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四直线的一般式方程(15分钟30分)1.直线x-y-1=0与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.eq\f(1,4)B.2C.1D.eq\f(1,2)【解析】选D.由题意得直线与坐标轴交点为(1,0),(0,-1),故三角形面积为eq\f(1,2).2.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形只能是()【解析】选C.因为ac<0,bc<0,所以abc2>0,所以ab>0,所以斜率k=-eq\f(a,b)<0,又纵截距-eq\f(c,b)>0,所以C项符合要求.3.直线l:eq\r(3)x-y+3=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选B.直线方程化为斜截式为y=eq\r(3)x+3,所以斜率k=eq\r(3),即tanα=eq\r(3),又0°≤α<180°,所以α=60°.4.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________.【解析】由直线点斜式方程可得y-3=2(x-1),化成一般式为2x-y+1=0.答案:2x-y+1=05.求斜率为-eq\f(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为eq\f(7,3)的直线l的方程.【解析】由题意,设直线l的方程为3x+4y+m=0,令x=0,得y=-eq\f(m,4);令y=0,得x=-eq\f(m,3),所以-eq\f(m,3)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(m,4)))=eq\f(7,3),解得m=-4,所以直线l的方程为3x+4y-4=0.(25分钟45分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.直线ax+3my+2a=0(m≠0)过点(1,-1),则直线的斜率k等于()A.-3B.3C.eq\f(1,3)D.-eq\f(1,3)【解析】选D.由点(1,-1)在直线上可得a-3m+2a=0(m≠0),解得m=a,故直线方程为ax+3ay+2a=0(a≠0),即x+3y+2=0,其斜率k=-eq\f(1,3).2.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应满足的条件是()A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2+B2≠0【解析】选D.A,B满足不同时等于0.3.直线3x+2y+6=0在y轴上的截距为b,则b=()A.3B.-2C.2D.-3【解析】选D.3x+2y+6=0中,令x=0得y=-3,所以在y轴上的截距b=-3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.关于直线l:eq\r(3)x-y-1=0,下列说法正确的有()A.过点(eq\r(3),-2) B.斜率为eq\r(3)C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1【解析】选BC.对于直线l:eq\r(3)x-y-1=0,当x=eq\r(3)时,y=2,故A错误;当x=0时,y=-1,即直线在y轴上的截距为-1,故D错误;化直线方程为斜截式:y=eq\r(3)x-1,可得直线的斜率为eq\r(3),故B正确;设其倾斜角为θ(0°≤θ<180°),则tanθ=eq\r(3),θ=60°,故C正确.5.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形不可能是()【解析】选BD.将l1与l2的方程化为l1:y=ax+b,l2:y=bx+a.A中,由l1的图象可知,a<0,b<0,由l2的图象可知b<0,a<0,故正确;B中,由l1的图象可知,a<0,b>0,由l2的图象知b>0,a>0,两者矛盾,故B错;C中,由l1图象可知,a>0,b>0,由l2的图象可知,a>0,b>0,故正确;D中,由l1的图象可知,a>0,b<0,由l2的图象可知a>0,b>0,两者矛盾,故D错.三、填空题(每小题5分,共10分)6.已知直线l的斜率为-eq\f(3,4),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则直线l的方程为________.【解析】设l的方程为3x+4y+m=0,令y=0,得x=-eq\f(m,3).令x=0,得y=-eq\f(m,4).所以S=eq\f(1,2)|-eq\f(m,3)|·|-eq\f(m,4)|=eq\f(m2,24)=24,所以m=±24.答案:3x+4y±24=07.已知直线l的方程为eq\r(3)x+y-eq\r(3)=0,则直线l的倾斜角为________,在y轴上的截距为________.【解析】将直线方程eq\r(3)x+y-eq\r(3)=0化为斜截式方程得y=-eq\r(3)x+eq\r(3),故直线l的斜率为-eq\r(3),倾斜角为120°,在y轴上的截距为eq\r(3).答案:120°eq\r(3)四、解答题8.(10分)设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m(1)已知直线l在x轴上的截距为-3,求m的值.(2)已知直线l的斜率为1,求m的值.【解析】(1)由直线l在x轴上的截距为-3,则直线l过点(-3,0),即(m2-2m-3)×(-3)-(2m2+m-1)×0+6-2m即3m2-4m-15=0.得m=-eq\f(5,3)或m=3(舍去).所以m=-eq\f(5,3).(2)由
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