2022-2023学年江西省上饶市春晖中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市春晖中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,2]上满足的x的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如果数列满足且，则数列的通项公式是A.

B.

C.

D.ks5u参考答案：D略4.双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．5.双曲线的焦点到渐近线的距离是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略6.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(

)A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即两鼠在第4天相逢．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.函数可导，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______________。参考答案：

解析：

12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：13.

。参考答案：12略14.当实数满足条件时，变量的取值范围是

．参考答案：（1，3）15.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

16.若，则的值为*

*

．参考答案：1；略17.已知函数的最小值为3，则a=__________．参考答案：2【分析】根据导数可判断出函数的单调性，从而可知当时函数取最小值，代入得，从而求得结果.【详解】函数，，由得：或（舍去）当时，，单调递减；当时，，单调递增当时，取极小值，即最小值：的最小值为

，解得：本题正确结果：2【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数的问题，关键是能够利用导数得到函数的单调性，从而根据单调性得到最值点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标，即可求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求出圆心M（0，2）到直线AK的距离，即可讨论直线AK与圆M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标为F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故抛物线的标准方程为y2=4x．（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴y=4∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离．（6分）当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；（（10分））当m=1时，直线AK与圆M相切；（11分）当m＜1时，直线AK与圆M相交．（12分）【点评】本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如图所示，建立坐标系，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，∴设向量与所成角为，∴，∴平面所成角的正弦值为．考点：1．线面平行的判定；2．空间向量求空间角．20.(10分)已知数列满足，;数列满足，(I)求数列和的通项公式(II)求数列的前项和参考答案：

(II)………(1)………(2).

(1)-(2)得..21.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？参考答案：解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数；

2分（2）当即m=2或m=3时z是纯数；

5分（3）当，即不等式组无解，

5分所以点z不可能在第二象限。略22.（2016秋?温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理