2023高考数学复习练21　圆锥曲线的基本问题

微专题21圆锥曲线的基本问题

高考定位圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解

答题的一问的形式命题，难度较小.

真题演练感悟高考练真题明方向

1.(2021.新高考I卷)已知回，仍是椭圆C：5+：=1的两个焦点，点M在C上，

则IMRMME2|的最大值为()

A.13B.12

C.9D.6

答案C

解析由椭圆C：5+?=1，得IMFiI+∖MF2∖=2×3=6,则

1mf12

∣MFl∣∙∣Mf2∣≤['2=3=9,当且仅当IMnI=IM八|=3时等号成立.故选

C.

2.(2022•全国乙卷)设尸为抛物线Cy2=4x的焦点，点A在C上，点8(3,0),若

IAn=IBFI,则IABl=()

A.2B.2√2

C.3D.3√2

答案B

解析法一由题意可知F(l,0),

抛物线的准线方程为x=-l.

设4(弓，yo),则由抛物线的定义可知IAFI=Y+1,又|8同=3—1=2,

故由IAE=IB∏,可得/+1=2,

解得yo=±2,所以4(1,2)或A(l,-2).

不妨取A(l,2),

故Hg=√(1-3)2+(2-0)2=2√2,

故选B.

法二由题意可知F（l,0）,故LBQ=2,

所以IAQ=2.

又抛物线通径长为4,

所以IAQ=2为通径长的一半，

所以A凡LX轴，

所以IAB|=、（一2）2+22=2册,故选B.

3.（2022•全国甲卷）椭圆C/+g=l（α>b>0）的左顶点为A,点P,。均在C上，

且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为女则C的离心率为（）

A坐B坐

C,^Dq

答案A

解析设P（m,n）（π≠0）,

则Q（一加，〃），易知A（一0）,

所以kAPtkλQ--T_*~Σ~~~Γ~2=7（*）-

m-va—m+aa—nr4'

因为点P在椭圆C上，

22

所以■?+筐一L

得/=・（屋一机2）,

代入（*）式，得*=/，

所以e=A∖/l_J=幸故选ʌ-

4.（2022•北京卷）已知双曲线V+'=1的渐近线方程为y=±杀，则m=.

答案一3

解析法一依题意得“<0,双曲线的方程化为标准方程为9一三=1,此时双

曲线的渐近线的斜率为±-4=±W,解得〃2=-3.

7-m3

X2IlS

法二依题意得〃?<0,令V—当=0,得y=±右丁，则±了不=±号，解得机

5∙（2022∙新高考I卷）已知椭圆C：$+营=1（。＞/»0）,C的上顶点为A,两个焦点

为Fι,Fi,离心率为;.过为且垂直于AB的直线与C交于O,E两点，∣OE∣=6,

则AAOE的周长是.

答案13

1C1

解析如图，连接AB,DF2,EFi,因为C的离心率为》所以£=］，所以α=2c,

所以b2=a2-c2=3c2.

因为IAal=IAF2∣=α=2c=尸1人|,

所以aABF2为等边三角形，

又OELAB,所以直线。E为线段AB的垂直平分线，

所以IADI=IDBI,∖AE∖=∖EF2∖,且NEnF'2=30。，

所以直线DE的方程为y=坐（x+c）,

22

代入椭圆C的方程行r+却=1,得13x2+8CX—32c2=0.

设。（九1,ʃl）,E（X2,”），

.∣,8c32c2

则πXl十X2=一百，X∣Λ2=--β-,

所以IDEI=I（1+m[（尤1+*2）2_4X1X21=]g（一If）—4×^-^~jj=^=6,

1313

解得C=至，所以α=2c=彳，

所以△ADE的周长为IAol+HEI+EI=∖DF2∖+∖EF2∖+∖DE∖=4a=∖3.

热点聚焦分类突破研热点析考向

热点一圆锥曲线的定义与标准方程

I核心归纳

1.圆锥曲线的定义

(1)椭圆：∣PF11+∖PF2∖=2a(2a>∣F∣F2∣).

