2024届高考物理复习：“带电粒子在叠加场中运动”的分类

第4讲“带电粒子在叠加场中运动”的分类强化类型(一)重力场、电场、磁场的叠加问题1．叠加场在同一区域电场、磁场、重力场三场共存，或其中某两场共存的状态。2．三种可能的叠加场(1)重力场与磁场的叠加①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解有关问题。(2)电场与磁场的叠加①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解有关问题。(3)电场、磁场与重力场的叠加①若三力平衡，一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡且速度方向与磁场方向垂直，一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解有关问题。3．“三步法”突破叠加场问题[考法全析]考法(一)重力场与磁场的叠加[例1](多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是()A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的[解析]小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力不做功，B错误；根据动量定理公式Ft＝mΔv，小球机械能守恒，故小球从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等，C正确；根据左手定则，小球从M到P的过程中到达P时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，如图甲所示。FN－mg－FL＝meq\f(v2,r)，FN＝meq\f(v2,r)＋mg＋FL，当小球从N到P的过程中到达P时洛伦兹力竖直向上，受力分析如图乙所示。FN＋FL－mg＝meq\f(v2,r)，FN＝meq\f(v2,r)＋mg－FL，根据牛顿第三定律，在整个过程中洛伦兹力大小相等。所以从M到P的过程中到达P时对轨道的压力大于小球从N到P的过程中到达P时对轨道的压力，D错误。[答案]AC[针对训练]1.(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝eq\r(5gR)的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：选BC小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝eq\r(gR)，由于小球运动过程不会脱离轨道，所以一定能到达轨道最高点，C正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力F＝meq\f(v2,R)＝mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B正确；小球在从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D错误。考法(二)电场与磁场的叠加[例2]如图所示，在坐标系xOy平面的x＞0区域内，存在电场强度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m＝6.4×10－27kg、电荷量q＝3.2×10－19C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2πrad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度大小；(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；(3)荧光屏上闪光点的范围距离。[解析](1)带正电粒子(重力不计)在叠加场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定则判断可知洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上，有qE＝qvB解得速度v＝eq\f(E,B)＝eq\f(2×105,0.2)m/s＝106m/s。(2)撤去电场后，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)所以粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(6.4×10－27×106,3.2×10－19×0.2)m＝0.1m。(3)粒子运动轨迹如图所示，粒子打在荧光屏上最上端的点是B点，最下端打在A点由几何知识可知dOA＝2Rcos30°＝eq\r(3)R，dOB＝R所以荧光屏上闪光点的范围距离为dAB＝(eq\r(3)＋1)R≈0.273m。[答案](1)电场方向为竖直向上106m/s(2)0.1m(3)0.273m[针对训练]2．(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1A2之间，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里C．所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同D．粒子打在A1A2之间的位置越远，粒子的质量越大解析：选AD根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，所受电场力方向向右，则所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间为t＝eq\f(T,2)，而T＝eq\f(2πR,v)，经过速度选择器后粒子的速度都相同，则在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大运动的时间越长，故C错误；经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知，粒子的电荷量相同，根据R＝eq\f(mv,qB)知，粒子打在A1A2之间的位置越远，半径越大，则粒子的质量越大，故D正确。考法(三)电场、磁场与重力场的三场叠加[例3]如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度E＝45N/C的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度B＝0.25T的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B，小球A不带电，其质量mA＝0.05kg，紧贴虚线静置的小球B带电量qB＝－4×10－3C，其质量mB＝0.01kg。小球A以速度v0＝20m/s水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分，取g＝10m/s2。则下列说法正确的是()A．碰后瞬间，小球A的速度大小为10m/sB．小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少C．过程中，小球A对小球B做的功为2JD．小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞[解析]小球A、B碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为q＝eq\f(qB,2)＝2×10－3C，且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有mBg＝qvBB＋qE，解得碰后B球的速度为vB＝20m/s，小球A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB，解得，碰后瞬间小球A速度为vA＝16m/s，故A错误；小球A刚进入正交电、磁场后，由于mAg＝0.5N＞qE＋qvAB＝0.098N，所以小球A向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；根据动能定理，可知小球A对小球B做的功为W＝eq\f(1,2)mBvB2＝2J，故C正确；由于碰撞前A、B系统机械能为Ek1＝eq\f(1,2)mAv02＝10J，碰后系统机械能为Ek2＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2＝8.4J，则Ek1＞Ek2，机械能不守恒，故小球A、B之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。[答案]C[针对训练]3.