2024届高考物理复习：理想变压器与电能的输送

第2讲理想变压器与电能的输送一、理想变压器1.构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。2．原理：线圈的互感现象。3．理想变压器的基本关系(1)电压关系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。(2)电流关系：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。(3)功率关系：P入＝P出。二、电能的输送1．输电损耗：如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。输电电流电压损失功率损失I＝eq\f(P,U)＝eq\f(P′,U′)＝eq\f(U－U′,R)ΔU＝U－U′＝IRΔP＝P－P′＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R2．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρeq\f(l,S)知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。情境创设变压器是生活、生产用电的专门设备，如图所示是电能输送的简单示意图。微点判断(1)对于恒定电流，变压器没有变压作用。(√)(2)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。(√)(3)变压器能改变交变电流的频率。(×)(4)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×)(5)变压器副线圈接入负载越多，原线圈的输入电流越小。(×)(6)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。(√)(7)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√)(8)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√)(一)理想变压器基本规律的应用(固基点)[题点全练通]1．[理想变压器基本规律的应用](多选)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，电阻R＝44Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法正确的是()A．交流电的频率为50HzB．电流表A1的示数为0.2AC．电流表A2的示数为2AD．电压表的示数为44V解析：选ABD根据交变电源的电压的瞬时表达式可知ω＝100π，则交流电的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A正确；根据理想变压器的规律有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝eq\f(220,1100)×220eq\r(2)V＝44eq\r(2)V，电压表的示数为有效值，则有U2′＝eq\f(U2,\r(2))＝44V，D正确；电流表A2的示数为I2′＝eq\f(U2′,R)＝1A，C错误；根据理想变压器的规律有eq\f(I1′,I2′)＝eq\f(n2,n1)，解得电流表A1的示数为I1′＝0.2A，B正确。2．[含有二极管的变压器电路]如图甲所示的充电器正在给手机充电。乙图是简化原理图，理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶2，原线圈接220V交流电，副线圈通过理想二极管连接手机。下列说法正确的是()A．副线圈的电流为8AB．手机两端的电压为8VC．通过手机的电流为直流电D．拔掉手机，充电线两端电压为零解析：选C手机的电阻未知，根据题给条件无法求出副线圈的电流，故A错误；根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可得，副线圈输出电压为U2＝eq\f(n2,n1)U1＝8V，经过二极管后，根据有效值定义可得eq\f(U2,R)·T＝eq\f(U22,R)·eq\f(T,2)，解得手机两端的电压为U＝4eq\r(2)V，故B错误；因二极管具有单向导电性，所以通过手机的电流为直流电，故C正确；拔掉手机，充电线两端电压不为零，故D错误。3．[初级线圈连接元件的变压器电路]如图，理想变压器原线圈匝数为1100匝，接有一阻值为R的电阻，电压表V1示数为110.0V。副线圈接有一个阻值恒为RL的灯泡，绕过铁芯的单匝线圈接有一理想电压表V2，示数为0.10V。已知RL∶R＝4∶1，则副线圈的匝数为()A．225 B．550C．2200 D．4400解析：选C设电压表V1的示数为U1，理想变压器原线圈两端电压为Un1，副线圈两端电压为Un2，单匝线圈两端的电压为U3，则有eq\f(Un1,Un2)＝eq\f(n1,n2)①，eq\f(Un1,U3)＝eq\f(n1,n3)②，联立解得：Un1＝110V。又有eq\f(I2,I1)＝eq\f(n1,n2)③，I2＝eq\f(Un2,RL)④，I1＝eq\f(U1,R)⑤，可得：eq\f(Un2,440)＝eq\f(n1,n2)⑥，联立①⑥两式可解得Un2＝220V，n2＝2200，故C项正确。[要点自悟明]1．理想变压器的基本关系。功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出电压关系(1)只有一个副线圈时：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)(2)有多个副线圈时：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…电流关系(1)只有一个副线圈时：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)(2)有多个副线圈时：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)2．