2023-2024学年天津育人中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年天津育人中学高一数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列给出的几个关系式中：

①{0}C{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}U{b,a},④。-{0}中,正确的

有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

参考答案：

C

2.函数f(x)=lg(-x)+3的零点所在区间为()

A.(-2,0)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

参考答案：

B

【考点】二分法的定义.

【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可.

【解答】解：f(-3)=lg3-5>0,f(-2)=lg2-E<0,

：.f(-3)f(-2)<0

由函数零点的存在性定理，函数f(x)的零点所在的区间为(-3,-2)

故选：B

3.直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行，贝Ua的值是()

A.1B.-2c.i或-2D.-1或2

参考答案：

B

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】利用直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行的充要条件，即可求得

a的值.

【解答】解：..,直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行

A1X2-a(a+1)=0

a2+a-2-0

/.a=-2或a=l

当a=-2时，直线x-2y-7=0与直线-x+2y-14=0互相平行；

当好1时，直线x+y-7=0与直线2x+2y-14=0重合，不满足题意；

故-2

故选B.

4.在等差数列中，已知的=3,%=6,则.3=（）

A.9B.12C.15

D.18

参考答案：

A

5.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和

交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

参考答案：

B

【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系.

【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行

判断，也可列举反例从而说明不正确即可.

【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，

①②④正确.

对于③，A'B'、A'D'都平行于一个平面AC,但它们不平行，故③错.

故选B.

【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论

证能力，属于基础题.

3

6.已知圆°/+7-4工=0,直线乙x+my-3=0,则（）

A」与C相交B.7与C相切

c./与C相离D.以上三个选项均有可能

参考答案：

A

3月

7.函数人力=8$>|丽］|在区间（亍,币）上的图象为（）

参考答案：

C

略

8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙

分得红牌”是

A.对立事件B.必然事件

C.不可能事件D.互斥但不对立事件

参考答案：

D

9.对函数/(X),若对任意〃上《一火“(八/怙：，/：门为某一三角形的三边长，则称“X)

、e,1m

f(x)------

为“探糅函数"，已知,e*-1是“糅糅函数”，则实数团的取值范围

为(▲)

A.[0,1■»)B.1°浦C.

口,2]D.[IJ]

参考答案：

D

10.把函数y=3】「~的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再

n

把图象向左平移a个单位，则所得图象的解析式为

y=$m(2x-1)v--^fn7rv-Cr尸=S皿2升。

A.4B./-smzxc.7-coszxD4

参考答案：

c

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数y=cos2x+2cos(x+2),则y的取值范围是.

参考答案：

2

[-3,2]

【考点】三角函数中的恒等变换应用.

【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围.

【解答】解：函数y=cos2x+2cos(x+2)=1-2sin2x-2sinx=l-2(sin2x+sinx+4)

13_1

+2=2-2(sinx+2)2.

13_

当sinx二2时，y可取得最大值为2.

当sinx=l时，y可取得最小值为sinx=24=-3.

2

则y的取值范围是［-3,5］.

2

故答案为：［-3,2］.

12.函数兀0=工在［1,勿S>1)上的最小值是4,则6=.

参考答案：

4

【分析】

1

由函数f(x)=%在［1,b］(b>l)上递减，可得f(b)最小，解方程可得b.

1

【详解】函数f(x)=工在［1,b］(b>l)上递减，

11

即有f(b)=K最小，且为彳.

解得b=4,

故答案为4.

【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题.

13.已知事函数/(R=x"的图象经过点(9,3),则'丁

参考答案：

10

14.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003,1000,打算从中抽

取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,

0002,0003,…，0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第10个号码为

参考答案：

0195

15.在平行四边形/睨力中，AB-aJiD-b,若所咽=3,片与石的夹角为则线段

BD的长度为.

参考答案：

小

16.（5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为装bx+a,

贝a-b=.

x0123

y1357

参考答案：

-1

考点：线性回归方程.

专题：概率与统计.

分析：求出回归直线方程，即可可得答案.

解答：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2,直线方程为：

y=2x+l,

/.b=2,a=l,

a-b=-1.

故答案为：-1.

点评：本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键..

17.已知函数兀r）=4*3（x—l）的图象恒过定点P,则点P的坐标是.

参考答案：

（2,4）

【分析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.

【详解】令x-l=l,得至I」x=2,把x=2代入函数得=4+0=4,

所以定点P的坐标为（2,4）.

故答案为：（2,4）

【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属

于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两

个是正视图和侧视图.

（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要

求叙述作图过程）；

（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

馆视图

参考答案：

（I）作出俯视图如下左图所示

（若只画对没有国对角戏或对角妓画错的，绘2分）

（11）依IS意,该多面体是由一个正方体（ABCD-AB£DJ能去一个三棱键（E-gDJ而害

到---------------------------------------------------------------------6分

J.破去的三犊链体积

1112

，j&o"y'x2x2）xl-j

.............9分

正方体做=$............”10分

/.所求多面体的体积P-8.........12分

19.(10分)若tan史=2,求下列各式的值

sina-3cosa

(i)sma+cosa(2)sin勿+sm'a

参考答案：

1o

(1)——•••5^二…

(1),3；(2)5；

a

2

20.已知函数f(x)满足f(logax)=a--1(x-x-1),其中a>0,aWl,

(1)讨论f(x)的奇偶性和单调性；

(2)对于函数f(x),当xd(-1,1)时，f(1-m)+f(-2m)<0,求实数m取值

的集合；

(3)是否存在实数a,使得当xd(-8,2)时f(x)的值恒为负数？,若存在，求a

的取值范围，若不存在，说明理由.

参考答案：

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题.

【分析】(1)利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f(x)的奇偶性和单调性；

(2)由f(x)是R上的奇函数，增函数，f(1-m)+f(-2m)<0有-1<1-m<2m<

1,即可求实数m取值的集合；

(3)由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒为负数，则f(2)W0,求出a的

范围，可得结论.

a

【解答】解：(1)令logaX=t,则x二al「・f(t)=合-1(a'-a/t),

a

2

/.f(x)=合-1(ax-ax),…

a

2

因为f(-x)=a1(ax-ax)=-f(x),

所以f(x)是R上的奇函数；…

a

2

当a>l时，a_l>0,弟是增函数，-是增函数

所以f(x)是R上的增函数；

a

2

当0<a<l时，a_1<0,a*是减函数，-a7是减函数，

所以f(x)是R上的增函数；

综上所述，a>0,a^l,f(x)是R上的增函数…

(2)由f(x)是R上的奇函数，增函数，f(1-m)+f(-2m)VO有-1<1-mV2mV

1,

解得3Vm<2…

(3)因为f(x)是R上的增函数，

由xV2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒为负数，则f(2)WO,

a

2

即f(2)=a-1(a2-a-2)WO

解得a<0,与a>0,aWl矛盾，

所以满足条件的实数a不存在.…

21.为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得

数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比

为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率

是多少？

o.

o..

o.朦

os.糕

船

o.

().般

().

().用90100110120130140150次数

参考答案：

2+