(多选)在竖直平面内建立直角坐标系，曲线y＝eq\f(x2,20)位于第一象限的部分如图所示，在曲线上不同点以一定的初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域(图中未画出)，结果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到y轴负半轴上。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．第三象限的电场强度大小为eq\f(mg,q)，方向竖直向下B．小球的初速度为10m/sC．第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向外D．要使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是eq\f(1,2)πeq\f(mv0,qB)2解析：选BD设小球释放点的坐标为(x，y)，由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，联立可得y＝eq\f(g,2v02)x2，由题意可知y＝eq\f(x2,20)，联立可得v0＝10m/s，B正确；小球在第三象限做匀速圆周运动，则有mg＝qE，可得E＝eq\f(mg,q)，方向竖直向上，A错误；根据题意结合左手定则可判断，第三象限的磁场方向垂直纸面向里，C错误；设小球最初进入第三象限时的速度为v，与y轴负方向夹角为α，则有v0＝vsinα，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv0,qBsinα)，小球在磁场中的偏转角恒为2α，运动轨迹的弦长l＝2rsinα＝eq\f(2mv0,qB)，恒定不变，要使所有的小球都能打到y轴负半轴上，所加磁场区域的最小面积为Smin＝eq\f(1,2)πeq\f(l,2)2＝eq\f(1,2)πeq\f(mv0,qB)2，D正确。类型(二)STSE中的叠加场模型1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。2．选择速度：v＝eq\f(E,B)[注意](1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。模型(一)速度选择器[例1](2021·北京等级考)如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。(1)求粒子加速器M的加速电压U；(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek。[解析](1)根据功能关系有qU＝eq\f(1,2)mv2解得U＝eq\f(mv2,2q)。(2)粒子在速度选择器N中所受电场力与洛伦兹力平衡则有Eq＝qvB解得E＝vB，方向垂直导体板向下。(3)电场力做正功，根据功能关系有Ek＝qU＋Eqd解得Ek＝eq\f(1,2)mv2＋qBvd。[答案](1)eq\f(mv2,2q)(2)vB垂直导体板向下(3)eq\f(1,2)mv2＋qBvd[针对训练]1．(多选)某实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，P能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、C的中轴线O1O2射入板间。已知平行金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计)。以下说法中正确的有()A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为eq\f(E,B)B．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过A、C板的时间变长C．若t＝eq\f(T,4)时刻进入A、C板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O1O2D．若t＝0时刻进入A、C板间的电子恰能水平飞出，则T＝eq\f(BL,nE)(n＝1,2,3，…)解析：选ACD电子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力的作用，沿直线通过速度选择器，则电子受力平衡，有eE＝Bve，解得v＝eq\f(E,B)，故A正确；若只增大速度选择器中的电场强度E，电子沿中轴线射入，由v＝eq\f(E,B)可知，v增大，则在A、C板长不变的情况下，电子穿过A、C板的时间变短，故B错误；若t＝eq\f(T,4)时刻进入A、C板间的电子恰能水平飞出，飞出方向可能沿O1O2，故C正确；若t＝0时刻进入A、C板间的电子恰能水平飞出，则此时竖直方向的速度为零，电场力做功为零，根据对称性可知，电子飞出的时刻为nT(n＝1,2,3，…)，电子的速度为v＝eq\f(L,nT)，根据洛伦兹力和电场力平衡可得Bev＝Ee，联立可得T＝eq\f(BL,nE)(n＝1,2,3，…)，故D正确。模型(二)磁流体发电机1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。2．理解：(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。(2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。(3)电源内阻：r＝ρeq\f(l,S)。(4)回路电流：I＝eq\f(U,r＋R)。[例2]如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是()A．上金属板为发电机的负极，电路中电流为eq\f(Bdv,R)B．下金属板为发电机的正极，电路中电流为eq\f(Bdv,R＋r)C．上金属板为发电机的正极，电路中电流为eq\f(Bdv,R＋r)D．下金属板为发电机的负极，电路中电流为eq\f(Bdv,R)[解析]根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板为正极。稳定后有eq\f(E,d)q＝qvB，解得E＝dvB，根据闭合电路的欧姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(dvB,R＋r)，故选C。[答案]C[针对训练]2.磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是()A．上板为正极，电流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板为负极，电流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板为正极，电流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板为负极，电流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)解析：选C等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，所以下板为正极；当磁流体发电机达到稳定状态时，极板间的离子受力平衡qvB＝qeq\f(E,d)，可得电动势E＝Bdv，根据闭合电路的欧姆定律，电流I＝eq\f(E,R＋r)，而电源内阻r＝ρeq\f(l,S)＝eq\f(ρd,ab)，代入得I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正确。模型(三)电磁流量计1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时a、b间电势差U、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积)。2．有关关系(1)导管的横截面积S：S＝eq\f(πd2,4)。(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，可得v＝eq\f(U,Bd)。(3)液体流量Q：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。(4)a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＜φb。[例3]如图所示为电磁流速/流量仪的简化模型示意图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量(单位时间内流经某一段管道的流体体积)的测量。则关于电磁流速/流量仪的说法正确的是()A．测量电压仪表a端的电势高于b端的电势B．稳定时信号电极采集到的电势差与流速v大小成反比C．仪表盘如果是刻度盘，流速/流量刻度都是均匀的D．