2022-2023学年四川省泸州市龙马潭第一中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省泸州市龙马潭第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：B2.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略3.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B4.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知图形的形状，求解即可． 【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为． 【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题． 6.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.按一定规律排列的数列2，5，11，23，47，x,…中的x应为（

）

A．97

B．95

C．93

D．90参考答案：B8.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略9.已知向量的夹角为，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。12.已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_________.参考答案：略13.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2016的值为

．参考答案：﹣4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．14.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．16.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.17.空间不共线的四点，可能确定___________个平面．参考答案：或空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：参考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）见解析（III）（Ⅳ）见解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.（III）由（II）可知,

当经检验，当n=1时也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 19.（本题满分14分）已知直线经过，求直线的一般方程，使得：（1）∥，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；

（2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.参考答案：（1）直线的方程为，设直线的方程为.因为直线经过两直线的交点，所以故直线的方程为，即——————7分（2）设直线的方程为，当时，；当时，.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即.故直线的方程为，即或.————14-分20.已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;(2)设.①求的值;②求的值;③求的最大值.参考答案：(1)由题设，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的两边取,得……………6分(3)设第r＋1项的系数最大，则……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系数最大值为………………10分解:（1）由题设，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的两边取,得………8分③设第r＋1项的系数最大，