2022-2023学年陕西省西安市新城区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年陕西省西安市新城区八年级下期末数学试卷一、选择题。(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来C.不变D.扩大为原来的4倍3.(3分)如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为()A.30°B.40°C.50°4.(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作平行四边形BCDE,则∠E的度数为()A.40°B.50°C.60°D5.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC,A.2B.1C.46.(3分)关于x的分式方程有增根，则m的值为()7.(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=CD8.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°,AB=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C',此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为()9.(3分)如图，菱形ABCD的边长为5,对角线AC的长为8,延长AB至E,BF平分∠CBE,点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为()A.6y3B.12C.2010.(3分)如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在CD边上，且DE=2.将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC边于点G,连接AG、CF,下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG//CF;其中正确的结论是()A.①②④B.①②③c.①③④二、填空题。(共4小题，每小题3分，计12分)11.(3分)因式分解：9x-4x³=12.(3分)正九边形的每一个内角是度.13.(3分)如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AC⊥BC,点E在AB上，连接CE,分别延长CE,DA交于点F,若CE=EF=4,则CD的长为PC=2√2,则AB的长为三、解答题。(共10小题，计78分，解答应写出过程)15.(4分)解不等式组：16.(10分)(1)化简：(2)先化简，再求值：其中a=√2-2.17.(10分)解分式方程：18.(5分)如图，已知△ABC找一点P,使得BP=2PC.(不写作法，保留作图痕迹)请你利用尺规在BC边上19.(5分)如图，点A、D、B在同一条直线上，AC=BD,AB=DE,∠C=∠DFB.试说20.(6分)为了解决雨季时城市内涝的难题，区政府决定对地下管网按照“雨污分流”要求进行改造.某施工队负责改造一段长为3600米的街道地下管网时，每天的施工速度比原计划提高了20%,按这样的速度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施工时每天改造地下管网的长度.21.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,点F为四边形ABCD外一点，(1)求证：四边形DBFC是菱形；22.(8分)为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表.已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5(1)分别求出表中a和b的值；(2)若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍.如何进货才能使木次销售获得的利润最大?最大利润是多进价(元/件)ab售价(元/件)23.(10分)如图，直线li:与直线lz:y=kx+2交于点A(1)求直线l₁和直线b的表达式；平行四边形，且AC//PQ,求点Q的坐标.24.(12分)问题提出：(1)如图①,在△ABC,AB=AC=13,BC=10,点D是BC边上一点，若AD平分△ABC的面积，则AD=问题拓展：(2)如图②,在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠B=60°,点E在AD边上，且AE=2,点F在BC边上，若EF将平行四边形ABCD的面积平分，求线段问题应用：(3)张伯伯有一块空地，如图③,四边形ABCD为空地的示意图，经测量，AB=2km,BC=4km,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=120°.张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形ABCD的面积平分，请问是否存在这样的路?若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由.2022-2023学年陕西省西安市新城区八年级下期末数学试卷一、选择题。(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是()2.(3分)将分的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值()A.扩大为原来的2倍C.不变D.扩大为原来的4倍二将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，3.(3分)如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为()A.30⁴B.40°4.(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作平行四边形BCDE,则∠E的度数为()A.40°B.50°C.60°5.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC,交DE于点F,若AC=6,BC=8,则EF的长为()【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,6.(3分)关于x的分式方A.2B.1C【解答】解：方程两边都乘(x-2),∴把x=2代入整式方程，得m=-3.7.(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=CD=1,则DE的长为()A.1.5B.2∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，8.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°,AB=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B'C',此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为()【解答】解：由旋转性质得AC=A'C,BC=B'C,∠B'CB=∠A'CA,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°,AB=4,9.(3分)如图，菱形ABCD的边长为5,对角线AC的长为8,延长AB至E,BF平分∠CBE,点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为()A.6y3B.12),AB=5,,AB//CD,AC⊥BD,∴△ACG的面积=△ABC的面积=12,10.(3分)如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在CD边上，且DE=2.将△ADE沿AE②BG=GC;③AG//CF;(其中正确的结论是()A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=6,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正设BG=FG=x,则CG=BC-BG=6-x,EG=FG+EF=x+2,故④正确.二、填空题。(共4小题，每小题3分，计12分)11.(3分)因式分解：9x-4x³=.【解答】解：原式=x(9-4x²)=x(3+2x)(3-2x).12.(3分)正九边形的每一个内角是_140度.【解答】解：180°·(9-2)÷9=140°.分别延长CE,DA交于点F,若CE=EF=4,∴AD//BC,AD=BC,故答案为：8.PC=2V2,则AB的长为_√26_.【解答】解：如图，将△CPA绕点C逆时针旋转90°得到△CDB,PC=2√2,A三、解答题。(共10小题，计78分，解答应写出过程)15.(4分)解不等式组：则不等式组的解集为-7≤x<-1.16.(10分)(1)化简：(2)先化简，再求值：其中a=√2-2.【解答】解：(1)17.(10分)解分式方程：,18.(5分)如图，已知△ABC找一点P,使得BP=2PC.(不写作法，保留作图痕迹)请你利用尺规在BC边上19.(5分)如图，点A、D、B在同一条直线上，AC=BD,AB=DE,∠C=∠DFB.试说【解答】证明：∵∠C=∠DFB,20.(6分)为了解决雨季时城市内涝的难题，区政府决定对地下管网按照“雨污分流”要求进行改造.某施工队负责改造一段长为3600米的街道地下管网时，每天的施工速度比原计划提高了20%,按这样的速度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施工时每天改造地下管网的长度.【解答】解：设原计划每天改造地下管网x米，则实际施工时每天改造地下管网(1+20%)根据题意得：经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，答：实际施工时每天改造地下管网72米.21.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,点F为四边形ABCD外一点，(1)求证：四边形DBFC是菱形；【解答】(1)证明：∵AC⊥BD,∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴△CFM是等腰直角三角形，22.(8分)为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表.已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5(1)分别求出表中a和b的值；(2)若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍.如何进货才能使木次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?进价(元/件)ab售价(元/件)【解答】解：(1)依题意得：答：a的值为260,b的值为80;(2)设购进衬衣x件，则购进体恤衫(300-x)件，依题意得：300-x≥2x,设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000.∴当x=100时，w取得最大值，最大值=20×100+6000=8000,此时300-x=300-100=200.答：当购进衬衣100件，体恤衫200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元.点B,b与x轴交于点C.(1)求直线h和直线t的表达式；(2)点P是y轴上一点，点Q是直线h上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AC//PQ,求点Q的坐标.【解答】解：(1)