2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题（含答案）

2023届初中毕业班第二次教学质量抽测

九年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下面四个数中，最小的数是（）

A.-2B.1C.√3D.π

2.我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（）

A.44×108B.4.4×108C.0.44×IO10D.4.4×IO9

3.某商品1〜4月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（）

4.一个长方体截去一个小长方体得到的一个L形几何体如图水平放置，则其左视图是（）

A.I:JB.I1IIIID.I:I

5.下列各式计算正确的是（）

A.β2+β2=cι,B.2a2—a2=2：.a5∙a2=CID.（叫3=。5

6.如图，将一张矩形纸片折叠，若Nl=78。,则N2的度数是（）

ɪ

第6题图

A.51oB.56°（61°D.78°

7.如图，点C,。在［O上，直径A8=2,ZADC=UOo,则AC的长为（）

A

O

第7题图

4π

C.πD.T

8.某校九年级准备举行一次演讲比赛，三名选手甲、乙、丙通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好

是甲乙丙的概率为（）

9.已知一次函数y=—x+α（α为常数）的图象如图所示，则函数y=Uχ2-2x+L的图象是（）

10.如图，NA=NB=45°,AB=4√Σ,点。，。分别在NA,NB的另一边上运动，并保持CD=2,点

M在边BC上，BM=2,点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（）

A.2√2+lB.2√5+lC.2√2-lD.2√5-l

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：（3-ΛT）°-√?=.

12.分解因式：2a2-4a+2=.

13.如图，OA=S,AB=6,将ZVlBO向右平移到△（7£>£位置，A的对应点是C,。的对应点是E,反

比例函数y=幺的图象经过点。和OE的中点尸，则A的值是

14.如图，在正方形ABa）中，点E、尸分别在边8C、CD上，且NE4b=45°,AE交BD于M点、,AF

交BD于N点.

（1）若正方形的边长为2,则户的周长是

（2）若AF=y∕β,则AM-.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

XX—3

15.解不等式：一≥1一

36

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将AABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出AABC平移后的图形为

（2）画出AABC绕A点顺时针方向旋转90°后的图形为AABzC?-

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书

刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的

进价和售价如表：

______________Φ______________乙

进价/（元/本）X

售价/（元体）2013

（1）求X,y的值；

（2）第二次小卖部购进了1（）00本甲书刊和500本乙书刊,为了扩大销量,小卖部准备对甲书刊进行打折出售,

乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？

18.观察下列图形和其对应的等式：

f÷2⅛1*3*1r♦r=ι♦3*5+3*ι32÷4,=1*3*5÷7*5÷3+1

第1个的影第2个图形第3个图形第4个图形

根据以上规律，解决下列问题:

Q）写出第5个图形对应的等式是.

（2）第〃个图形对应的等式是（用含〃的等式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点C是。。直径AB延长线上一点，BC=OB,点尸是Oo上一个动点（不与点A,8重合）,

点E为半径OB的中点.

（1）如图1,若PE=也,求Pe的长;

（2）如图2,当时，求证：Cp是。。的切线.

20.为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道.如图，同一平面上的

四个点A,B,C,。为某县四个乡镇的中心点，A,C两个乡镇之间已铺设燃气主管道AC,其长为27

千米.计划在B,。两个乡镇之间再铺设燃气主管道50.己知A5〃CD,NAcD=53.2°,

NBDC=26.6°.求8。的长.（结果保留整数，参考数据：sin53.2o≈0.80,tan53.2o≈1.34,

sin26.6o≈0.45,tan26.6o≈0.50）

B

六、（本题满分12分）

21.某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下

面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.（每组含最低值不含最高值，

身高单位：cm,测量时精确到Iem）：

（1）请根据以上信息，完成下列问题：

①七年级身高在160cm~165cm的学生有人；

②七年级样本的中位数所在范围是,请说明理由；

（3）已知七年级共有IOOo名学生，若身高低于150cm,则认定该学生身高偏矮.请估计该校七年级身高偏

矮的共有多少人，并说明理由.

