黑龙江省齐齐哈尔市甘南县三校2023届九年级下学期期初考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年度下学期初三数学期初试题考试注意：1．本科为闭卷考试，考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程，是一元二次方程是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、不符合定义，故该选项不符合题意；B、符合定义，故该选项符合题意；C、不符合定义，故该选项不符合题意；D、不符合定义，故该选项不符合题意；故选：B．3.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：分两种情况：当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；故选：C．4.下列事件中是不可能事件的为（）A.三角形的内角和是360°B.打开电视机正在播放动画片C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数答案：A解析：解：A、三角形的内角和是360°，属于不可能事件，A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，属于随机事件，故B不符合题意；C、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯，属于随机事件，故C不符合题意；D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数，属于随机事件，故D不符合题意；故选：A．5.如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（）A.20 B.22 C.24 D.26答案：C解析：、分别切于、，，，，、分别切于、，切于，，，，故选：C．6.在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）．A. B. C. D.答案：D解析：解：红1红2红3白1白2红1红1红1红2红1红3红1白1红1白2红1红2红1红2红2红2红3红2白1红2白2红2红3红1红3红2红3红3红3白1红3白2红3白1红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1白2红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1由列表可知共有种可能，两次都摸到红球的有9种，所以概率是．故选：D．7.如图，在中，点在边上，连接，若，，，则的长为（）A.3 B.4 C. D.答案：D解析：解：∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：D．8.某商品现在售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：依题意，每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为，故选：B9.如图，等腰直角斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：当时，D在AC上运动，∵且∴为等腰直角三角形，∴，∴，当时，D在BC上运动，同理可得，为等腰直角三角形，∵，∴，∴，根据解析式图象的性质可知B正确，故选B．10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：①由图可知，，，，∴，∴，故①不符合题意；②由题意可知，，∴，故②符合题意；③∵对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为，故③符合题意；④由图象可知，二次函数的最小值小于0，令代入，∴有两个不相同的解，故④不符合题意；⑤将代入，∴，∵，∴，故⑤符合题意；故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共21分）11.如果一个正六边形的边长等于，那么这个正六边形的半径等于____．答案：2解析：解：如图，根据正六边形的性质可知∴为等边三角形，∴，即正六边形的外接圆半径为．故答案为：2．12.如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．答案：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）解析：解：∵∠C=∠C∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC．故答案为：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）．13.圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是___________．答案：4解析：解：设圆锥的母线长为R，由题意得：解得：，故答案为：4．14.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．答案：且解析：解：去分母得：，解得：，∵该方程的解是正数∴，解得，又∵当时，该分式方程的左边两项分母为0，∴，故答案为：且．15.如图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_______．答案：2解析：解：∵点在双曲线的图象上，设A的坐标为，∴，∵四边形为矩形，轴，∴，∴B的纵坐标为，而点在双曲线的图象上，∴B的横坐标为，∴∴矩形的面积=故答案为：2．16.如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为______.答案：或15解析：解：设直线l交于R，交于T．如图1中，当点P在线段上时，设在中，∵，∴，∵，∴，在中，则有，解得．如图2中，当点P在线段上时，设.在中，∵，∴，∵，，在中，则有，解得，综上所述，满足条件的的值为或15．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、C分别在x，y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为______．答案：解析：解：∵四边形是正方形，，∴，∴，将正方形绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形，再将正方绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形…以此规律，∴每4次循环一周，，∵，∴点与同在一个象限内，∴点．故答案为．点睛：此题主要考查点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本题共计7小题，共计69分）18.解下列一元二次方程：（1）；（2）.答案：（1），；（2），.小问1解析：解：，解得：，；小问2解析：解：，，解得：，.19.（1）计算（2）因式分解：答案：（1）12；（2）解析：解：（1）原式；（2）．20.如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．（1）求证：是的切线；（2）直线与交于点，且，，求的半径．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴DC是的切线；小问2解析：解：设的半径为r，在中，，即，解得：，∴的半径为．21.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有___________人；（2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度；（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．答案：（1）40（2）10，144（3）小问1解析：（人），故答案为：40，小问2解析：，．故答案为：10，144；小问3解析：设小永用A表示，其他三位同学分别用B、C、D，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12种等可能出现的情况，其中小永被选中的有6种，所以小永被选中参加区知识竞赛的概率为．22.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？答案：（1）（2）气压是（3）为了安全起见，气体的体积应不少于小问1解析：解：设，将点代入，得，，即这个函数的解析式为；小问2解析：解：当时，，即当气体体积为时，气压是；小问3解析：解：当时，，所以为了安全起见，气体的体积应不少于．23.综合与实践已知矩形，，，点E在边上，，连接、.（1）如图1，图中共有相似三角形______对；（2）如图2，将沿着平移，使点C与点B重合，得到，并将绕点B顺时针旋转，连接、，当旋转到如图3所示位置时，写出与相似的三角形，无需证明.（3）如图4，在（2）的条件下，若直线与直线相交于点H，①与的位置关系为______，请证明你的猜想.②在旋转过程中，当四边形为矩形时，线段的长为______.答案：（1）3（2）；（3）①②或小问1解析：解：有三对相似的三角形，分别为：，，，证明：如下：∵矩形，，,，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；同理可证：，；故答案为：3；小问2解析：∵将沿着平移，使点C与点B重合，得到，∴，，∵将绕点B顺时针旋转，∴，即，∴，∵，∴；小问3解析：①设与交于点O，由（2）得，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：；②当旋转到如图所示位置时，四边形为矩形，∵，，∴，∴；当旋转到如图所示位置时，满足题意，四边形为矩形，∵，，∴，∴，综上可得：线段的长为或．24.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围；（3）连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；（4）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）或；（4）或或或．小问1解析：解：把代入得：，解得，∴抛物线的解析式为；小问2解析：由（1）可知，二次函数解析式为，∴抛物线的对称轴直线，∴当时，n取最小值，此时：