2023-2024学年吉安市重点中学数学八年级上册期末检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年吉安市重点中学数学八上期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知矩形ABCZ）,一条直线将该矩形ABC。分割成两个多边形（含三角形）,

若这两个多边形的内角和分别为A/和M则M+N不可能是（）.

A--------------------------------ID

B'-------------------------------------1C

A.360oB.540oC.720oD.630°

2.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.lcm,lcm,3cmB.∖cm,2cm,3cmC.ICm,2Crn,2Cin

D.Icm,4cm,2cm

4.要使分式有意义，则X的取值应满足（

A.x≠2

5.若（Λ2-Λ+Λ?）（JT8）中不含X的一次项，则）的值为（

D.8或-8

6.如图，NACZ）是AABC的一个外角，过点。作直线，分别交Ae和AB于点E,H.则

下列结论中错误的是（）

H

BL-----

A.NHEONB

B.ZB+ZACB=180o-ZA

C.ZB+ZACB<180o

D.ZB>ZACD

7.下列三角形中：①有两个角等于60。的三角形；②有一个角等于60。的等腰三角形;

③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有()

A.①②③B.①②④C.①®@D.①②③④

8.已知函数X=X-2和刈=2x+l,当时M>%,x的取值范围是()

A.χ<-5B.X<—3C.Λ>-5D.x>3

9.如图，ABLAF,EFYAF›BE与AE交于点C,点。是BC的中点,

ZAEB=IAB.若BC=8,EF=币，则AE的长是（）

11.在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A(3,-*)和8(3,-—)是图形上

22

的一对对称点，若此图形上另有一点C(-2,-9),则C点对称点的坐标是()

3

A.（-2,1）B.（-2,--）

2

12.下列图形中，是轴对称图形的是（

JrBr

二、填空题（每题4分，共24分）

13.小明同学在计算一个多边形（每个内角小于180。）的内角和时，由于粗心少算一个内

角，结果得到的和是2020。，则少算了这个内角的度数为.

14.一次函数y∣="+b与％=X+4的图象如图，则下列结论：®k<0；②α>0;

③当x<3时，％<为，正确的是.

15.比较大小：3√22√3∙（填“〉”或

“V”）.

X

16.在函数y=----中，自变量X的取值范围是.

x+1

17.已知2m=a,32"=h,则23"+ι°"=.

18.如图，已知NA=47。，/5=38。，ZC=25o,则NBoC的度数是

三、解答题（共78分）

19.（8分）按要求作图

（1）已知线段AB和直线/,画出线段AB关于直线/的对称图形;

B

(2)如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到8处.

请画出最短路径.

20.(8分)化简求值：

(1)已知x=l,求(X—2)+(x+l)~—(x—l)(x+2)的值.

(2)已知Y-2X+3=0,求代数式(x—2p+(x-3)(3+x)的值.

21.(8分)如图，点B在线段A。上，BCHDE,AB=ED,BC=DB,求证:

AC=EB.

22.(10分)如图，已知A(0,4),B(-4,1),C(3,0).

(1)写出AABC关于X轴对称的△小BlG的点4,Bl,G的坐标;

(2)求AAiBiG的面积.

23.（10分）如图，在RLABC中，NC=9O°,AC=8cm,βC=6cm,M在AC上,

且ΛM=6cm,过点4（与BC在AC同侧）作射线ANLAC,若动点尸从点A出发,

沿射线AN匀速运动，运动速度为ICm∕s,设点尸运动时间为，秒.

（1）经过秒时，及ZXAMP是等腰直角三角形？

（2）经过________秒时,ΛAMP^ΛCBM?判断这时的与MP的位置关系，

说明理由.

（3）经过几秒时，PMLAB?说明理由.

（4）当一5Mp是等腰三角形时，直接写出t的所有值.

（2YAY2-4r÷4

24.（10分）先化简，再求值一-+--÷-------,其中X=L

∖x-lI-X）X-X

25.（12分）如图1,在直角梯形ABCD中，AD∕7BC,NB=NA=90。，AD=a,BC=b,

AB=c,

操作示例

我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE〃AB,裁掉△PEC,并

将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）.

思考发现

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将APEC绕点P逆时针旋转180。到APFD的位

置，易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中，AD〃BC,

ZC+ZADP=180o,则NFDP+NADP=180。，所以AD和DF在同一条直线上，那么构

成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF

是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形.

1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a,b,c的式子表示）

2.类比图2的剪拼方法，请你就图3（其中AD〃BC）和图4（其中AB/7DC）的两种情形

分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.

3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四

边形.

如图5的多边形中，AE=CD,AE〃CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪

切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;

若不能，简要说明理由.

26.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某

运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成

四组：A（优秀）、8（良好）、C（合格）、0（不合格），绘制了如下不完整的统计图：

打靶成绩扇形统计图打靶成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中〃?的值.