（2）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：

_______W_______________⅛________八九

X/cm157160169

s20.80.60.9

那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么.

七、（本题满分12分）

22.如图，直线和直线〃：y=X一力分别与y轴交于点A,点、B,顶点为。的抛物线Ly=-r+灰

与X轴的右交点为点。.

（1）若AB=8,求〃的值和抛物线L的对称轴;

(2)当点C在加下方时，求顶点C与加距离的最大值；

(3)在L和〃所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出b=2023时“整

点”的个数.

八、(本题满分14分)

23.如图，点Λ/,N分别在矩形ABCo的边BC和AZX或延长线)上,连接MA,MN,若ZAMN=ZAMB.

(1)求证：AAMN是等胺三角形；

(2)当M为BC中点时，MN交CD于点、E,若A8=3,BC=2,求ME的长;

(3)当M为BC上任意一点，探究M4,MB,MN间的数量关系，并证明.

2023届初中毕业班第二次教学质量抽测

九年级数学试题答案

1.A【解析［%>l>0>-2,.∙.最小的数是一2.故选A.

2.D【解析】44亿=4400000000=4.4XlO)或44亿=44xl0ii=4.4χl()9,故选口.

3.B【解析】利润=售价-进价，由图可知，利润最大的是2月，故选B.

4.B【解析】从左边看，可得如选项B所示的图形，故选B.

5.C【解析】/+/=2",故A不符合题意；2/一/=/,故B不符合题意；

a5-a2=a1,故C符合题意；(/丫=^,故D不符合题意.故选C.

6.A【解析】如图，根据翻折可知N2=N4,根据矩形纸片的对边平行，得N1=N3=78°,

.∙.Z2=Z4=(180°-Z3)=(180°-78°)=51°.故选A.

7.B【解析】ΛADC=∖20°,.∙.Zβ=180o-120o,.∙.ZC(M=2ZB=120o,

A5=2,半径为1,.1AC的长为=£.故选B.

8.A【解析】画出树状图如下.■「共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果,

・••出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为J，故选A.

6

9.C【解析】由一次函数>=-x+α(α为常数)的图象可知a>0,

二次函数y=ax2-2X的图象开口朝上，故A选项不符合题意；

1-,二次函数y-ax2-2x的图象的对称轴X=O,，抛物线的对称轴在y轴右侧，故B选项不符合题意；

=(-2)2-4H),.∙.抛物线与X轴有且只有一个交点，故D选项不符合题意，C选项符合题意.故选C.

10.D【解析】如图，延长AO,BC,交于点0,作点"关于AB的对称点M',

连接8M',OM',OM'交AB于悬P'，Λ∕M'交AB于点/，则PM=W,

NA=NB=45°,.∙.ZCOD=90o,Cz)=2,N是CD的中点，连接。N,

..ON=CD=I,即点N在以。为圆心，半径为1的圆位于AABO的内部的弧上运动，

∙.PM+PN=PM'+PN=PM'+OP-1,

当。、N、P、M'四点在同一条直线上时，ON+PN+PM'=OM'最小,

即尸M+∕W=OM'-1最小，点M、M'关于AB对称，.∙.AB垂直平分肠W',

.∙.BM'=BM=2,ZM'BF=ΛMBF=ZBMM'ZBMrM=45°,

：.ΛMBM'=90°,.∙.QVΓ=2,.∙.PM+PN的最小值为21.故答案为D.

H.-1【解析】原式=1-2=-1.

12.2(α-I)2【解析】原式=2(q2-2α+l)=2(α-l)2.

13.24【解析】根据题意，得A(0,8),5(6,8),设平移的距离为m(m>0),

则点C(肛8),P(6+m,8),E(SO),∙.∙点尸为DE的中点，二点尸的坐标为(m+3,4),

反比例函数图象经过点C和点F,.∙.8∕n=4(m+3)解得a=3,

点C坐标为(3,8),把C(3,8)代入y=可得左=24；故答案为24.