分析原线圈与负载串联的变压器电路时要注意变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即：U1＝U源－U串。3．分析含有二极管的变压器电路问题时，要注意理想二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。(二)理想变压器的动态分析(精研点)1．理想变压器的制约关系制约关系电压(1)输入电压U1由电源决定；(2)U2＝eq\f(n2,n1)U1⇒输出电压U2由输入电压U1和匝数比共同决定功率P入＝P出⇒输入功率P入由输出功率P出决定电流I1＝eq\f(n2,n1)I2⇒输入电流I1由输出电流I2和匝数比共同决定2.理想变压器的两种动态分析(1)匝数比不变，负载变化的情况。(2)负载不变，匝数比变化的情况。[考法全析]eq\a\vs4\al(考法一匝数比不变，负载变化)如图所示，匝数比不变，负载变化的情况的分析思路：(1)U1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。[例1](2021·湖南高考)如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是()A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗[解析]在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，副线圈电路中的总电阻先增大后减小，将副线圈电路中的电阻等效到原线圈电路中，等效电路图如图所示，根据理想变压器的原理可得R′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2R副，故R′先增大后减小，则通过灯泡L1(原线圈)的电流先减小后增大，故灯泡L1先变暗后变亮，灯泡L1两端的电压先减小后增大，则原线圈两端的电压先增大后减小，由于理想变压器原、副线圈的匝数比固定，根据原、副线圈匝数比与电流的关系知，通过副线圈的电流先减小后增大，根据原、副线圈匝数比与电压的关系知副线圈两端的电压先增大后减小，而灯泡L2所在支路电阻一直减小，则灯泡L2先变亮，之后副线圈两端的电压减小，通过副线圈的电流增大，而R0所在支路电阻一直增大，所以通过R0的电流减小，灯泡L2所在支路电流增大，可见灯泡L2一直变亮，A正确。[答案]A[针对训练]1．(2021·湖北高考)如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中()A．电流表A1示数减小B．电流表A2示数增大C．原线圈输入功率先增大后减小D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大解析：选A由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq\f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值逐渐减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。eq\a\vs4\al(考法二负载不变，匝数比变化)如图所示，负载电阻不变，匝数比变化的情况的分析思路：(1)U1不变，eq\f(n1,n2)发生变化，U2变化。(2)R不变，U2变化，I2发生变化。(3)根据P2＝eq\f(U22,R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。[例2](多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是()A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2AB．当S与a连接后，理想电压表示数为11VC．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25HzD．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍[解析]由题图可知，交变电流的电压有效值为220V、周期为0.02s，频率为50Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22V，所以理想电压表的示数为22V，理想电流表示数为2.2A，A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，D正确。[答案]AD[针对训练]2.如图所示，理想变压器的原线圈连接一个r＝9Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R＝16Ω的电阻，副线圈匝数n2＝1000匝。在原线圈上加一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是()A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率增大B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流减小D．当n1＝750匝时，电阻R消耗的功率最大解析：选D输出功率与电压和电阻有关，与周期无关，故A错误；设变压器原线圈两端的电压为U1，电流为I1，副线圈两端的电压为U2，电流为I2，则有U1＝U－I1r，又根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得U1＝eq\f(n1,n2)U2，根据eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I2＝eq\f(U2,R)联立得U2＝eq\f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和U＝I1eq\f(n12,n22)R＋r，则R消耗的功率为P＝eq\f(U22,R)，由数学知识可知当n1＝n2eq\r(\f(r,R))＝750匝时P有最大值，故B错误，D正确；当触头P向下移动时，原线圈匝数减小，由U＝I1eq\f(n12,n22)R＋r可知原线圈电流将增大，所以流过电阻r的电流增大，故C错误。