2022年对口单独招生统一考试数学试卷

2022年对口单独招生统一考试

数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）

1.直线1:x+2y-3=0与圆cl+y2+2x-4y=0的位置关系是（）

A.相交切不过圆心B.相切C相离D.相交且过圆心

22

三-二=1

2.双曲线49的离心率e=（）

23_√B√B

A.3B.2C.2D.3

3.已知角夕终边上一点P（4-3）,贝IJeOS4=（）

_34_35

A.5B.5C.4D.4

4.已知两点M（-2,5）,N（4T）,则直线MN的斜率左=（）

ɪɪ

A.lB.-lC.2D.2

5.函数y=sh√x+cos2x的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2兀B.0和2兀C.1和兀D.0和兀

6.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察

团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种

数是（）

AɛlɑɛlBciθc5CC；5DA；OAW

7.抛物线M=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）

A.6B.3C.7D.5

._5

8.若Snla=万JLa为第四象限角,则tana的值等于（）

121255

A.^5^B.^^^C.12D.^12

9、设集合M={O,1,2},N={O,1},则M∩N=（）

A.{2}

B.{0,l}

c.{0,2}

D.{0,l,2}

10、不等式∣x-l∣<2的解集是（）

A.x<3

B.x>-l

C.x<-1或x>3

D.-l<x<3

11、函数y=-2x+l在定义域R内是（）

A.减函数

B.增函数

C.非增非减函数

D.既增又减函数

a=409I）=8"4*t

12、设'.则a,b,c的大小顺序为（）

A、a>b>c

B、a>c>b

C、b>a>c

D、c>a>b

13、已知a=(l,2),b=(xl),当a+2b与2a-b共线时,X值为()

A.5

B.3

C、1/3

D、0.5

14、已知｛an｝为等差数列，a2+a:=12,则as等于()

A.1

B.8

C.6

D.5

15、已知向量a=(2,l),b=(3,入)，且a_L知则入=()

A.-6

B.5

C.1.5

D、-1.5

16、点(0,5)到直线y=2x的距离为()

A、2.5

B."

C.1.5

√5

D、~

17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()

A.12种

B.16种

C.18种

D.8种

18、设集合M={x∣O<x<l},集合N={x卜kx<l},则()

(A)M∩N=M

(B)MUN=N

(C)M∩N=N

(D)M∩N=M∩N

19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()

(A)-Cosx

(B)cosx

(C)-sinx

(D)sinx

20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为()

A.(1,-1),4B.(4,-1),2

C.(-4,1),4D.(-1,1),2

二、填空题(共10小题，每小题3分；共计30分)

1.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共甄复数为2=α-E0b€R),已知z=2+i,则Jy=

2.已知集合U={l,3,5,9},A={l,3,9},B={l,9},则［U(AUB)=

3.某校共有师生1600人，其中教师有IOOo人，现用分层抽样的方法，从所有师生

中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为.

sma+cosa=—1

4、已知5,则Sina∙cosα=.

5、在等比数列｛4｝中,若%%=6,则/449=.

6、已知角。终边上一点P(U),则Sina+cosa=.

7、函数"x)=l-3sin2χ的最小正周期为.

Jl

Vx∈[0,—1,tanx≤m

8、若“4”是真命题，则实数”的最小值为.

9、已知角。终边上一点P(3,-4),则Sina+tπ%z=.

10、过点P(-2,-3),倾斜角是45°的直线方程是.

三、大题：(满分30分)

1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是

否投中相互之间没有影响，求：

(1)两人各投一次，只有一人命中的概率；

(2)每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.

Crɔ∕rrr⅛A-χ∙.Ir1'-H-□1an+1>n为奇数

2、已知数列｛an｝酒ΛEa1=1,a∏+ι｛λ,

an+2,n为偶数

(1)记bn=a2n，写出b],b2,并求数列｛bn｝的通项公式；

(2)求｛an｝的前20项和

参考答案：

一、选择题:

1-5题答案:DCBBD

6-10题答案:ADDBD

11-15题答案:ABDCA

16-20题答案:BABCB

部分答案解析:

1、答案∙D【解析】圆的方程化为标准方程：α+ι>+(y-2)2=5,圆心到直线的距

离公丁。即直线与圆相交且过圆心.

c=√13

7

2、答案∙C【解析】由双曲线的方程可知。=2,6=3,C=TFM=a2

44

cosβ=/==—

3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知J4?+(-3)25

=5-(-1)=_1

4、答案.B【解析】-2-4.

l-cos2xClCl

y=---------+cos2x=-cos2x+-

5、答案∙D【解析】222最小正周期T=兀,最小值为0.

二、填空题:

1、3-4i;

2、{5}；

3、30；

12

4、~25；

5、36；

6、V2；

7、万；

8、1；

32

9、一%；

10、x-y-l=0o

部分填空题解析：

1.∙.'z=2+i,

Λz2=(2+i)2=3+4i,则Fτ=3T:.

故答案为:3-4i.

2.:集合U={l,3,5,9},A={l,3,9},B={l,9}

ΛAUB={1,3,9}

,[U(AUB)={5},

故答案为{5}.

3_ɪ

3.分层抽样的抽取比例为：G=L

X==

•••抽取学生的人数为600-30.

故答案为30.

三、大题：

1、参考答案:(1)0.46.(2)0.2352.

(详解)

(1)Pl=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46.

(2)P2=[c⅛.6(1-0.6)]・[U(o.7)2(1-0.7)0]=0.2352.

2、【答案】(1)2n为偶数，

则a2n+l=a2n+2，a2n+2=a2n+l+ɪ，

a

∙'∙^2n+2=2∏+3，即bn+j=brι+3,且b】=a2=a1+1=2,

ʌ{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，

.∙.b1=2,b2=5，bn=3n—1.

(2)当n为奇数时，an=an+ι-l,

∙∙.{an)的前20项和为

a1+a2H----F∏20

=(al+23H----F319)+缶2+^4+,,,+^20)

a

=[(a2-1)+⑶-1)+…+(a20-1)]+(2+a4H----1-a∑o)

二2(∏2÷a4÷---