2023年安徽财贸职业学院单招数学试题及答案解析

2023年安徽财贸职业学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为,则a=().A、B、C、D、答案：B解析：圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0的距离,所以,解得.其中负值舍去.故选B知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系2．已知tanx=-2,x为第四象限角，则sinx=().A、B、C、D、答案：D解析：因为tanx=-2,x为第四象限角，所以,所以故选D.知识点三角函数的图像和性质3．A、B、C、D、答案：D解析：知识点实数指数幂4．若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().A、B、C、D、不确定答案：A解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为,则,即,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为故选A.知识点对数函数5．已知集合则M∩N=().A、B、C、D、答案：D解析：因为所以利用数轴可知M∩N=故选D.知识点集合之间的关系6．圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为().A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),D、(1,-2),答案：C解析：圆x2+y2+2x-4y+2=0可以化成标准方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圆心坐标为(-1,2),半径为.故选C.知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系7．若2∈{x,x²—x}，则x的值是()。A、x≠0B、-1C、2D、-1或2答案：B解析：因为2∈{x,x²-x}所以x=2或x²-x=2①若x=2，则x²-x=2，不满足集合元素的互异性,矛盾②若x²-x=2，则x=2(舍去)或x=-1若x=-1，此时{x,x²-x}={-1,2},符合题意综上所述，答案选择:B知识点集合的概念8．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则该点到另一个焦点的距离为().A、2B、3C、5D、7答案：D解析：由于椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长，所以点P到另一个焦点的距离为2a—3=10-3=7.故选D.知识点圆锥曲线——椭圆9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%,按这个增长率计算，10年后这个城市的人口预计有()万.A、100×0.01210B、100×(1+1.2%)10C、100×(-1.2%)10D、100×1.210答案：B解析：一年后，该城市人口总数为100×(1+1.2%)万，两年后，该城市人口总数为100×(1+1.2%)2万，…,则x年后，该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x万(x∈N),所以当x=10时，y=100×(1+1.2%)10万.故选B.知识点对数10．设实数,则a,b,c的大小关系为().A、B、C、D、答案：A解析：因为,,所以故选A.知识点对数11．A、tanαB、tan2αC、1D、答案：B解析：原式=故选B.知识点两角和与差的三角函数12．下列命题为真命题的是().①必然事件的概率等于1;②某事件的概率等于1.1;③互斥事件一定是对立事件;④对立事件一定是互斥事件;⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型.A、①③B、③⑤C、①③⑤D、①④⑤答案：D解析：①必然事件的概率等于1,成立;②某事件的概率不能大于1,最大为1,因此错误;③互斥事件不一定是对立事件，错误;④对立事件一定是互斥事件，正确;⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型，也满足基本事件的等可能性和有限性，正确.知识点随机事件及其概率13．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,,则△ABC的面积为().A、B、C、D、答案：B解析：因为,所以由正弦定理得,解得,所以△ABC的面积为因为,所以故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用14．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B为().A、B、C、D、答案：D解析：(a2+c2-b2)tanB=利用余弦定理得,则故选D.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用15．在100张奖券中，有5张可中奖，小红从中任意抽1张，她中奖的概率是().A、B、C、D、答案：B解析：知识点随机事件及其概率16．如图所示，在正六边形ABCDEF中，向量A、a-bB、b-aC、2a-2bD、2b-2a答案：D纠错解析：正六边形ABCDEF的中心为O,所以又则所以，所以知识点向量的概念及向量的加法与减法运算二、填空题17．幂函数的定义域是(),该函数为()函数(填奇偶性).答案：;偶18．已知数列{an}中，______答案：19．化简：()答案：20．若,则().答案：21．已知f(x)是偶函数，且x≥0时，f(r)=3x,则f(-2)=()答案：922．幂函数的图像不经过原点，则m=().答案：1或223．已知正三棱柱的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱柱的体积为()答案：三、解答题24．在等差数列{an}中，a2=4，公差d=2，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。答案：25．已知(x+3x2)n.(1)若它的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大的项;(2)若x=3,n=2019,求二项式的值被7除的余数.答案：(1)由2n=128,解得n=7,其展开式通项公式为所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项.(2)当x=3,n=2019时，因为前2019项均能被7整除，则转化成求22019被7除的余数.而又因为前673项均能被7整除，所以余数为1.26．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=3,BC=AA1=4,E,F分别是A1B,A1C的中点.(1)求证：EF//平面ABC;(2)求三棱锥E-ABC的体积.答案：(1)证明：如图所示.因为E,F分别是A1B,A1C的中点，所以EF//BC.因为,所以EF//平面ABC.(2)如图所示，过点E作ED//AA1交AB于D.因为,所以因为E是A1B的中点，所以在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,所以BC边上的高27．在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,它们所对的边分别为a,b,c.若asinA+bsinB=csinC,求证：△ABC为直角三角形.答案：证明：由题意可知，asinA+bsinB=csinC.由正弦定理得a2+b2=c2,所以△ABC为直角三角形.28．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值;(2)求cos(A+B)+sin2C的值.答案：(1)在△ABC中，c2=a2+b2—2abcosC,则因为o<C<Π,所以<p>(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos29．袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿球的概率.答案：方法一：设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},M={取到的球不是绿色球}={取到红色球，黄色球或黑色球},则事件A,B,C两两互斥，M=AUBUC.因为基本事件总数n=6+3+4+5=18,所以所以方