2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：函数

试卷第=page66页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages33页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编函数一、单选题1．（2023春·北京通州·八年级统考期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．全体实数2．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图1，在正方形中，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，．设正方形中某条线段的长为，，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段3．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空题4．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）函数中，自变量x的取值范围是．5．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）某班体育课上组织同学们练习定点投篮，如图描述了一节课中甲、乙、丙、丁四名同学的投篮命中个数与投篮总次数之间的关系，则这四位同学在本节课中投篮命中率最高的是．（投篮命中率=投篮命中个数÷投篮总次数）．6．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）购买一些铅笔，单价为元/支，总价y元随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式为．三、解答题7．（2023春·北京通州·八年级统考期中）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．(1)绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中；x…0123…y…12343m1…②描点：根据表中的数值描点，补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．(2)探究函数性质写出函数的一条性质：．(3)运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则；②根据函数图象，写出不等式的解集是．8．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）函数问题：(1)作出与的函数的图象①自变量的取值范围是____________；②列表并画出函数图象：…012………③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中，是的函数的是____________．①；

②；

③；

④；第1页/共1页参考答案：1．B【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2．D【分析】由函数图象可知x的值可以取0，在起点取最小值，即图2中表示长为x的线段的长度可以为0，由此即可排除B；再根据y随x增大而增大，在起点取最小值行判断A、C、D即可．【详解】解：由图2函数图象可知，表示长为x的线段的长度可以为0，∵点E在线段上，∴线段长度不可能为0，故B不符合题意；当该线段为时，∵一开始表示长为x的线段为0，∴一开始点E与点A重合，然后慢慢从点A向点C运动，根据垂线段最短可知当时，此时线段的长度有最小值（即点与点重合时），即此过程y随x的增大而减小，当点E继续运动时，的长度逐渐增大，即y随x的增大而增大，但图象中y随x的增大而增大，在起点取最小值，不符合图2的函数图象，故A不符合题意；同理当该线段为时，一开始点E与点C重合，然后慢慢从点C向点A运动，此过程中y随x的增大而减小，点与点重合时线段的长度有最小值，当点E继续运动时，的长度逐渐增大，即y随x的增大而增大，但图象中y随x的增大而增大，在起点取最小值，不符合图2的函数图象，故C不符合题意；当该线段为时，∵一开始表示长为x的线段为0，∴一开始点E与点O重合，然后慢慢从点O向点A（或点C）运动，此过程y随x的增大而增大，符合图2所示的函数图象，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，正方形的性质，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题关键．3．A【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．4．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．5．乙【分析】根据斜率的大小来判断投篮命中率即可解答．【详解】解：根据题意棵得图形，依图形可得命中率的大小为乙甲丙丁，故答案为乙．【点睛】本题考查了考查了直线的斜率及斜率的大小比较，掌握斜率的大小是解题的关键．6．/【分析】根据总价单价数量，可得函数关系式．【详解】解：由题意得：（x是正整数），故答案为：．【点睛】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量．7．(1)①2；②见解析；③见解析(2)见解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根据①所求描点即可；③用平滑的曲线将所描出的点顺次连接即可；（2）写出一条符合图象的性质即可；（3）①根据函数图象可知，该函数图象关于y轴对称，据此求解即可；②利用图象法求解即可．【详解】（1）解：①把代入中得，即，故答案为：2；②如图所示，即为所求；③如图所示，即为所求；（2）解：由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；（3）解：①观察函数图象可知，该函数图象关于y轴对称，∴若点，为该函数图象上不同的两点，则，故答案为：0；②根据函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．8．(1)①全体实数；②4，2，0，2，4；图见解析；③2(2)①③【分析】（1）①根据求出x的取值范围即可；②根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可；③把自变量的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可；（2）根据函数的关系式的定义来求解即可．【详解】（1）解：①在函数中，x的取值范实为全体实数，故答案为：全体实数；②列表如下：－2-101242024函数变形为或，画图如下：③当时，，当时，，所以当自变量