高中高考物理总复习一轮复习：知识归纳第一章第2讲

第2讲匀变速直线运动的规律

・过好双基关回扣基础知识训练基础题目

一、匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动.

2.匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v=vo+at.

(2)位移公式：x=v()t+^ai1.

(3)位移速度关系式：02-皿2=2〃工

【自测11(2018•山西省重点中学协作体期末)如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向

下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为0,到达C点时速度为2%则AB:BC等于()

2y.

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

答案C

22

7)D-1)(-

解析根据匀变速直线运动的速度位移公式"一0()2=2必知,XAB=%,h6=五■，所以AB:4c

=1：4,则:BC=\：3,故C正确，A、B、D错误.

二、匀变速直线运动的推论

1.三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

1

即X2~X\=X3~X2=，,•=X„—Xn-1=at.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的

一半,还等于中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：3=四辛=0「

(3)位移中点速度内=

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

（1）7'末、27末、37末、…、"T末的瞬时速度之比为幼：。2：。3：…：。，，=1：2：3：…：〃.

⑵前T内、前27内、前3T内、…、前"内的位移之比为加：及：由：…：xn=

F：2?：32：…：a?.

⑶第1个7内、第2个7内、第3个T内、…、第〃个T内的位移之比为xi：Xu：xm:…：xN

=1：3：5：…：（2"-1）.

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为h：f2：h：…：加=1:（啦-1）:（小一

6）：（2一小）：…：（由一（〃一1）.

【自测2】（2018•河南省新乡市第三次模拟）汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s

内行驶了1m,第2s内行驶了2m,则汽车第3s内的平均速度为（）

A.2m/sB.3m/s

C.4m/sD.5m/s

答案B

解析根据匀变速直线运动的推论可知：X2—X1=X3—X2,则X3=3m,则第3s内的平均速度

为v3=半=3m/s,故选B.

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动

（1）条件：物体只受重力,从静止开始下落.

（2）基本规律

①速度公式：v=Rt.

②位移公式：工=乱尸.

③速度位移关系式：0=2班.

（3）伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理一猜想与假设一实验验证一合理外

推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来.

2.竖直上抛运动

（1）运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.

（2）运动性质：匀变速直线运动.

（3）基本规律

①速度公式：。=砒）幻；

②位移公式：x=vot—

【自测3】（2018•江西省六校第五次联考）一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低

点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点8的时间间隔是3s,则A、8之间的距离是（不

计空气阻力，g=10m/s2）（）

A.80mB.40m

C.20mD.无法确定

答案C

解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到\点的时

间为祟从最高点自由下落到B点的时间为g,A、B间距离为：/UB=；g[g）2—g）2]=；

X10X（2.52-1.52）m=20m.

・研透命题点细研考纲和真题分析突破命题点

命题点一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.基本思路

选用公式解方程并

列方程加以讨论

2.方法与技巧

题目中所涉及的物理量（包括已知

没有涉及的物理量适宜选用公式

量、待求量和为解题设定的中间量）

Vo、a、tXv=vo+at

2

如、a、t、xVx=vot+^at

。0、〃、Xtv2—v^=2ax

v+Vi)

、、、

000tXax~2t

除时间f外，X、加、。、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以。o的方向为正方向.

【例11（2018•湖南省永州市三模）质点做直线运动的位移x与时间「的关系为》=5『+产（各物理

量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）

A.该质点的加速度大小为1m/s2

B.该质点在1s末的速度大小为6m/s

C.该质点第2s内的平均速度为8m/s

D.前2s内的位移为8m

答案C

解析对比公式苫=。（）/十%-可得。0=5m/s,a=2m/s2,所以该质点在1s末的速度大小为o

=Vo+at\=lm/s,A、B错误；该质点在前2s内的位移为为=5X2m+22m=14m,该质点

在第1s内的位移为X2=5X1m+12m=6m,所以该质点在第2s内的平均速度大小为。=

aJ2=8m/s,C正确，D错误.

