中考数学知识点练习真题-角、相交线与平行线解析版

第十三讲角、相交线与平行线

命题点1直线和线段

1.（2021∙河北）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段机在同一

直线上，请借助直尺判断该线段是（）

【答案】A

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段”与〃，在一条直线上.

故答案为：α.

故选：A.

2.（2021•台州）小光准备从A地去往8地，打开导航、显示两地距离为37.7b“，但导航提

供的三条可选路线长却分别为45h〃，50to,51hw（如图）.能解释这一现象的数学知识

是（）

・・・0tUM>∙∙∙9*2

56分钟59分钟59分钟

*⅛Λ504»51公・

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.三角形两边之和大于第三边

D.两点确定一条直线

【答案】A

【解答】解：从A地去往8地，打开导航、显示两地距离为37.7b”，理由是两点之间线

段最短，

故选:A.

3.（2021•包头）已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得8C=2,若。是线段AC

的中点，则线段AO的长为（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

【答案】C

【解答】解：根据题意分两种情况，

①如图1,

VAβ=4,BC=2,

AC=AB-BC=2,

；力是线段AC的中点，

•■•^D=yAC=yX2=l!

②如图2,

'.'Aβ=4,BC=I,

.∖AC=AB+BC=6,

：D是线段AC的中点，

AO=工AC=工X6=3.

...线段An的长为1或3.

故选：C.

I______________II_____________I

ADBC

图2

IllI

ADCB

图1

4.（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2α+l,BC="+4,AB

=3”,这三点的位置关系是（）

A.点A在B、C两点之间B.点8在4、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

【答案】A

【解答】解：∙.NC=2α+l,BC=α+4,48=3“，A、B、C三点互不重合

.∙.”>0,

若点A在B、C之间，

则AB+AC=BC,

即2α+l+34=α+4,

解得a=3.,

4

故A情况存在，

若点B在A、C之间，

则BC+AB=-AC,

即"4+3a=2α+l,

解得a=-1,

2

故8情况不存在，

若点C在A、8之间，

则8C+AC=A8,

即a+4+2a+∖=3a,

此时无解，

故C情况不存在，

；互不重合的A、B、C三点在同一直线上，

故选：A.

命题点2角与角平分线

5.（2021∙百色）己知∕α=25°30',则它的余角为（）

A.25°30,B.64°30,C.74°30,D.154°30,

【答案】B

【解答】解：由题意得：Zα=25o30',

故其余角为（90°-Za）=64°30,.

故选：B.

6.（2020•通辽）如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使Na和Nβ互余的摆放方式是（)

【答案】A

【解答】解：A.∕α与互余，故本选项正确；

B.Za=Zβ,故本选项错误；

C.Na=Nβ,故本选项错误；

D.Na与Nβ互补，故本选项错误，

故选：A.

7.（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是（）

A.50oB.70oC.130oD.160°

【答案】C

【解答】解：设这个角是x°,根据题意，得

x=2（180-%）+30,

解得：X=130.

即这个角的度数为130°.

故选：C.

命题点3角的平分线

8.（2021•青岛）如图，在RtZXABC中，8。是/ABC的平分线，DEYAB,垂足是E.若

AC=5,DE=2,贝IJAQ为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解答】解：:BD是NABC平分线，DELAB,NC=90°，

：.DE=CD=2,

VAC=5,

：.AD=AC-CD=5-2=3,

故选：B∙

9.（2020•东营）如图，直线A8、CO相交于点O,射线OM平分/BOD,若NAoC=42°,

则NAOM等于（）

A.159oB.161°C.I69oD.138°

【答案】A

【解答】解：:NAOC与N80。是对顶角，

ΛZAOC=ZBOD=42o,

ΛZAOD=ISOo-42°=138°,

二射线OM平分/3OQ,

：・NBOM=NDoM=21°,

ΛZAOM=138°+21°=159°.

故选：A.

命题点4

类型一角的辨识

10.（2021∙百色）如图，与Nl是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【解答】解：根据内错角的定义，Zl的内错角是/4.

故选：C.

类型二相交线求角度

11.（2021•桂林）如图，直线”，人相交于点O,Zl=HOo,则/2的度数是（)

【答案】C

【解答】解：；直线α,b相交于点0，Zl=IlOo

ΛZ2=Zl=IlOo.

故选：C.

12.（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OClOD.若乙40C=I20°,则NBo。的大

小为（）

【答案】A

【解答】解：VZAOC+ZBOC=180o,ZAOC=120°,

ΛZBOC=180°-120°=60°,

又；OC_L。。，

.∙.NSD=90°,

：.NBOD=NCoD-NBOC=90°-60°=30°,

故选：A.

类型三垂线与垂线段最短

13.（2020•河北）如图，在平面内作已知直线机的垂线，可作垂线的条数有（）

-----------------------m

A.O条B.1条C.2条D.无数条

【答案】D

【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作己知直线，〃的垂线，可作无数条.

故选：D.

14.（2019•常州）如图，在线段《4、PB、PC、Po中，长度最小的是（）

C.线段尸CD.线段Pn

【答案】B

【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为8∙

故选:B.

15.（2021•杭州）如图，设点P是直线/外一点，PQLl,垂足为点。，点T是直线/上的

一个动点，连结尸T,则（）

A.PT22PQB.PTW2PQC.PT^PQD.PTWPQ

【答案】C

【解答】解：点T是直线/上的一个动点，连结PT,

：.PT—PQ,

故选：C.

类型四线段垂直平分线

16.（2021•梧州）如图，DE是AABC的边BC的垂直平分线，分别交边A8,BC于点D,

E,且AB=9,AC=6,则aACQ的周长是（）

A.10.5B.12C.15D.18

【答案】C

【解答】解：是AABC的边8C的垂直平分线，

：.DB=DC,

：.∆ΛCD的周长=Ao+4C+CO=AZ）+80+AC=A8+AC,

,.,ΛB=9,AC=6,

：.IXAcD的周长=9+6=15,

故选：C.

命题点5平行线性质求角度或证明

17.（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，贝IJBC//ED,理由是内错角相等,

两直线平行.

【答案】BC；ED；内错角相等，两直线平行

【解答】解：根据题意得出，ZACB=90o,NoEF=90°,

,NAcB=ZDEF,

.∖BC∕∕ED.

故答案为：BC；ED-,内错角相等，两直线平行.

18.（2021•陕西）如图，直线直线/1、/2被直线/3所截，若/1=54°,则/2的大

【答案】C

【解答】解：如图.

/3

2

u

.'l∖∕∕∣2f

ΛZl=Z3=54o∙

.∙-Z2=180o-Z3=I8O°-54o=126o.

故选：C.

19.（2021•内江）如图，AB∕∕CD,Zl=45o,Z2=35o,则N3的度数为（）

A.55oB.75°C.80oD.105°

【答案】C

【解答】解：如图,

ΛJAB∕/CD,Zl=45o,/2=35°,

ΛZ4=Zl=45o,

VZ3=Z4+Z2,

ΛZ3=45o+35°=80°.

故选：C.

类型二平行线性质与判定结合

20.（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线/1,/2,/3,/4.若N1=N2,则N3=N4∙

请完成下面的说理过程.

解：已知Nl=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得

再根据（※工得N3=N4.

A.两直线平行，内错角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【解答】解：已知N