⑵双曲线：∖∖PFι∖-∖PF2∖∖=2a(0<2a<∖F↑F2∖).

(3)抛物线：IPw=IPM，I为抛物线的准线，点F不在定直线I上，PMLl于点

M.

2.求圆锥曲线标准方程”先定型，后计算”

所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利

用待定系数法求出方程中的H,b2,P的值.

72

例1(1)已知A,3分别是双曲线C：^2-p=l(α>0,/»0)的右顶点与虚轴的上端

点，FQ,0)是双曲线C的右焦点，直线AB与双曲线C的一条渐近线垂直，则双

曲线C的标准方程为.

⑵(2022.成都二诊)已知抛物线C以坐标原点。为顶点，以但0)为焦点，直线X

-my-2p=0与抛物线C交于两点A,B,直线AB上的点M(l,1)满足OMLAB,

则抛物线C的方程为.

答案(1)f一5=1(2)∕=2x

解析(1)由题意得A(o,O),B(0,b),双曲线的渐近线方程为y=±%,

=

ffijKAB一~,

=

一~C~Ti一ɪ9：♦a=b,

又F(2,0),・\/=屋+。2=2〃2=4,

.∙./=/=2,

双曲线C的标准方程为与一¥=1.

(2)由已知直线OM的斜率为1,则AB的斜率为一1,所以加=-1,

又M(l,1)在直线A3上，

.•.1+1—2P=O,.∙.p=L

.∙.抛物线C的方程为y2=2χ∙

易错提醒求圆锥曲线的标准方程时的常见错误

双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆

中的关系式为/=〃+/,双曲线中的关系式为/=/+〃；圆锥曲线方程确定时

还要注意焦点位置.

训练1(1)(2022・武汉模拟)抛物线y2=2pχ(p>0)上一点M(3,y)到焦点F的距离IMfl

=4,则抛物线的方程为()

A.y2=8χB.y2=4%

C.y=2xD.y2=%

⑵(2022・怀仁二模)若双曲线C4-^=l(«>0,匕>0)上任意一点到两焦点的距离

之差的绝对值为6,且离心率为2,则双曲线C的标准方程为.

答案(I)B(2)^—^=1

解析(1)由抛物线y2=2pχ(p>0)上一点M(3,y)到焦点F的距离∣MF∣=4,

可得3+g=4,解得p=2,

所以抛物线的方程为V=4x,故选B.

⑵由双曲线C6>0)上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为

6,

可得α=3,离心率为2,

所以C=6,则。2=,2-/=62—32=27.

所以双曲线C的标准方程为总一W=L

热点二椭圆、双曲线的几何性质

I核心归纳

1.求离心率通常有两种方法

(1)椭圆的离心率e=^-=∖I—⅛(0<e<1),双曲线的离心率e=^=Λ∕1+⅛(β>l).

C∖lVvCt∖ιc»

(2)根据条件建立关于a,b,c的齐次式，消去人后，转化为关于e的方程或不等

式，即可求得e的值或取值范围.

2292

2.与双曲线%—齐=l(4>0,Qo)共渐近线的双曲线方程为$一次=犯W0).

考向1离心率问题

v2

例2(1)(2022•济南模拟)已知椭圆,+g=l(α>比>0)的左、右焦点分别为B,F2,

以FF2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率

为()

ʌ,ʌ/ɜ-1

C，2

Y22b

(2)(2022.浙江卷)已知双曲线了一方v=l(α>O,人〉0)的左焦点为F,过户且斜率为元

的直线交双曲线于点4幻，yι),交双曲线的渐近线于点B(X2,”)且光1<0〃2.若田用

=3∣M∣,则双曲线的离心率是.

答案(I)A⑵乎

解析(1)可画出如图所示图形.