【变式1】（多选）（2019•河南省洛阳市调研）如图2所示，在一平直公路上，一辆汽车从。点由

静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过8点时的

速度为15m/s,则（）

.1耳

图2

A.汽车经过A点的速度大小为5m/s

B.A点与。点间的距离为20m

C.汽车从。点到A点需要的时间为5s

D.汽车从。点到B点的平均速度大小为7.5m/s

答案AD

解析汽车在AB段的平均速度石=誉=浮m/s=10m/s,而汽车做匀加速直线运动，所以

——VA~\~VR—

有v=-2-,即〃=2。-g=2X10m/s—15m/s=5m/s,选项A正确；汽车的加速度a

=VH^~VA~,代入数据解得m*.由匀变速直线运动规律有=2以3，代入数据解得

XOA=3.75m,选项B错误；由以="以解得汽车从。点到A点需要的时间为/以=1.5s,选

项C错误；汽车从。点到8点的平均速度大小三'=y=-ym/s=7.5m/s,选项D正确.

.拓展点刹车类问题的处理技巧

——逆向思维法的应用

刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题，求解时要注

意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初

速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

【例21（2018.山东省济南一中阶段检测）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车

立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m,在最后1秒内的

位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m/s2

C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

答案C

解析采用逆向思维，由于最后1s内的位移为2m,根据x'=%户得，汽车加速度大小a

2x'2X2

m/s2=4m/s2

第1s内的位移为13m,根据汨=皿一夕尸，

代入数据解得初速度如=15m/s,

则汽车在第1s末的速度01=0（）—。/=15m/s—4x1m/s=11m/s,故C正确，A、B、D错误.

命题点二匀变速直线运动的推论及应用

方法与技巧

金本泰指速度公式、位移公式和速度位移关系式

~怕们是矢量式,确诃时要注意方向性

方二手任何性质的运动都适用|

万=3贽=勺—只适用于匀变速直线运动

适用于初速度为零的匀加速直线运动与末

速度为零的匀减速直线运动

逆向藤_把末速度为零的匀减速宜线运动转化为反

维法）一向的初速度为零而为加速直线运动

推论法j~~木川］△，旧丁或二一工产佃一口仃口.般用此方法

利用图成的面积计算位移

比较气和方的大小

■类型1平均速度公式的应用

【例31（2018•山东省日照市校际联合质检）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移AA-所用

时间为2I,紧接着通过下一段位移Ax所用时间为人则物体运动的加速度大小为（）

答案C

解析物体做匀加速直线运动，在第一段位移Ax内的平均速度是。1=号■:在第二段位移Ar

内的平均速度是。2=7；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间

时刻的时间差为加=/+3=半，则物体加速度的大小〃=M=S0,解得：〃=等，故选C.

2Z

【变式21（2018•江西省六校第五次联考）如图3所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑,

依次经过4、B、C三点.已知48=18m,8c=30m,小球经过AB和8c两段所用的时间

均为2s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）

图3

A.12m/s,l3m/s,14m/s

B.10m/s,14m/s,18m/s

C.8m/s,10m/sJ6m/s

D.6m/s,12m/s,18m/s

答案D

解析根据入¥=次得干=华=3043mH=3mH,经过3点的瞬时速度等于通过AC段的

平均速度，则VB=^2t=4m/s=12m/s,则经过C点的速度0c=OB+G=12m/s+3x2m/s

=18m/s,经过A点的速度。G=12m/s—3x2m/s=6m/s,故D正确.

一类型2逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用

【例4】（多选）（2019•甘肃省天水市质检）如图4所示，一冰壶以速度。垂直进入三个完全相同

的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进

入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.。|：。2：。3=3：2：1

B.：。2：。3=小：也：I

C.八：/2：,3=1：啦：小

D.八：及：h=（小一啦）：（V2-1）：1

答案BD

解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研

究.初速度为零的句加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1：（啦一1）：（小

一啦），故所求时间之比为（小一也）：（啦一1）：1,所以选项C错误，D正确；由一%2=

2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1：W：小，则

所求的速度之比为小：爽：1,故选项A错误，B正确.

【变式3】（多选）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端。点上渭，，最高可滑至b点，后又滑

回至。点，c是“6的中点，如图5所示，已知物块从“上滑至b所用时间为f,下列分析正

确的是（）

图5

A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间

B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向

C.物块下滑时从6运动至c所用时间为半f

D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

答案AC

解析由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a=gsin仇故物块从

c运动到b所用的时间等于从。运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到〃

则可知与=生,解得自=乎1,选项C正确；由于

的过程是初速度为零的匀加速直线运动

c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D

错误.

命题点三自由落体和竖直上抛运动

1.两种运动的特性

（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.

