浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合，，则＝() A． B． C． D．2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为() A． B． C． D．3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是() A. B. C. D.4.若,则下列结论正确的是() A. B. C. D.5.已知,为的导函数，则的图像是()6.在的展开式中，含项的系数是() A.165 B.164 C.120 7.已知是函数，的图象上的两个动点，则当QUOTE达到最小时，的值为 ()A． B.2 C. D.8.现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有() A.60种 B.36种 C.48种 D.54种9.下列命题正确的是() A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则10.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是() A.B.∪C.D.∪二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数，且，则=，实数.12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：.13.若，则=，=.14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）.记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=，方差=.15.已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且，则函数的增区间为，若，则不等式的解集为.16.已知函数在内不单调，则实数的取值范围是.17.已知函数，若且，则的取值范围是.解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.19．（本小题满分15分）已知函数，，设（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.20．（本小题满分15分）已知正项数列满足，前项和满足，（Ⅰ）求，，的值（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21．（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围22．（本小题满分15分）已知函数，为大于0的常数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：.

2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1、D2、A3、B4、C5、A6、B7、C8、D9、C10、B(10.提示:方程转化为，借助函数图象求解)二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.；212.13.128；2114.；15.；16.或17.解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知函数.（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.解：（Ⅰ）因为函数为偶函数，故，得.………2分，故值域为………5分（Ⅱ）若在区间上是减函数，则，………7分时函数递减，时函数递增故当时，………10分………12分由于故在上的最大值为.………14分19.已知函数，，设（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.解：（Ⅰ）当时，解得当时，解得或.………5分（Ⅱ）（1）当时，由，得解得或，于是………8分（2）当或时由，得①若时，不等式化为，无解.②若时，不等式化为，解得………14分由（1），（2）得.故不等式的解集为.………15分20.已知正项数列满足，前项和满足，（Ⅰ）求，，的值（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.解（Ⅰ）当时，解得当时，，当时，，………5分（Ⅱ）猜想得………7分下面用数学归纳法证明：①当时，，满足。………8分②假设时，结论成立，即，则时，将代入化简得………14分故时结论成立.综合①②可知，．………15分21.已知函数，（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围解：（Ⅰ）由得于是在处的切线的斜率为………2分由于切线与直线垂直，所以.故实数的值为.………4分当时，切点为，切线为;当时，切点为，切线为.………6分（Ⅱ）设切点坐标，切线斜率为，则有切线方程为：………8分因为切线过，所以将代入直线方程可得：………10分所以问题等价于方程，令即直线与有三个不同交点.由，令解得所以在单调递减，在单调递增………13分所以若有三个交点，则所以当时，过点存在3条直线与曲线相切………15分22.已知函数，为大于0的常数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：.解：（Ⅰ）函数定义域为，求导得，令①若，则恒成立，此时在上单调递减；②若，则在上有两个实数解，当时，，此时在上单调递减；当时，，此时在上单调递增；当时，，此时在上单调递减。