△MFIF2为等边三角形，Fι(-C,O),F2(C,O),QF∖LMFi,NRBQ=60。,

V∣F∣F2∣=2c,.∖∖QF2∖=C,∖QFi∖=y∣3c,

.∙∙∣QFι∣+∣Q尸2∣=(小+l)c=2α,

即e=小一1.故选A.

(2)结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点F(-c,0)且斜率为5的直

线方程为y=5(x+c),

因为IFBl=3|刚,所以丽=3函,

所以A（音,部

将（奇，韵代入双曲线方程「一%=1，

结合离心率e=,得¢2=方，

又e>l,所以双曲线的离心率为乎.

考向2椭圆、双曲线的几何性质

例3（1）双曲线C：，一W=Im>0,b>0）的左、右焦点分别为B,Fι,P是双曲线

3

。上一点，P尸2,龙轴，tan/尸BB=T则双曲线的渐近线方程为（）

A.x±2y=0B.2x÷y=0

C,y[3x±y=0Djc±∖∣3y=0

92

⑵（2022.南通质检）椭圆C：缶+£=1（〃<18且〃>0）的上、下顶点分别为A,C,

如图，点B在椭圆上（异于椭圆顶点）,点。在椭圆内，平面四边形ABCr）满足NBA。

o

=ZSCD=90,ɪSΛABC=2SΛADC,则该椭圆的短轴长为.

答案（I）C（2）6

解析（1）因为点P在双曲线上，

且PFiLx轴，

所以点P的横坐标为c,

代入双曲线的方程可得∕（c,±9），

b2

则|PB|=Z，∖F↑F2∖=2C,

b1

所以tan∕PRf'2=g⅞⅛=S=A=*

∣F1Γ2∣2C2ac4

整理得2∕=3αc,

42

所以4(§—噜)/=。，

解得£=#,

所以双曲线的渐近线方程为y=±√K,即小x±y=O,故选C.

(2)根据题意可得A(O,h),C(0,—b),

设伏XI,ʃl),£)(X2,)2).

连接BD,由NBAO=NBe0=90。可得，点A,B,C,。均在以B。为直径的圆

E(E为BD中点)上，

又原点。为圆E上的弦AC的中点，

所以圆心E在AC的垂直平分线上，即圆心E在X轴上，

所以yi+”=O.

又SAABC=2SAADC,

所以Xl=-2X2,

故圆心E的坐标为曾，0),

/、2

所以圆E的方程为卜一号)+γ2=⅛+γ?,

V??

将(0,。)代入圆E的方程，结合段+3=1可得〃=9,

1OU

所以b=3,短轴长为6.

规律方法1.确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围，其关键就是确立一个关于α,

乩c的等量关系或不等关系，然后用α,C代换乩进而求会勺值或范围.

2.求双曲线渐近线方程的关键在于求§或胃的值，也可将双曲线方程中等号右边的

“1”变为“0”，然后因式分解得到.

22

训练2(1)双曲线£：，一方=l(α>O,拉>0)的左、右焦点分别为B,g，点M在y

轴上，且为正三角形.若线段MF2的中点恰好在双曲线E的渐近线上，则

E的离心率等于()

A.√5B.2

C.√3D.√2

22

(2)(2022•张家口一模)已知椭圆C：%+g=l(a>A>0)的左焦点为F,过原点。的

TT

直线/交椭圆C于点A,B,且2尸。I=IA阴，若NBAF=M则椭圆C的离心率是

答案(I)B(2)√3-l

解析(1)不妨设M在y轴的正半轴上，

设M(0,0./>0,

由于AMF1∕72为正三角形，所以t=小c,故M(0,√3c),

则MFi的中点为当目，

因为N在渐近线y=(x上，

所以华=(X全即A=小，¢=^=λ∕l+(^)2=2,故选B.

