高频考点通关卷第三单元：圆柱与圆锥-六年级下册数学培优卷（人教版）

高频考点单元通关卷-第三单元：圆柱与圆锥六年级下册数学单元易错题（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．圆柱和圆锥的体积和高都相等，圆柱和圆锥的底面积之比是（

）。A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶92．如下图，直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，以它较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的（

）。A．高是3cm B．底面半径是4cmC．底面积是（）cm2 D．体积是（）cm33．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（

）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）A．3 B．6 C．9 D．124．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积将会扩大（

）。A．3倍 B．9倍 C．6倍5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是（

）平方厘米。A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．37.686．两个同学将一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸分别以长、宽为高卷成两个不同的圆柱，接头处忽略不计，卷成的两个圆柱的（

）。A．高相等 B．侧面积和高都相等 C．侧面积相等 D．侧面积和高都不相等7．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（

）。A． B． C． D．8．底面周长和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的图形是（

）。A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等腰梯形二、填空题9．一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是4cm，它的侧面积是()cm²，表面积是()cm²，体积是()cm³。10．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是()分米，高是()分米。11．圆锥有()个底面和()个侧面，从圆锥的()到底面()的距离是圆锥的高。12．欣欣把一块底面半径2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是()厘米。13．把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，表面积比原来增加了400平方厘米，这个圆柱的侧面积是()平方厘米。14．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是()厘米。15．把一张长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸卷成一个圆柱并把它直立在桌面上，它的容积可能是()立方分米或()立方分米。16．一个近似于圆锥的大米堆，测得底面周长是12.56m，高是1.5m。已知每立方米小麦重600kg，则这堆小麦重()kg。17．将一个边长为5dm的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是()dm2。18．一个圆柱的底面直径是4cm，高是10cm，它的侧面积是()cm2，表面积是()cm2，体积是()cm3。三、判断题19．圆柱的底面直径4厘米，高12.56厘米，沿高展开侧面后能得到一个正方形。()20．将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形。()21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。()22．求圆柱、正方体和长方体的体积，都可以用底面积乘高来计算。()23．圆柱和圆锥的体积之比是。()24．两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。()25．如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径相等。()26．将一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则体积扩大为原来的4倍。()四、计算题27．直接写得数。÷＝

－＝

0×25%＝

3＝－＝

＋＝

7－＝

＋－＋＝28．用简便方法计算

(1)32×0.25×1.25

(2)8×－3÷－(3)8×＋五、解答题29．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计）30．一个装满水的圆柱形水杯，从里面量，底面直径是10cm，高是10cm。下面是小丽喝剩下的水，小丽喝了多少毫升水？31．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）33．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？34．在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米。求这个圆柱形铁块的高是多少分米。35．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？参考答案：1．B【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可知圆锥的底面积＝×体积÷高；进而求出它们底面积的比。【详解】设圆柱和圆锥的体积为V，高都为h圆柱的底面积＝V÷h＝圆锥的底面积＝V÷÷h＝圆柱的底面积∶圆锥的底面积＝∶＝1∶3则圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。2．D【分析】以较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较长的直角边，圆锥底面半径＝较短直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。【详解】这个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，底面积是（）cm2，体积是（）cm3。故答案为：D【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。3．C【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍12÷4＝33×3＝9也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。故答案为：C【点睛】掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。4．B【分析】圆柱的底面是圆形，圆的半径扩大3倍，则圆的面积扩大32倍，圆柱的体积＝底面积×高，高不变时，底面积扩大的倍数就是体积扩大的倍数。【详解】分析可知，圆柱的底面积扩大32＝9倍，由V＝Sh可知，如果圆柱的高不变，那么体积扩大到原来的9倍。故答案为：B【点睛】求出圆柱底面积扩大的倍数并熟记圆柱的体积公式是解答题目的关键。5．C【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。【详解】6.28×3＝18.84（平方厘米）所以，圆锥的底面积是18.84平方厘米。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。6．C【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。【详解】卷成的两个圆柱的侧面积相等，高不相等。故答案为：C。【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面特征。7．B【分析】第一步：先仔细观察四个选项中即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以一条直线为轴旋转，形成的几何体。【详解】A．为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；B．为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；C．为梯形，以梯形的上底为轴旋转，形成一个里面被挖去一个圆锥的圆柱；D．为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体。故答案为：B【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”，来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利，要循序渐进的引导。8．B【分析】圆柱侧面沿高展开后得到图形的长等于底面周长，宽为圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开后得到的图形的长和宽也是相等的，据此解答。【详解】底面周长和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的图形长和宽也是相等的，也就是正方形。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确圆柱侧面沿高展开后图形的长等于圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。9．

75.36

131.88

113.04【分析】由圆柱的底面周长可求出底面半径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。【详解】r＝C÷π÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）圆柱侧面积：18.84×4＝75.36（cm²）；圆柱表面积：75.36＋3.14×3×3×2＝75.36＋56.52＝131.88（cm²）；圆柱体积：3.14×3×3×4＝3.14×36＝113.04（cm³）故答案为：75.36；131.88；113.04【点睛】本题综合考查了圆柱的侧面积、表面积、体积，计算量较大，要细心。10．

