2022-2023学年云南省曲靖市宣威第九中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威第九中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=．∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B3.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A4.已知，则在复平面内，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略5.函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.读如图的程序，程序运行的结果是（）A．3 B．7 C．13 D．21参考答案：C【考点】伪代码；循环结构．【专题】阅读型；试验法；算法和程序框图．【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当K=8时条件不满足，退出循环，从而得到S的值．【解答】解：循环体第一次运行，S=3，K=4，循环体第二次运行，S=7，K=6，循环体第三次运行，S=13，K=8，此时K=8不满足K＜=6，退出循环，输出S=13．故选：C．【点评】算法的基本语句共有5类：输入语句、赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句，属于基础题．8.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种

B．216种

C．240种

D．288种参考答案：B9.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B略10.设函数，则f(x)零点的个数为（

）A.3 B.1 C.2 D.0参考答案：C【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数的零点个数.【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:参考答案：略12.AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .参考答案：13.已知命题．则是__；参考答案：14.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 15.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.15216.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]略17.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20．（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．参考答案：(1)依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.19.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功

两人闯关成功的概率

即团体总分为4分的概率

……8分

（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分

团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率…11分由（2）知团体总分为4分的概率

………12分

故该小组参加复赛的概率为。略20.（本小题满分13分）已知圆和点．（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直．①求四边形面积的最大值；②求的最大值．参考答案：（1）由条件知点在圆上，所以，则…1分当时，点为，，此时切线方程为，即当时，点为，，此时切线方程为，即所以所求的切线方程为或。………4分（2）设到直线，的距离分别为，（，），则于是①，当且仅当时取等号即四边形面积的最大值为………8分②，则

因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以所以即的最大值为………13分21.在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面内作交于点，可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，通过解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通过求解，即可得二面角锐角的余弦值.【详解】在平面内作交于点，又侧面底面，所以平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得，，，.由已知条件，，得，所以点坐标为所以向量，，，（Ⅰ）设平面的法向量，则，设求与平面所成角，则，（Ⅱ）设平面的法向量则，所以，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；(