eq\a\vs4\al(考法三匝数比、负载都变化)分析变压器电路动态分析问题的一般思路：(1)分清不变量和变量。(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。(3)利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。[例3](多选)图甲为某应急发电机，图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图，不计发电机中矩形线圈的电阻，它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，图中有一降压变压器，它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动，若用R0表示右侧输电线电阻，则下列说法正确的是()A．若发电机矩形线圈某时刻处于图乙所示位置，则此时矩形线圈的磁通量变化最快B．若发电机矩形线圈稳定转动时，将滑动触头P向上滑动，流过R0的电流将变小C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动D．若发电机线圈的转速减为原来的一半，用户获得的功率也将减为原来的一半[解析]题图乙所示位置位于中性面，矩形线圈磁通量的变化率为零，A错误；P向上滑动时，n2减少，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，U2减小，由I2＝eq\f(U2,R0)可知，I2也减小，B正确；用户增多，总电阻减小，副线圈电流会增大，线路上的电压损耗增多，用户电压减小，若使用户电压保持不变，需要增大副线圈两端的电压，所以P应向下滑动，C正确；转速减为一半，用户获得的电压也减为原来的一半，由P＝eq\f(U2,R)可知，用户获得的功率减为原来的eq\f(1,4)，D错误。[答案]BC[针对训练]3．(2022·广东惠州月考)如图甲所示的电路中，S为单刀双掷开关，电表均为理想电表，Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，理想变压器原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，则()A．变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq\r(2)sin50πt(V)B．开关S接在a端，Rt温度升高时，变压器的输入功率变小C．开关S接在a端，Rt温度升高时，电压表和电流表的示数均变大D．开关S由a切换到b，Rt消耗的功率变小解析：选D由题图乙可知，变压器原线圈中交流电压u的表达式为u＝110eq\r(2)sin100πt(V)，A错误；开关S接在a端，Rt温度升高时，副线圈电路中的电阻减小，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知，电流表的示数变大，回路消耗的功率增大，变压器的输入功率变大，B、C错误；开关S由a切换到b，副线圈接入电路的匝数减少，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，U2变小，则Rt消耗的功率变小，D正确。(三)三种特殊的变压器(融通点)比较项目电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在交流电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)I1n1＝I2n2eq\a\vs4\al(类型一两类互感器),[例1]如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中，甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为()A．k1U，k2I B．k1U，eq\f(I,k2)C.eq\f(U,k1)，k2I D.eq\f(U,k1)，eq\f(I,k2)[解析]根据原、副线圈的电压、电流与线圈匝数关系可知eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝k1，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,k2)，由此可知U1＝k1U，I1＝eq\f(I,k2)，B正确。[答案]B[针对训练]1．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流。所用的器材叫电流互感器。如图所示，能正确反映其工作原理的是()解析：选A电流互感器把大电流变成小电流，测量时更安全，根据变压器原理eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，得I2＝eq\f(n1,n2)I1，所以要求线圈匝数n2>n1，原线圈要接在火线上，A正确。eq\a\vs4\al(类型二自耦变压器)自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，原、副线圈共用其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压(如图甲所示)也可以降压(如图乙所示)，变压器的基本关系对自耦变压器同样适用。[例2](2023·浙江温州模拟)如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P′为滑动变阻器上的滑片，则()A．