(第一课时)余弦定理及其应用导学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页6.4.3第一课时《余弦定理及其应用》导学案（制作：许鸥日期：2024年3月14日-15日2课时第4周）班级：姓名：分数：.学习目标1.认识与理解用向量法推导余弦定理的过程(数学抽象）；2.牢固掌握余弦定理及其推论，并能利用它们求解三角形中的边角问题(数学运算)以及判断三角形的形状（逻辑推理）.二、知识清单（导学、自学）（一）余弦定理1.探究1在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？提示：如图，设CB=a则据向量减法的三角形法则可知AB=-即c=①又据数量积的性质c∴对①两边求平方可得cc2c2=即c2=同理可得a2=b2=2.余弦定理三角形中任何一边的，等于其他两边减去这两边与它们夹角的余弦的积的.即a2=；或a=b2=；或b=c2=；或c=注（作用）：利用余弦定理，我们可以从三角形的两边及其夹角直接求出.（二）余弦定理的推论1.探究2由余弦定理a22bccosA=,cosA=,同理可得cosB=,cosC=.2.余弦定理的推论三角形中任何一个角的余弦值，等于组成这个角两边的减去这个角所对边的，再除以组成这个角两边.即cosA=,cosB=,cosC=.注(作用)：利用余弦定理推论，可以由三角形的三边直接计算出三角形的.（三）余弦定理与勾股定理的关系勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗?答：如果∆ABC中有一个角是直角，例如，C=90°，这时cosC=由余弦定理c2c2=由此可见:余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.三角形的元素与解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的.已知角形的几个元素求其他元素的过程叫做三、典例分析（互学）例1已知在∆ABC中，b＝2，c＝3，A＝120°，则a＝例2在∆ABC中，若a∶b∶c＝1∶达标检测（迁移变通、检测实践）1.在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是(

)A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形2.在▵ABC中，角A，B，C

的对边分别是a，b，c，若a=22,b=6,c=25，则C=A.π4 B.π3 C.π63.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=25，c=4，cosA=23，则A.6 B.4 C.23 4.若ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，b=3，c=7，则角C=(

)A.π6 B.π4 C.π35.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=π3，则b2+c2−A.12 B.32 C.16.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知b=503

，c= 150，B= 30°，则边长a的值为(

)——多选题A.1003 B.503 C.在▵ABC中，内角A

，B

，C

的对边分别为a

，b

，c

，且a2=b2+c2+8.千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6km和4