2022年四川省南充市永定中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年四川省南充市永定中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量∥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）参考答案：C3.已知直线和平面，可以使//的条件是（

）Ａ．//

Ｂ．////Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形．【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化积可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．5.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C6.方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是（

）

参考答案：A7.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：B8.由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为

()A.②①③

B.③①②

C.①②③

D.②③①参考答案：B根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B

9.观察下列各式：…，则的末四位数字（

）A.8125 B.5625 C.3125 D.0625参考答案：A【分析】计算出的值，由此找到规律，进而求得的末四位数字.【详解】由于，末四位为，末四位的周期为，故，末四位和一样，为，故选A.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查分析问题的能力，属于基础题.10.已知满足约束条件

若的最大值为4，则=(

)A．2

B.3

C.－2

D.－3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b

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”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为:“自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.

12.已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；参考答案：13.如果数列满足，则=_______.参考答案：14.已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．15.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：16.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是

.参考答案：略17.计算___________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

19.已知定义域为Ｒ的函数满足：①对于任意的,；②当时,.(1)求函数的解析表达式；(2)解方程．参考答案：解：（1）设则

又

，

，

而，

（2），当时，，

当时，

当时，，

20.已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1)设圆心为被直线截得的弦长为,……………①圆心在直线上且在第一象限……………②圆与相切……………③由①②③解得(2)由题知,的最大值.设则21.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y=﹣2分别交于点M，N，（Ⅰ）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值；（Ⅱ）求线段MN的长的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（Ⅱ）分别求出M和N点的坐标，由（Ⅰ）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值．【解答】（Ⅰ）证明：由题设椭圆C：可知，点A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．∴直线AP的斜率，PB的斜率为．又点P在椭圆上，（x0≠0），从而有==；（Ⅱ）解：由题设可得直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线PB的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直线AP与直线l的交点N（﹣，﹣2），直线PB与直线l的交点M（﹣，﹣2）．∴|M