P不动，P′向下滑动时，U2一直在减小B．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值不变C．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大D．P顺时针转动一个小角度，同时P′向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变[解析]P不动，P′向下滑动时，U2数值保持不变，故A错误；P′不动，P顺时针转动时，匝数比改变，U1和U2的比值改变，故B错误；P′不动，P顺时针转动时，原、副线圈匝数比变大，U2减小，I2减小，根据公式eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I1减小，电流表读数减小，故C错误；P顺时针转动一个小角度，U2减小，同时P′向下滑动，R减小，小灯泡的亮度可以不变，故D正确。[答案]D[针对训练]2.如图所示，理想自耦变压器线圈均匀绕在圆环型铁芯上，a、b为线圈的始端和末端。P1为线圈的滑动触头，调节P1可以改变b、c间线圈的匝数。a、b两端接电压稳定的交流电源，指示灯L与一小段线圈并联，b、c间接入滑动变阻器R，调节P2可以改变R接入电路的阻值。开关S处于闭合状态，电压表为理想交流电表，下列说法正确的是()A．仅向下滑动P2，a、b端输入功率变小B．仅顺时针滑动P1，a、b端输入功率变小C．仅顺时针滑动P1，电压表示数变大D．若断开开关S，指示灯L将熄灭解析：选B仅向下滑动P2，可知R所接入的电阻变小，根据P2＝eq\f(U22,R)，可得R的功率变大，L的功率不变，则可知总功率变大，故a、b端输入功率变大，故A错误；顺时针滑动P1，线圈数n2减小，因为理想变压器可知U2也减小，根据P2＝eq\f(U22,R)，可知R的功率减小，且小灯泡两端电压减小，故小灯泡两端的电功率也减小，故可知总功率减小，即a、b端输入功率变小，而电压表示数与匝数无关，故电压表示数不变，故B正确，C错误；断开开关S，R中无电流，对灯L无影响，故D错误。eq\a\vs4\al(类型三多个副线圈的变压器)具有两个(或两个以上)副线圈的变压器的三个关系：(1)电压关系：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…[例3]如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为()A．1∶1∶1 B．3∶2∶1C．6∶2∶1 D．2∶2∶1[解析]灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq\f(n2,n3)＝eq\f(U2,U3)＝eq\f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。[答案]B[针对训练]3．(2021·河北高考)(多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是()A．通过电阻R2的电流为eq\f(n1I,n2)B．电阻R2两端的电压为eq\f(n2IR1,n1)C．n0与n1的比值为eq\f(\r(2)NBL2ω,IR1)D．发电机的功率为eq\f(\r(2)NBL2ωIn1＋n2,n0)解析：选BC电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝eq\f(n2IR1,n1)，则通过电阻R2的电流I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(n2R1I,n1R2)，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\r(2)NBL2ω，由变压器的电压规律有eq\f(E,U1)＝eq\f(n0,n1)，所以eq\f(n0,n1)＝eq\f(E,U1)＝eq\f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正确；发电机的功率等于变压器的输入功率，发电机的功率P＝EI原＝eq\r(2)NBL2ωIeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D错误。(四)电能的输送问题(培优点)远距离输电问题的“三二一”1．理清三个回路在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I线＝I3。2．抓住两个联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，P1＝P2。(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P3＝P4。3．掌握一个守恒能量守恒关系式P1＝P损＋P4。[典例](2021·山东等级考)(多选)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是()A．r＝10Ω B．r＝5ΩC．P＝45W D．P＝22.5W[解析]开关S接1时，eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P1＝eq\f(U42,R)＝I42R＝10W，且U2－U3＝I3r，代入数据解得：r＝5Ω，故A错误，B正确；开关S接2时，eq\f(U3′,U4′)＝eq\f(n3′,n4′)，eq\f(I3′,I4′)＝eq\f(n4′,n3′)，P＝eq\f(U4′2,R)，U2－U3′＝I3′r，U4′＝I4′R，代入数据解得：P＝22.5W,故C错误，D正确。[答案]BDeq\a\vs4\al([规律方法])1．三种电压和三种电功率的区别三种电压计算公式三种电功率计算公式输电电压U输U输＝eq\f(P送,I线)输电功率P送P送＝I线U输输电线上损失的电压ΔUΔU＝I线·R线输电线上损失的电功率P损P损＝I线2R线用户得到的电压降压变压器的输出电压用户得到的电功率P用P用＝I用U用2.