(2)求扇形统计图中C(合格)所对应圆心角的度数.

(3)请补全条形统计图.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有以上

三种，

①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个五边形和三角形，

.,.M+N=540o+180o=720o;

②当直线经过一个原来矩形的顶点，

此时矩形分割为一个四边形和一个三角形,

ΛM+N=360o+180o=540o

③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点,

此时矩形分割为两个三角形，

ΛM+N=180o+180o=360o.

故选D.

2、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、√12=2√3,故屈不是最简二次根式，本选项错误;

B、国是最简二次根式，本选项正确;

C、λ^=2√2,故血不是最简二次根式，本选项错误;

jɪɪɪ,故4不是最简二次根式，本选项错误.

D.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

3,C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边进行判断即可得解.

【详解】A」+l<3,不满足三边关系，A选项错误；

B.l+2=3,不满足三边关系，B选项错误；

C.满足三边关系，C选项正确；

D.l+2<4,不满足三边关系，D选项错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关

键.

4、A

【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0∙

【详解】根据题意可得要使分式有意义，则X-2W0

所以可得x≠2

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为O∙

5、B

【解析】(4-KE)(χ-8)=x3-x2+znr-8x2+Sx-Sm=x3-9x2+(m+S)x-Sm

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

6、D

【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判

断即可.

【详解】解：A、VZHEC>ZAHD,ZAHD>ZB,

.*.ZHEC>ZB,故本选项不符合题意；

B、VZB+ZACB+ZA=180o,

ΛZB+ZACB=180o-ZA,故本选项不符合题意；

C、VZB+ZACB+ZA=180o,

ΛZB+ZACB<180o,故本选项不符合题意；

D、NBVNACD,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是

解题的关键.

7、D

【分析】根据等边三角形的判定判断.

【详解】两个角为60。，则第三个角也是60。，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2,故正确；

③三角形内角和为18()。，三个角都相等，即三个角的度数都为60。，则其是等边三角

形，故正确；

④这是等边三角形定义，故正确.

【点睛】

本题考查的知识点是等边三角形的判定,解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解

答.

8,B

【分析】由题意得到x-2>2x+l,解不等式即可.

【详解】解：∖∙yι>y2,

.,.χ-2>2x+l,

解得x<-3,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函

数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键.

9、C

【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】VAB±AF,

ΛZFAB=90o,

T点D是BC的中点，

1

ΛAD=BD=-BC=4,

2

/.ZDAB=ZB,

ΛNADE=NB+NBAD=2NB,

VZAEB=2ZB,

ΛZAED=ZADE,

ΛAE=AD,

ΛAE=AD=4,

VEF=√7,EF±AF,

AF=yjAE2-EF2=J42-(√7)2=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质,等腰三角形的判定和性质，

勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

10、A

VN2=70°,：.Z6=180o-70°-40o=70o.

VZ3=Z6,ΛZ3=70o.

故选A.

11、A

【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4,然后写出点

C关于直线y=-4的对称点即可.

【详解】解：1F(3,-△)和8(3,--)是图形上的一对对称点，

22

.∙.点A与点8关于直线J=-4对称，

氤C(-2,-9)关于直线y=-4的对称点的坐标为(-2,1).

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点

的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和

为2n∙

12、C

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、140°

【分析】n边形的内角和是（n-2）.180%少计算了一个内角，结果得2020。，则内角

和是（n-2）∙180。与2020。的差一定小于180度，并且大于0度.因而可以解方程（n-2）

∙180o≥2020°,多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，

进而求出少计算的内角.

【详解】设多边形的边数是n,

依题意有（n-2）∙180θN2020o,

2

解得：n≥13g,

则多边形的边数n=14；

多边形的内角和是（14-2）・180=2160。；

则未计算的内角的大小为2160o-2020o=140o.

故答案为：140。.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键.

14、①

【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出α和“的取值范围，再根据图象的交点

横坐标结合函数图象即可得到③的结论.

【详解】解：①yι=h+8的图象可知y随X的增大而减小，所以《＜0,故此选项正确；

②"=x+α的图象与y轴相交于负半轴，则“V0,故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3,则当xV3时，以＞以，故此选项错误.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系.对于一次函数y=h+b,A

决定函数的增减性，6决定函数与y轴的交点.两个函数比较大小，谁的图象在上面谁

的值就大.

15、＞

【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较

即可.

【详解】解：3√2=√18,2√3=√12»

V√18>√12>

；•3√2>2√3,

故答案为：〉*

【点睛】

此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题

的关键.

16、x≠-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案为：x≠-1.

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于

2.

17、a3h2

【解析】试题解析：∖∙32"=仇

Λ25n=b

Λ23m+10n=(2")3×(25n)2=a3A2

故答案为加"

18、IlO0

【分析】连接AD,并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出N3和N4,因为NBDC

是N3和/4的和，从而不难求得NBDC的度数.