流量的测量值与电磁流速/流量仪管道的长度成正比[解析]根据左手定则可知测量电压的仪表a端的电势低于b端的电势，A错误；当导电液体在管道中以流速v流动时，正负离子在磁场的作用下偏转，电极两端形成了电势差，当qeq\f(U,D)＝qvB，即U＝BvD，电势差恒定，保持稳定输出，所以信号电极采集到的电势差与流速大小成正比，B错误；流量为Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(πD2v,4)，流量的测量值与流速v成正比，与电磁流速流量仪管道的长度无关，在仪表内部参数确定后，测量流速和流量的仪表盘刻度都是均匀的，C正确，D错误。[答案]C[针对训练]3．(2023·济南高三模拟)在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是()A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B．容器内液体的流速为v＝eq\f(U,Bd)C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．污水流量为Q＝eq\f(πUd,2B)解析：选B离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力方向向下，负离子受到洛伦兹力方向向上，故A错误；当达到平衡时有qeq\f(U,d)＝qvB，解得v＝eq\f(U,Bd)，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q＝vS＝eq\f(1,4)πd2·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πUd,4B)，故D错误。模型(四)霍尔元件1．定义：如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2．电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差U就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，其中k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。[例4]霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。[解析](1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq\f(q,t)①设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx②单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③霍尔电场力大小为F电＝eE④自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))。⑤[答案](1)沿＋z方向(2)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))[针对训练]4．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq\f(eU,a)解析：选D由左手定则判断，电子所受的洛伦兹力指向后表面，后表面带负电，电势比前表面低，A错误。电子受力平衡后，U稳定不变，由eeq\f(U,a)＝evB得U＝Bav，前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，故B、C错误。自由电子受到的洛伦兹力F＝evB＝eq\f(eU,a)，D正确。[课时跟踪检测]一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，G为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是()A．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子可能从M板边缘射出C．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出D．开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转解析：选AD由粒子在复合场中做匀速直线运动可知，粒子所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，当保持开关闭合，滑片向下移动时，电容器两极板间的电压U减小，粒子所受竖直向下的电场力减小，则粒子所受向上的洛伦兹力大于竖直向下的电场力，从而向上偏转，有可能从M板边缘射出，A正确；将N板向上移动使得两极板间距减小，则粒子所受竖直向下的电场力增大，向下偏转，不可能从M板边缘射出，B错误；将开关断开，平行板电容器放电，因此灵敏电流计G指针发生短暂偏转，此后粒子将只受洛伦兹力做匀速圆周运动，D正确，C错误。2.某一种污水流量计工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是()A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向NB．M点的电势高于N点的电势C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量解析：选D带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误；不带电的液体在磁场中不受洛伦兹力，M、N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；最终带电离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qeq\f(U,d)，解得液体的流速为v＝eq\f(U,dB)，U是M、N两点间的电压，废液的流量为Q＝vS＝eq\f(πUd,4B)，B、d为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。3.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，金属板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是()A．金属板A带负电B．两金属板间的电势差为IRC．板间等离子体的内阻是eq\f(Bdv,I)－RD．板间等离子体的电阻率为eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R解析：选ACD大量等离子体进入磁场时，由左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子聚集到金属板B上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到金属板A上，故金属板B相当于电源的正极，金属板A相当于电源的负极，故A正确；根据qvB＝qeq\f(U,d)得，U＝E电动＝Bdv，故B错误；根据闭合电路的欧姆定律得r＝eq\f(E电动,I)－R＝eq\f(Bdv,I)－R，故C正确；依据r＝ρeq\f(d,S)得，板间等离子体的电阻率ρ＝eq\f(rS,d)＝eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R，故D正确。4.(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是()A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)解析：选B由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。5.(多选)如图所示，为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该射线源发射的射线粒子()A．带正电 B．初速度为v＝eq\f(B,E)C．比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)解析：选AD粒子在向里的磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A正确；粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有：Bqv＝meq\f(v2,r)；粒子在电磁叠加场中有：qE＝qvB，则v＝eq\f(E,B)，eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)，B、C错误，D正确。6.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10m/s2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入数据解得tanθ＝eq\r(3)，则θ＝60°。④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角