14.(1)4(2)【解析】(1)过A作AGLAE,交CO延长线于G,如图.

•;四边形ABCo是正方形，.∙.AB=AD,ZaAD=NABC=NADC=90°,

.∖ZBAE900-ZEADZDAG,NABE=NAr)G=90。，

：.Z\ABEADG(ASA),.∖BE^DG,AG=AE,

ZE4F=45o,:.ZEAFZGAF^45°,：.AEAF^ΛGAF(SAS),s.EF^GF,

.-.ACEF的周长=EF+EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF

=DG+(DF+FC)+CE=BE+CD+CE=CD+BC,

.正方形的边长为2,.∙∙Z∖CEE的周长为4；

(2)连接用F,NMAN=NNDF=450,ZANM=NDNF,：.AAMNSADFN,

：.,即，又NAND=NFNM,；.AADNSAMFN,NMFN=ZADN=45°,："MAF=ZMFA=45°,

15.去分母，得2尤26—(X-∙3),

去括号，得2x≥6-x+3,

移项，得2x+X≥6+3>

合并同类项，得3x≥9,

系数化为1，得x≥3.

16.(1)如图，ZXAAG即为所求;

(2)如图，即为所求.

17.(1)根据题意，得解得.

(2)根据题意，得两类书干IJ进价共为(IoOoXlO+500x8)=14000元，

设甲书刊打了机折，则两类书刊售价为IooO20+500χl3=2000m+6500(元),

根据题意，得2000〃?+6500—14000=8500,

解得m=8.

答：甲书刊打了八折.

18.(1)52+62=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1；

(2)n~+(M+1)^=l+3+5+∙∙+(2/7-1)+(2〃+1)+(2o—l)+∙∙∙+5+3+l；

证明：右边=(2"-1+1)〃+2〃+1=2n2+2n+l-n2+(π+l)2=左边，

所以等式成立.

19.(1)解；如图1,连接。P.

OP=OB=BC=2OE,

••,

又ZCOP=ZPOE,

:./\OEPs∕∖Qpc,

••，

PE=,

.∙.PC=2.

(2)证明：如图2,连接OP,PB.

∙.∙点E为半径06的中点，.∙.0E=03=0P.

∖PE±OB,/.ZPEO=90°.

.∙.cosZEOP-,.,.ZEOP-60°.

又∙,OP=OB,：.AOPB是等边三角形,

：.NOBP=60。,OB=PB,

`;BC=OB,

..BC=PB,

NC=NOB尸=30°,

.∙.NoPC=90o,.∙.CP是。的切线.

20.过A,B两点分别作CQ所在直线的垂线，垂足分别为E,F,易知四边形AEF3是矩形.

在RtAACE中，AC=27,ZAcD=53.2°,

.∙.AE=AC∙sinZACD≈27×0.8=21.6.

在RtZXBOE中，Bb=A£=21.6,ABDC=26.6°,

.-.BD=48(千米).

答：8。的长约为48千米.

答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道.

21.(1)①18

【解析】总数32÷32%=100,则160-165的频数100-6-12-18-32-10-4=18或100×18%=18.

②155~160cm；因为一共100个数据，中位数是第50和51个数据的平均数，而第50和51个数据在

155~160cm的范围内，所以样本的中位数在155~160cm的范围内；

③IOOoX=180(A)[sg1000×(6%+12%)=180(人)】；

故估计该校七年级身高偏矮的共有180人.

(2)八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小.

22.(1)当X=O时，y=x-b=-b,:.β(0,-Z?),AB-S,

A(O,Z?),-(-Z?)=8,解得b=4,L:y=-x2+4x,

抛物线L的对称轴x=2；

(2)y=-(x-f+,

.∙.L的顶点C(,),

点C在，"下方，

.∙.C与"7的距离人一=-S-2)2+1,

，点C与，W距离的最大值为1；

(3)当A=2023时，抛物线解析式