远距离输电的处理方法(1)正推法：按照发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器。(2)倒推法：用电器→降压变压器→远距离输电线→升压变压器→发电机。[多维训练]题型1远距离输电关系式的应用1．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是()A．发电机输出的电流I1＝40AB．输电线上的电流I线＝625AC．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11D．用户得到的电流I4＝455A解析：选C发电机输出的电流I1＝eq\f(P,U1)＝400A，A错误。输电线上的电流I线＝eq\r(\f(P线,R线))＝25A，B错误。升压变压器的副线圈输出电压U2＝eq\f(P,I线)＝4×103V，输电线损耗电压ΔU＝I线R线＝200V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝3800V，故降压变压器的匝数比eq\f(n3,n4)＝eq\f(U3,U4)＝eq\f(190,11)，C正确。降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95kW，故用户得到的电流I4＝eq\f(P4,U4)≈431.8A，D错误。题型2输电线电压损失和功率损失的计算2．(多选)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1100kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则()A．ΔP′＝eq\f(1,4)ΔP B．ΔP′＝eq\f(1,2)ΔPC．ΔU′＝eq\f(1,4)ΔU D．ΔU′＝eq\f(1,2)ΔU解析：选AD若采用550kV的超高压输电，输电线上的功率损耗ΔP＝eq\f(P,U)2·r，输电线路损失的电压ΔU＝eq\f(P,U)·r，若改用1100kV的特高压输电，同理有ΔP′＝eq\f(P,U′)2·r，ΔU′＝eq\f(P,U′)·r，可得ΔP′＝eq\f(ΔP,4)，ΔU′＝eq\f(ΔU,2)，故B、C错误，A、D正确。[课时跟踪检测]一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2022·重庆高考)低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“12V50W”的交流卤素灯直接通过变压器(视为理想变压器)接入电压为220V的交流电后能正常工作，则()A．卤素灯两端的电压有效值为6eq\r(2)VB．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3C．流过卤素灯的电流为0.24AD．卤素灯的电阻为968Ω解析：选B卤素灯上标记的额定电压12V即为卤素灯两端的电压有效值，A错误；根据理想变压器的原理可知eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(220,12)＝eq\f(55,3)，B正确；流过卤素灯的电流为I＝eq\f(P,U)＝eq\f(50W,12V)＝eq\f(25,6)A，C错误；卤素灯是非线性元件，电阻随着电压不同而改变，在正常工作时电阻为R＝eq\f(U,I)＝2.88Ω，D错误。2.如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3，原线圈输入端a、b接u＝220eq\r(2)sin100πt(V)的交变电压。副线圈接有电阻箱R、定值电阻R1＝30Ω、R2＝5Ω，阻值恒为10Ω、额定电压为30V的灯泡L。为使灯泡正常工作，电阻箱R接入电路的电阻()A．5Ω B．10ΩC．15Ω D．20Ω解析：选B输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)U1＝220V，根据理想变压器电压规律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可知副线圈电压有效值为U2＝eq\f(n2,n1)U1＝60V，灯泡正常工作，根据欧姆定律，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为IL＝eq\f(UL,RL)＝3A，根据串联分压规律可知，R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为U＝U2－UL＝30V，通过R1的电流为I1＝eq\f(U,R1)＝1A，通过R2、R的电流为I2＝IL－I1＝2A，R2、R的分压为U＝I2(R2＋R)，解得滑动变阻器的阻值为R＝eq\f(U,I2)－R2＝10Ω，B正确，A、C、D错误。3．科学中心某款手摇点火器原理如图所示。当钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为0.2T，手摇发电机线圈的面积为0.25m2，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为1∶100。下列说法正确的是()A．线圈转速等于2r/s时，点火器可以产生电火花B．线圈转速等于4r/s时，点火器可以产生电火花C．电压表的示数为5V时，点火器可以产生电火花D．电压表的示数为25V时，点火器可以产生电火花解析：选B线圈在匀强磁场中转动产生交流电，设转速为n，则发电机的最大电动势为Em＝NBSω＝NBS·2πn，发电机的最大电动势等于变压器的输入线圈电压的最大值，U1m＝Em，根据变压器两端的匝数比等于电压比，有eq\f(1,100)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1m,U2m)，钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花，现令U2m＝5000V，联立各方程解得U1m＝50V，n＝eq\f(10,π)r/s≈3.18r/s，故线圈转速等于4r/s时，副线圈的电压最大值超过了5000V，能产生电火花，故A错误，B正确；电压表的示数为原线圈两端的电压有效值，刚点火时UV＝eq\f(U1m,\r(2))＝25eq\r(2)V,5V和25V均小于25eq\r(2)V，则不能达到点火电压，故C、D错误。