（2）竖直上抛运动的重要特性（如图6）

rC

7

oI

图6

①对称性

a.时间对称：物体上升过程中从A-C所用时间和下降过程中从C-A所用时间心相等,

同理心8=侬.

b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段,

造成多解，在解决问题时要注意这个特性.

2.竖直上抛运动的研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度如向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v^v0-gt,h=

00Tgp（向上方向为正方向）

全程法

若。>0,物体上升，若。<0,物体下落若〃>0,物体在抛出点上方，

若〃<0,物体在抛出点下方

【例51（2018•湖北省部分重点高中协作体联考）如图7所示是一种较精确测重力加速度g值的

方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，

在0点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在0点正上方选取一点P,利用仪器精确测得

0P间的距离为4,从。点出发至返回。点的时间间隔为刀，小球两次经过P点的时间间隔

为以求:

Tp

H

O

图7

（1）重力加速度g;

（2）当。点距离管底部的距离为〃时，玻璃管的最小长度.

较安小8H,TrH

解析（1）小球从0点上升到最大高度的过程中

加=&（冷）2

小球从P点上升到最大高度的过程中

,1,72、2

/72=法(2)2

依据题意得h\—hi=H,

OLJ

联立解得g=不二得.

（2）玻璃管的最小长度L=L0+hi,

故Z,=Lo4

■拓展点双向可逆类问题

——类竖直上抛运动

如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速度大

小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意X、a等

矢量的正负号及物理意义.

【变式4](多选)一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2,

设斜面足够长，经过f时间物体位移的大小为4m,则时间，可能为()

A.1sB.3s

5+西

C.4sD.—2-s

答案ACD

解析以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据犬=0()/+%尸得

4=5/-1\2?

解得h=ls,B=4S

当物体的位移为一4m时，根据x—Vot+^at2得

—4=51—]X2产

5+\[4\

解得。3=-2s,故A、C、D正确，B错误.

命题点四多运动过程问题

1.基本思路

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽

带.可按下列步骤解题：

(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；

(2)列：列出各运动阶段的运动方程；

(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移一时间关系；

(4)解：联立求解，算出结果.

2.解题关键

多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解

题的关键.

【例6】(2018.陕西省安康市第二次质量联考)公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了

公交专线.如图8所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在

站台，在距离站台左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动.公交车刚刹车时，一乘客

为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达

到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘

客顺利上车.人加速和减速的加速度大小相等.求：(不考虑站台大小和公交车的大小)

站台大

图8

(1)公交车刹车的加速度大小；

⑵人的加速度的大小.

答案(1)1m/s2(2)1m/s2

解析(1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为Q],由句变速直线运动规律，有:

V\2=2a\x\

解得：＜zi=lm/s2

(2)由v\=a\t9

公交车刹车时间r=10s

设人匀加速和匀减速的加速度大小为。2,则

02?

匀加速运动和匀减速运动的位移均为X2=^r~

2a2

设匀速运动的时间为/

人的总位移为x=24m,总时间也为t=10s

由f=2X”

》=2X2+。2-,解得：42=1m/s?.

【变式5】(2018•湖北省黄冈市期末调研)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速

度0做匀加速运动，至速度。后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度“2匀减速前进,

直到停止，全程长为L

(1)求全程所用时间；

(2)速度。为何值时，全程所用时间最短？

答案(K+小/Q式萼

解析(1)火车加速过程：v=a\t\

加速位移满足2a]X]=v2

减速过程：V=a2t2

减速位移满足2双Q=。2

匀速过程：L—X\—X2—Vt?,

全程所用时间t=t\+t2+t3

IVV

联立解得，丁+广

=;v7+2a]2放

（2）火车先加速到o再减速到零跑完全程，所用时间最短

即L=X\+X2

/2aia.

付.2L

Nai+a2

■课时作业限时训练练规范练速度

g双基巩固练

1.（2018.福建省漳州市期末调研）如图1为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实

验.他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间.关于伽

利略的“斜面实验”，下列说法正确的是（）

图1

A.在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易

B.伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动

C.若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同

D.若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比

答案A

解析自由落体运动下落很快，不易计时，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，延长了小

球的运动时间，“冲淡”了重力的作用，故A正确；伽利略在研究物体变速运动规律时，做

了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变

速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对更大倾角的情况进行了合理

的外推，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B错误；小球沿斜面下滑,

做匀加速直线运动，由于阻力很小，可忽略不计，由〃?gsin可知，加速度a=gsin0,所以

斜面倾角一定，加速度与质量无关，质量不同的小球加速度都相同，故C错误；若斜面倾角

一定，加速度a=gsin。一定，铜球沿斜面运动的位移》=%尸，与所用时间平方成正比，故

D错误.

