2022-2023学年湖南省怀化市市直初中八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年湖南省怀化市市直初中八年级下期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4分)下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.(4分)正五边形的内角和是()A.360°B.540°3.(4分)下列各点中，在第二象限的点是()A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)4.(4分)有40个数据，其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为()5.(4分)如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件()A.∠BAC=∠BADC.AC=AD且BC=BDD.以上6.(4分)下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是()大小关系是()8.(4分)在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O,设∠DBC=θ,∠BOC=β,若β关于θ的函数解析式是β=180°-20(0°<θ<90°),则下列说法正确的是()A.BO=BCB.OC=BC9.(4分)一次函数y=kx-k的大致图象可能如图()10.(4分)正方形AiBiClO,A₂B₂C₂Ci,A3B3C₃C₂,…按如图所示方式放置，点A1,A2,A3,…和Cl,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的纵坐标是()A.22023-1B.22022-1C.22022D.22023二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上11.(4分)函数y=Vx-2中自变量x的取值范围是12.(4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10,13.(4分)如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=9cm,BD=6cm,那么 点D到直线AB的距离是cm. 14.(4分)函数y=mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是15.(4分)八年级10班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风③牵线放风筝的小明身高1.6米.16.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4,对角线AC、BD相交于点O,点M在线B的最小值段AC上，且AM=1,点P为线段BD上的一个动点，则B的最小值三、解答题(本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,1),且与y轴的交点的纵坐标为3.(1)求一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点的坐标.18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-1,1).(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(3)将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是△A2B₂C2,请写出△A₂B₂C₂的顶点坐标.19.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AB=8,AC=6,(1)求AD,BD的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由.20.(10分)某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.视力频数(人)ab(1)在频数分布表中，a=,b=(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少?21.(12分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.BB22.(12分)上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：(A)夜场票(B)日通票(C)节假日通票单价(元)怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中购买A种票x张，B种票票数是A种票票数的3倍少20张，C种票y张.(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W元，求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩，计划每种票至少购买20张，则有几种购票方案?并指出哪种方23.(12分)在湘教版八年级下册数学教材第66页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂【结论运用】CC(1)如图①,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD=10,OD=8,则菱形(2)如图②,四边形ABCD是平行四边形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连接(3)如图③,四边形ACBD是菱形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连接AE,若∠DAE=42°,则∠ACF=度.(直接写出答案)交于A、B两点，点P在线段AB上由点A向点B以每秒2个单位的速度运动，点C在线段OB上由点O向点B以每秒1个单位的速度运动(其中任意一点先到达终点则两点都停止运动),过点P作与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t(2)用含t的代数式分别表示：CB=(3)是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，(4)是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.2022-2023学年湖南省怀化市市直初中八年级下期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4分)下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.2.(4分)正五边形的内角和是()A.360°B.540°C.720°【解答】解：正五边形的内角和是：(5-2)×180°=3×180°=540°,3.(4分)下列各点中，在第二象限的点是()A.(-1,4)B.(D、(1,4)在第一象限，故本选项不符合题意.4.(4分)有40个数据，其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为()【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-12=23,又∵组距为4,∴组数=23÷4=5.75,∴应该分成6组.5.(4分)如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件()A.∠BAC=∠BADC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边.根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD,还需补充一对直角边相等，6.(4分)下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是()【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故CD、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，大小关系是()A.yi>y2B.yi=yzC.yi<yzD.无法确定8.(4分)在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O,设∠DBC=θ,∠BOC=β,若β关于θ的函数解析式是β=180°-20(0°<0<90°),则下列说法正确的是()A.BO=BCB.OC=BCC.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD是矩形【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，即θ+β+∠OCB=180°,9.(4分)一次函数y=kx-k的大致图象可能如图()【解答】解：当k>0时，-k<0,图象经过一三四象限，10.(4分)正方形AIB₁C1O,A2B₂C₂Ci,A3B₃C₃C₂,…按如图所示方式放置，点Al,A2,A3,…和C₁,C₂,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的纵坐标是()A.22023-1B.22022-1C.22022D.22023【解答】解：设直线y=x+1与x轴的交点为D,∵直线y=x+1与x轴，y轴的交点坐标为(-1,0),(0,1),∴△AIOD是等腰直角三角形，又∵正方形A1B₁C1O,A2B₂C2Cl,A₃B₃C3C2,…∴点B1的纵坐标为1=20,点B₂的纵坐标为2=2',点B3的纵坐标为4=22,点B4的纵坐标为8=23,点Bs的纵坐标为16=24,二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上11.(4分)函数y=Vx-2中自变量x的取值范围是x≥2_.【解答】解：依题意，得x-2≥0,12.(4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10,则DE=5【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点.故答案为：5.13.(4分)如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=9cm,BD=6cm,那么点D到直线AB的距离是3cm.【解答】解：∵BC=9cm,BD=6cm,故答案为：3.解得-2<m<0,∴m的整数解是-1,15.(4分)八年级10班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE,他们进行了如下操作：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=17米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.【解答】解：∵BD⊥CE,(米),∴DE=AB=1.6(米),∴CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米),故答案为：16.6.16.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4,对角线AC、BD相交于点O,点M在线PB的最小值是【解答】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，∴AB=BC=AC=4,则△ABC为等边三角形，,此时得到最小值，且故答案为：故答案为：三、解答题(本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,1),且与y轴的交点的纵坐标为3.(1)求一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点的坐标.【解答】解：(1)根据一次函数与y轴的交点可得b=3,∴一次函数的解析式为y=x+3.∴此一次函数与x轴交点的坐标(-3,0).18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-1,1).(1)点A关于y轴的对称点的坐标为;(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1BiC₁;(3)将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是△A₂B₂C₂,请写出△A₂B₂C₂的顶点坐标.【解答】解：(1)∵A(-3,4),∴点A关于y轴的对称点的坐标为(3,4);故答案为：(3,4);(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁BiCi如图：(3)将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，如图：A2(-1,3),B₂(-2,0),C₂(1,0).(2)判断△ABC的形状，并说明理由.【解答】解：(1)∵AD⊥BC,(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∴△ABC是直角三角形.20.(10分)某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.视力频数(人)ab(1)在频数分布表中，a=60,b=0.05(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是【解答】解：(1)总人数=20÷0.1=200.故答案为60,0.05.(2)频数分布直方图如图所示，(每组数据含最小值，不含最大值)(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比21.(12分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.【解答】(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,(2)当∠BAC=90°时，∵由(1)得四边形AEBD是矩形，22.(12分)上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：(A)夜场票(B)日通票(C)节假日通票单价(元)怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中购买A种票x张，B种票票数是A种票票数的3倍少20张，C种票y张.(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W元，求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩，计划每种票至少购买20张，则有几种购票方案?并指出哪种方【解答】解：(1)由题意得x+3x-20+y=90,(2)购票总费用W=300x+400(3x-20)+450(110-4x)(3)由题意得x≥20且3x-20≥20且110-4x≥20,解得20≤x≤22.5,∵x为整数，所以x=20,21,22,所以共有三种