2023年安徽交通职业技术学院单招数学试题及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽交通职业技术学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．设f(x)是定义在R上的最小正周期为T的函数，则关于f(2x+3)的说法正确的是().A、是最小正周期为T的函数B、是最小正周期为2T的函数C、是最小正周期为的函数D、不是周期函数答案：C解析：由题意可知,所以f(2x+3)是最小正周期为的函数.故选C.知识点三角函数的图像和性质2．实轴长为8,离心率为,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是().A、B、C、D、答案：A解析：由题意可知a=4,由得c=5,则所以双曲线的标准方程为故选A.知识点圆锥曲线——双曲线3．下列各函数中为指数函数的是().A、B、C、D、答案：C解析：由指数函数的定义可得，选项A有系数3,不是指数函数，故错误;选项B为幂函数，故错误;选项C满足指数函数的定义，故正确;选项D中，-3<0,不是指数函数，故错误.故选C.知识点指数函数4．与340°角终边相同的角是().A、-160°B、-20°C、20°D、160°答案：B解析：与340°角终边相同的角可表示为当k=-1时，α=-20°.知识点任意角的三角函数的概念5．集合{1,2,3}所有真子集的个数为().A、3B、6C、7D、8答案：C解析：真子集含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7个真子集.故选C.知识点集合之间的关系6．“x<-1”是“x<-1或x>1”的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要条件.故选A.知识点充要条件7．函数y=2.25x的图像经过点().A、(0,1)B、(1,0)C、(1,1)D、(2.25,1)答案：A解析：将x=0代入y=2.25x,得y=1,指数函数y=2.25x的图像经过点(0,1).故选A.知识点指数函数8．方程组的解集是()A、{x=3,y=1}B、{(3,1)}C、{(x，y)|(3,1)}D、{3，1}答案：B解析：知识点集合的概念9．椭圆的焦点坐标为()。A、B、C、D、答案：C解析：由题意可知，此椭圆的焦点在y轴上，且a2=16,b2=9,所以所以焦点坐标是.故选C.知识点圆锥曲线——椭圆10．若,那么m,n满足的条件是().A、B、C、D、答案：D解析：根据,得到又根据,得到m>n,所以m,n满足的条件是故选D.知识点对数11．已知tanα,tanα是方程的两根，且,则α+β的值为().A、B、C、D、答案：C解析：因为tanα,tanβ是方程的两根，所以,tanαtanβ=4,则又因为,所以故选C.知识点两角和与差的三角函数12．设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距为1,则直线l的斜率为().A、2B、-2C、D、答案：A解析：直线1过圆心(-1,-1)和点(0,1),所以其斜率知识点直线13．如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m,塔顶B的仰角为45°,塔底C的仰角为15°,则井架BC的高为()m.A、B、C、D、答案：B解析：由题意可知，在△ABC中，AC=60m,,所以由正弦定理得故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用14．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则c等于().A、1B、2C、D、答案：B解析：因为,根据余弦定理可知,即1+c2-c=3,所以c=2.故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用15．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球是白球的概率为0.23,则任意摸一球为黑球的概率为().A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32答案：D、解析：根据题意可知，从中任意摸一球，摸出红球的概率为,则摸到黑球的概率为1一0.45-0.23=0.32.知识点随机事件及其概率16．任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是().A、B、C、D、答案：D解析：不大于20的正整数中是3的倍数的有3,6,9,12,15,18,共6个，所以任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是知识点随机事件及其概率二、填空题17．若△ABC的面积为,b=3,c=1,则角A为().答案：18．已知向量a=(1,2),b=(1,0),则a▪b=()答案：19．函数取得最大值时，对应的x的值为().答案：(2k+1)π(k∈Z)20．的二项展开式的常数项是()答案：25221．函数的定义域是()答案：(-4,+∞)22．椭圆的标准方程是则椭圆的离心率是()答案：23．将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的()倍.答案：三、解答题24．答案：59．200名青年工人、250名在校青年大学生、300名青年农民在一起联欢.如果任意找其中1名青年谈话，这个青年是在校大学生的概率是多少?根据题意可知，找1名青年谈话基本事件总数有200+250+300=750个.其中找到在校青年大学生的基本事件有250个.所以所求概率25．甲、乙两个射击手，甲射击一次击中目标的概率为0.8,乙射击一次击中目标的概率为0.9,现甲、乙各进行一次射击.求：(1)两个射击手都未击中目标的概率;(2)恰好有一人击中目标的概率.答案：设事件A={甲射击一次击中目标},事件B={乙射击一次击中目标},且A与B相互独立，则事件={甲射击一次未击中目标},事件={乙射击一次未击中目标}.(1)两个射击手都未击中目标的事件可表示为,则==(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.(2)恰好有一人击中目标的事件可表示为,则==0.8×0.1+0.2×0.9=0.2626．已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积.答案：由球的直径得球的半径所以球的表面积27．一个正方体的底面积和一个圆柱体的底面积相等，且侧面积相等，求正方体与圆柱体的体积比.答案：设正方体棱长为a,圆柱底面半径为r,高为h.由题意可列方程组解得所以所以28．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,(1)求证：(2)求三棱锥D-PAC的体积.答案：(1)证明：因为底面ABCD为矩形，所以因为且所以则A又因为所以平面平面PAB.(2)由(1)知,所以29．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，AA1=AB=1.(1)证明：A1C//平面AB1D;(2)求二面角B-AB1-D的正切值.答案：(1)证明：连接A1B,AB1,交于点E,则E是AB1的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A1EC的中位线，DE//A1C.因为A1C平面AB1D,DE平面AB1D,所以A1C//平面AB1D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB1于G,连接DG.如上图所示.因为平面A1ABB1⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A1ABB1.因为AB1平面A1ABB1,所以AB1⊥DF.因为FG⊥AB1,所以AB1⊥平面DFG,所以AB1⊥DG.因为AB1⊥FG,AB1⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB1-D的平面角.因为AA