2.（2018•天津市南开中学月考）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度

大小为5m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s与5s汽车的位移之比为（）

A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3

答案C

解析汽车速度减为零的时间为：fo=-一当s=4s,2s时位移：xi=+o0/2=20X2m

a-3z

[O2

一]X5X4m=30m,刹车5s内的位移等于刹车4s内的位移，为：及=—于"=40m,所以

2s与5s汽车的位移之比为3：4,故选项C正确.

3.（2019•广东省韶关市质检）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速

直线运动，再经过4s停下.关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（）

A.加速、减速过程中的加速度大小之比为2：1

B.加速、减速过程中的平均速度大小之比为2：1

C.加速、减速过程中的位移大小之比为2：1

D.加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2：1

答案C

解析设匀加速直线运动的末速度大小为则加速阶段的加速度大小"1=",减速阶段的加

7）

速度大小“2=7,可知0：42=/2：4=1：2,则速度变化率大小之比为1：2,故A、D错误；

12

----V

根据句变速直线运动的平均速度推论知，句加速和匀减速阶段的平均速度大小均为v=2，

即平均速度大小之比为1：1,故B错误；根据得，加速阶段和减速阶段的位移大小

之比为2：1,故C正确.

4.（2018.广东省汕头市第二次模拟）如图2,一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L,在水

平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做减速直线运动,

自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为f.利用以上数据，可以

求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的（

图2

A,初速度B.末速度

C.平均速度D.加速度

答案c

解析自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t,自行车前后

轮轴的距离为L,只知道两个物理量，所以不能求出。0、a三个物理量，故A、B、D错

误；由平均速度定义可得：。能求出平均速度，故C正确.

5.（2018•安徽省滁州市联合质检）将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动,

4s末落到井底.该小球开始下落后第2s内和第4s内的平均速度之比是（）

A.1：3B.2：4C.3：7D.1：4

答案C

解析根据公式。=gf可得，第1s末小球的速度为s=g,第2s末小球的速度为。2=2g,

c，1c，

所以第2s内的平均速度为石［_+-_|g

第3s末小球的速度为。3=3g,第4s末小球的速度为。4=4g,所以第4s内的平均速度为。

仍+。47,,——

2=5=少,故。1：v2=3:7.

6.（2018•陕西省宝鸡市质检二）一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3s进入一个水平面，再

经6s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移

大小之比是（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1

答案B

解析根据v—at可得在斜面上的加速度和在水平面上的加速度大小之比为虫=々=申，根据

。2/1I

2以=。2可得皂=①=）,B正确.

X2a\2'

7.（2018.河南省南阳信阳等六市二模）假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直

上浮，从上浮速度为。时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间f上浮到海面，

速度恰好减为零，则“蛟龙号”在啾“＜。时刻距离海平面的深度为（）

,Vtc

A万B.行

to

C.-五一D.Wo（l—

答案C

解析“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a=p根据逆向思维，可知“蛟龙号”在川时刻

距离海平面的深度为：%=%（/一切2=巧?,C正确，A、B、D错误.

X综合提升练

8.(2019.吉林省长春市模拟)一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故

紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的

2

位移之比为xi:X2=5:3,汽车运动的加速度大小为a=5m/s,则汽车制动的总时间/()

A.t>6sB.t=6s

C.4s</<6sD.t=4s

答案D

解析设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为凡运动总时间为f,把汽车刹车的匀减

速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3s内通过的位移%2=1«?i2

o111

=呼，在最初3s内通过的位移xi=5〃-3)2=54(6L9),又M：初=5:3,解得/=4s,

故A、B、C错误，D正确.

9.(2018•安徽省蚌埠二中期中)在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球,

站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为△/,如果人

站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差

将()

A.不变B.变小

C.变大D.无法确定

答案B

解析设两球分别为球。和球b,如图所示.无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小

球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，〃球在h球落地瞬间的

瞬时速度及之后“球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则

时间差变小，B正确.

10.某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按

钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止.若总

位移大小心=10