【详解】解：连接AD,并延长.

VZ3=Z1+ZB,Z4=Z2+ZC.

ΛZBDC=Z3+Z4=(Z1+ZB)+(N2+NC)=ZB+ZBAC+ZC.

VZA=47o,N3=38°,ZC=25o.

ΛZBDC=47o+38o+25o=110o,故答案为：110°.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）分别作出点A、B关于直线1对称的点A'、B',然后连接A'g即可；

（2）根据将军饮马模型作对称点连线即可.

【详解】解：（1）如图所示，分别作出点A、B关于直线1对称的点A'、B',然后连

接4B';

线段49即为所求作图形.

（2）解：作出点A的关于草地的对称点，点8的关于河岸的对称点，连接两个对称

点，交于草地于点。，交河边于点P,连接AQ,BP,则AQ+PQ+8尸是最短路

线.

本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的理解

和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键.

20、（1）3;（2）-11

【分析】（1）根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；

（2）根据整式乘法先化简，把/一2χ+3=O变形可得2/-4x=-6,再代入已知值计

算.

【详解】(I)(X-2)+(X+1)2-(X-1)(X+2)

二(x—2)+(尤2+2x+1)—(尤2÷X—2j

二(X-2)+%2+2x+1-x2一尤+2

=2x+l

当尢=1

原式=2+1=3

(2)(X—2)~+(x-3)(3+x)

=x2-4X+4+X2-9

=2√-4x-5

因为χ2-2χ+3=0

所以χ2-2χ=-3,2x2-4%=-6

所以原式=-6-5=-11

【点睛】

考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.

21、证明见解析

【分析】根据平行线的性质可得NABC=ND,再利用SAS证明AABCgaEDB,根据

全等三角形对应边相等即可得出结论.

【详解】证明：∙.∙BC∕∕OE,

ΛZABC=ZD,

又,；AB=ED,BC=DB,

Λ∆ABC^ΔEDB(SAS),

ΛAC=EB

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理.熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意

选择合适的定理是解题关键.

22、(1)Ai(0,-4),Bi(-4,-1),CI(3,0)；(2)12.5

【分析】(1)直接利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；

(2)利用AAIBICI所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】解：(1)由题意可得：∙.∙Z∖A8C和△△由IG关于X轴对称，

A(0,4),B(-4,1),C(3,O),

.∙.Aι(O,-4),Bi(-4,-1),Cι(3,O)

(2)^ΔARCI=4×7—×3×4—×3×4—×7×1

222

=28-12-3.5

=12.5

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23、(1)6；(2)2,位置关系见解析(3)8,见解析⑷2,y

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解答.

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

(3)根据直角三角形两个锐角互余，可证明NMOA=NOPA,进一步证明

AMP=CBA,即证明AP=AC,即得出答案.

(4)根据题意可求出的值和8P的最小值，可推断MB<Z?P,即该等腰三角形不可

能是M3=8P.再根据讨论①MP=和②Mp=BP两种情况结合勾股定理，即可解答.

【详解】(1)当RAMP是等腰直角三角形时，

AM=AP-6cm

r=6÷l=6s

故答案为6

(2)当AMPmCBW时，根据全等三角形的性质得：

ZAMP=ZCBM,CM=AP

CM-AP-AC-AM-8—6-2cm

t=2÷∖=2s

故答案为2

，；NCBM+NCMB=90。

：.ZAMP+ZCMB^90°

又VZBMP=180°-(ZAMP+NCMB)=180°—90°=90°

,BM工MP

(3)当PMJ∙ΛB时，如图，

设交点为O,ZOAP+ZOPA=QOo

ZMAO+ZOAP^90°

ZMAO=ZOPA

又∙.∙NRU/=NAC8=90°,AM=CB=6

.AMPMdCBA(AAS)

AP=AC-Scm

f=8÷1=8s

(4)根据题意可知MB=JBC2+CM?=&2+22=2√i5,8尸的最小值为8,即

BP=AC

V2√10<8

.∙.BP不可能等于M5.

当Mp=MB时，如图

即MB=MP=2√10

由勾股定理得AP=y∣MP2-AM2=7(2√iθ2)-62=2cm

；・f=2÷1=2s

当MP=SP时，如图，作BHlAN交AN于技H

根据题意AP=1,PH=6-t

结合勾股定理得PH2+BH2=AM2+AP2

即(6-r)2+82=62+Z2

解得f=g

所以t为2或1

【点睛】

本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性

质，结合勾股定理是解本题的关键.综合性较强.

【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

2—X1—X1

【详解】解：原式=7ΞΓE=三，

当X=I时，

原式=；.

【点睛】

本题考查的知识点是分式的混合运算——