4

12.56【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长为12.56分米，据此可求出圆柱的底面直径，圆柱的高即为正方形的边长。【详解】12.56÷3.14＝4（分米）则这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确当侧面展开图是正方形时圆柱的底面周长定于圆柱的高是解题的关键。11．

一

一

顶点

圆心【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【详解】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【点睛】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。12．18【分析】根据题意可知，橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。【详解】6×3＝18（厘米）【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥高与圆柱高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。13．628【分析】把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，增加两个长方形的面积，长方形相邻的两条边分别为圆柱的底面直径和高，根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×底面直径×高，据此解答。【详解】400÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方厘米）所以，这个圆柱的侧面积是628平方厘米。【点睛】根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，再把“底面直径×高”整体代入圆柱的侧面积公式计算。14．5【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求解。【详解】80÷16＝5（cm），所以这个圆柱的高是5cm。【点睛】掌握圆柱的体积公式是解决本题的关键。15．

9.8596

4.9298【分析】把一张长方形纸卷成一个圆柱，有两种情况：一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高；先根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）计算公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】情况一：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×3.14＝3.14×3.14＝9.8596（立方分米）情况二：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（分米）3.14×0.52×6.28＝3.14×0.25×6.28＝0.785×6.28＝4.9298（立方分米）【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解题的关键；明确围成圆柱的底面周长是长方形的长或宽两种情况。16．3768【分析】要求这堆小麦的重量，先求得这堆小麦的体积，这堆小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式求得体积，再进一步求得小麦的重量，问题得解。【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5＝×3.14×4×1.5＝0.5×3.14×4＝6.28（立方米）600×6.28＝3768（千克）【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况。17．25【分析】把边长5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，这个圆柱筒的底面周长和高都是5dm，是5dm，所以侧面积是：5×5＝25（dm2）。【详解】5×5＝25（dm2）【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法。18．

125.6

150.72

125.6【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。【详解】3.14×4×10＝125.6（cm2）125.6＋3.14×（4÷2）2×2＝125.6＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（cm2）3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（cm3）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积、表面积和体积公式。19．√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆柱的周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，然后与圆柱的高作比较，得出结论。【详解】圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）圆柱的底面周长与高相等，所以这个圆柱沿高展开侧面后能得到一个正方形。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式的应用，关键是明白当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，这个圆柱沿高的侧面展开图是一个正方形。20．√【分析】将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，当圆柱底面周长＝高时，沿高展开图是正方形，据此分析。【详解】如图、，将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。21．×【分析】削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高，所以削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分体积是圆柱体积的（1－）。【详解】1－＝所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。故答案为：×【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。22．√【分析】圆柱、正方体和长方体的体积公式都可以用V＝Sh表示，即底面积乘高。【详解】由分析可知：圆柱、正方体和长方体的体积，都可以用底面积乘高来计算。说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱、正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。23．×【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。【详解】题干中并没有说明圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆柱和圆锥的体积没有关系。所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。24．√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此判断。【详解】两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。25．×【分析】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，由此进行判断即可。【详解】由分析可得：圆柱的侧面沿高展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，所以原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题主要考查了圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。26．√【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，从而问题得解。【详解】2×2＝4所以体积扩大为原来的4倍。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。27．1；；0；9；；；【分析】分数的加减法要先把分数化成同分母的分数后，再相加减。分数的除法根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算。零与任何数相乘仍得零。【详解】÷＝×＝1－＝－＝0×25%＝03＝3×3＝9－＝－＝＋＝＋＝7－＝6＋－＋＝（－）＋（＋）＝【点睛】按照分数的计算法则计算即可，必要时可进行验算。28．（1）10，（2）2，（3）6

【详解】略29．1750mL【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。剩下香油的底面积：×S＝S剩下香油的高度：h剩下香油的体积：×S×h＝S×h＝Sh＝×6000＝250（mL）2000－250＝1750（mL）答：米老鼠共偷得香油1750mL。【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。30．314毫升【分析】喝水的体积等于高（10－6）厘米的圆柱的体积，代入圆柱的体积公式计算即可。【详解】3.14×（10÷2）2×（10－6）＝3.14×25×4＝3.14×100＝314（立方厘米）314立方厘米＝314毫升答：小丽喝了314毫升水。【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。31．50.24立方厘米【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）设圆柱底面半径为r厘米3.14×r2＝12.563.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14r2＝4因为22＝4所以r＝296÷8÷2＝12÷2＝6（厘米）12.56×6×（1－）＝75.36×＝50.24（立方厘米）答：体积减少50.24立方厘米。【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。32．24厘米【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；水上升部分是一个底面直径为40厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是圆锥的体积；然后根据圆锥的底面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，