2022-2023学年山东省潍坊市北岩中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市北岩中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

（

）

A

B

C

D

参考答案：C2.要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、参考答案：A略3.如图所示，若a=﹣4，则输出结果是（）A．是正数 B．是负数 C．﹣4 D．16参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，根据a的值分类讨论即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=﹣4，不满足条件a≥0，执行语句，输出“是负数”，结束．故选：B．4.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由题意知ex+2a=0有大于0的实根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．5.用数学归纳法证明：1+++…+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为，由此即可得到结论．【解答】解：∵n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为，∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为．故选D．6.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为

▲

.参考答案：1/6

略7.某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．10.满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），即可得出结论．【解答】解：f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③12.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_______________.参考答案：13.

.参考答案：14.已知曲线与直线相切，则实数a=

▲

.参考答案：2

略15.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_______________.参考答案：略16.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．17.设函数

，观察：

……根据以上事实，由归纳推理可得：且时，=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）设复数，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若为纯虚数，求的值.参考答案：19.已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；53：函数的零点与方程根的关系；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f′（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函数f（x）=lnx﹣ax+的导函数，分析可知当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△＞0求得a的范围．进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．则f（x）=lnx﹣ax+，∴，则f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切线上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）证明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），则=＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵x∈（0，1）时，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1时，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．当a=0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＜0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△=1﹣4a2＞0，得0．则当x∈（0，），（）时，f′（x）＜0；当x∈（）时，f′（x）＞0．设，则x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三个不同的零点．综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．20.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()参考答案：(Ⅰ)在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525

合计3020503分（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

12分略21.（12分）解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论