折线由点(起点)向点(终点)运动．设点运动的路程为，的面积为，且与之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．（2）若输出的面积值为6，则路程的值为多少?18．（12分）[2019·晋中调研]某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加QUOTE现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份（年）12345维护费（万元）（1）求关于的线性回归方程；（2）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．（参考公式：，）19．（12分）[2019·鹰潭期末]小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．20．（12分）[2019·湘赣联考]随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买．某机构为了解市民使用的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的价格按照，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的价格在不同区间的概率．21．（12分）[2019·孝感八校]已知，．（1）若是从区间上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若、都是从区间上任取的一个实数，求满足的概率．22．（12分）[2019·华师附中]为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程，非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元QUOTE度．QUOTE“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）电价（单位：元QUOTE度）例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）设某用户11月用电量为度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用表示和，并求当时，的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？20182019学年下学期高一期中考试仿真卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选B．2．【答案】B【解析】由题意，连续抛掷两次骰子6共有种情况；绝对值大于3的有，，，，，共6种，∴绝对值不大于3有种，故所求概率．故选B．3．【答案】D【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分95和一个最低分77后，所剩数据为84，85，85，87，89，∴平均数为，众数为85，故选D．4．【答案】C【解析】由题意，根据上表中的数据，可得，，即回归方程经过样本点中心，又由线性回归方程为，∴，解得，∴，当时，，故选C．5．【答案】B【解析】，，成立，第一次循环，，，第二次循环，成立，，，第三次循环，成立，，，第四次循环，不成立，输出，故选B．6．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1，则大三角形的直角边长为，则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为，则飞镖落在阴影部分的概率为，故选B．7．【答案】C【解析】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为，故B错误；的频率为，的频率为．∴总体的中位数（保留1位小数）估计为分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．故选C．8．【答案】D【解析】对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，∴A正确．对于选项B，由图形得2018年月销售任务的平均值为，∴B正确．对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为台，∴C正确．对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，∴D不正确．故选D．9．【答案】C【解析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130．共2组随机数，∴所求概率为．故选C．10．【答案】C【解析】开始，，第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，输出，故判断框为．故选C．11．【答案】D【解析】，，∴直线经过点，．．∴，．∴回归方程为．当时，．∴直线过点．故选D．12．【答案】A【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为，则扇形的面积为，连接，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有种方法，其中有种方法，因此的概率是．14．【答案】【解析】第一次输入，，执行循环体，，，执行循环体，，，执行循环体，，，输出的值为0，解得，故答案为．15．【答案】【解析】设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为，，，，则，即，，即，更正后平均分，方差．故答案为106．16．【答案】【解析】在上任取两个数，，则在以2为棱长的正方形内，∵在内有零点，∴，即，表示如图所示的梯形区域，由几何概型概率公式可得“函数在内有零点”的概率为，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1），，；（2）或．【解析】（1）由题意，得函数的定义域为，当时，；当时，；当时，．故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为，，．（2）若输出的值为6，则当时，，解得；当时，，解得．综上，输出的面积值为6，则路程的值为3或9．18．【答案】（1）；（2）甲更有道理．【解析】（1），，，，，∴，，∴回归方程为．（2）若满五年换一次设备，则由（1）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（1）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），∵，∴甲更有道理．19．【答案】（1）；（2）．【解析】将2道选择题依次编号为1，2；2道填空题依次编号为4，5．（1）从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件为“所选的题不是同一种题型”，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共8种，∴．（2）从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，