4．手机无线充电技术越来越普及，图甲是某款手机无线充电装置，其工作原理如图乙所示，其中送电线圈和受电线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，两个线圈中所接电阻的阻值均为R。当ab间接上220V的正弦交变电流后，受电线圈中产生交变电流实现给手机快速充电，这时手机两端的电压为5V，充电电流为2A。若把装置线圈视同为理想变压器，则下列说法正确的是()A．若充电器线圈中通以恒定电流，则手机线圈中将产生恒定电流B．流过送电线圈与受电线圈的电流之比为5∶1C．快速充电时，线圈cd两端的输出电压为42.5VD．若送电线圈中电流均匀增加，则受电线圈中电流也一定均匀增加解析：选C若充电器线圈中通以恒定电流，则手机线圈中将不会产生电流，A错误；根据理想变压器的工作原理，原、副线圈的电流与匝数成反比，则流过送电线圈与受电线圈的电流之比为1∶5，B错误；根据理想变压器电压与匝数关系有U2＝eq\f(n2,n1)U1＝eq\f(1,5)U1，I1＝eq\f(n2,n1)I2＝eq\f(2,5)A，Uab＝U1＋I1R，U2＝I2R＋U手机，整理可得220＝5U2＋eq\f(2,5)R，U2＝2R＋5，联立解得Ucd＝U2≈42.5V，C正确；若送电线圈中电流均匀增加，则受电线圈中电流为恒定电流，D错误。5.某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中R为输电线的总电阻。若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入电压随负载变化，则当住户使用的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是()A．A1增大，V2不变，V3增大B．A1增大，V2减小，V3增大C．A2增大，V2增大，V3减小D．A2增大，V2不变，V3减小解析：选D不考虑变压器的输入电压随负载变化，即变压器原线圈的输入电压U1＝UV1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，变压器副线圈的输出电压U2＝UV2不变；当住户使用的用电器增加时，即用户的总电阻R电变小，由I2＝eq\f(U2,R＋R电)可知，副线圈的电流I2＝IA2变大，而由UV3＝U2－I2R，可知V3减小；由理想变压器的原理U1I1＝U2I2，可知原线圈的电流I1＝IA1变大；故综合上述分析可知A1增大，A2增大，V2不变，V3减小，故D正确。6．如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，T2接在两根输电线的正中间，T1接在其中一根输电线上。输电线电阻不可忽略，若输电线电阻率相同，发电站端的理想升压变压器副线圈输出电压为U1，输出功率为22800kW，用户端理想降压变压器原线圈两端电压为U2＝220kV，T1的原、副线圈匝数比为1∶100，T2的原、副线圈匝数比为10000∶1，a的示数为1A，则下列说法正确的是()A．U1＝248kVB．b的示数为22.8VC．输电线总电阻为40ΩD．输电效率约为96%解析：选DT1是电流互感器，由匝数比及a的示数可知输电线中的电流为100A，根据P＝UI可知U1＝228kV，则输电线上的损失电压为U损＝8kV，输电线总电阻为80Ω，A、C错误；电压互感器接在两输电线的正中间，则T2的原线圈两端的电压为224kV，则b的示数为22.4V，B错误；该输电线的输电效率η＝eq\f(U2,U1)×100%≈96%，D正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性7．将电阻R1和R2按图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2的电功率之比为2∶1，若其他条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，则图乙中两组副线圈的匝数之比n1∶n2为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶16解析：选A甲图中，R1和R2上的电功率之比为2∶1，R1和R2串联，则电流相等，根据eq\f(P1,P2)＝eq\f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙图中R1和R2上的功率之比为1∶8，则乙图两副线圈的功率之比eq\f(P1′,P2′)＝eq\f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq\f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，则图乙中两组副线圈的匝数之比等于电压之比为1∶2，故A正确，B、C、D错误。8．(2021年8省联考·江苏卷)小明分别按图甲和图乙电路探究远距离输电的输电损耗，将长导线卷成相同的两卷A、B来模拟输电线路，忽略导线的自感作用。其中T1为理想升压变压器，T2为理想降压变压器，两次实验中使用的灯泡相同，灯泡的电压相等。两次实验中()A．都接直流电源 B．A两端的电压相等C．A损耗的功率相等 D．图1中A的电流较大解析：选D由于变压器只能改变交变电流，因此题图乙中不可能接直流电源，A错误；T2是降压变压器，根据eq\f(n3,n4)＝eq\f(I4,I3)>1，由于流过两个灯的电流相等，可知题图乙中流过A的电流较小，题图乙中A两端的电压较低，题图乙中A消耗的功率较小，B、C错误，D正确。9.如图所示，一自耦变压器接在交流电源上，V1、V2为理想交流电压表。下列说法正确的是