(2)因为直线AB过原点，

由椭圆及直线的对称性可得∣OA∣=∣QB∣,

所以IABl=2∣OA∣,

设右焦点广，连接8尸，AF',

又因为2∣Ofl=IABl=2c,

可得四边形AZ7B9为矩形，

在RtAABF中，∣AF∣=2c∙cosZBAF=2c∙ɪ^=√3c,

∖BF∖=2c∙sinZBAF=2c∙g=c,

：.∖AF'∖=∖BF∖=c,

由椭圆定义IAFI+∣A*=√5c+c=2α,

Λe=^=√3-1.

热点三抛物线的几何性质

I核心归纳

抛物线的焦点弦的几个常见结论：

设AB是过抛物线y2=20χ(p>0)的焦点F的弦,若A(xι,yι),B(X2,y2),a是弦

AB的倾斜角，则

隹7

(I)XlX2=4,y∖yι=~p.

(2)IABl=汨+x2+p=羔•

⑶LL

u¼-Γ+-∣FB∣=p2∙

(4)以线段A5为直径的圆与准线》=一?相切.

例4(1)(2022.泰安模拟)已知抛物线C：y2=2pχθ∕>O)的焦点为F,点M在抛物线C

上，射线FM与y轴交于点A(0,2),与抛物线C的准线交于点N,FM=N^MN,

则p的值等于()

A.JB.2

O

eɪD.4

(2)(多选)已知抛物线Gy2=2pχ(p>0)的焦点为F,直线/的斜率为小且经过点F,

直线/与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点。,

若IAH=8,则以下结论正确的是()

A.p=4B.DF=M

C.∖BD∖=2∖BF∖D.∣BF∣=4

答案(I)B(2)ABC

解析(1)依题意F点的坐标g,0),

设M在准线上的射影为K,

由抛物线的定义知∣M∕η=∣MK,

则IKM:∖KM∖=2：1,

.,_0~2_4

m一°屋一P，

2一°

4

ʌ--=-2,求得p=2.故选B.

(2)如图所示，分别过点4,B作准线的垂线，垂足分别为E,M,连接EF.设抛物

线C的准线交无轴于点P,则IPFl=p,由于直线/的斜率为√5,则其倾斜角为60。.

又AE〃》轴，

ΛZEΛF=60o,由抛物线的定义可知，∖AE∖=∖AF],则AAEF为等边三角形，

.*.NEFP=ZAEF=60°,则NPEb=30°,

.∖∖AF]=∖EF]=2∖PF∖=2p=S,解得p=4,故A正确；

∖"∖AE∖=∖EF∖=2∖PF],PF//AE,，/为线段AD的中点，则标=前，故B正确;

VZDA£=60o,ΛZADE=30o,

.∙.田D∣=2∣BM=2|引1（抛物线定义），故C正确；

∖'∖BD∖=2∖BF∖,

.,.∖BF∖=∣∣PF∣=∣∣AF]=y故D错误.

规律方法利用抛物线的几何性质解题时，栗注意利用定义构造与焦半径相关的

几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系，灵活运用抛物线的

焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算.

训练3(1)(2022•济南模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线I经过F与抛物线

交于A,8两点，点P在抛物线的准线上，且PFLAB,线段AB的中点为0.若IPQl

=4,则∣A3∣=()

A.4B.4√2

C.8D.8√2

(2)(2022•广州模拟)过抛物线∕=4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交,

交点从左到右依次为A,B,C若筋=啦标，则线段BC的中点到准线的距离为

()

A.3B.4

C.5D.6

答案(I)C(2)B

解析(1)由A,8向准线作垂线，垂足分别为C,D,

因为PF_L43,可知P是线段C。的中点，

P。是梯形ABOC的中位线，又由抛物线的定义可知∣A3∣=2∣PQ=8,故选C.

(2)由抛物线的方程可得焦点F(l,0),

渐近线的方程为：%=-1,

由油=地济,

6］口IABl∣-

丁仔IRFl一72,

如图所示：作8夕垂直于准线于用,

-∖BB'∖√2

π，ZABB'=45o,

血∖AB∖-2'

所以直线AB的斜率为1,

所以直线4?的方程为x=y+l,

设B(X1,y∣),C(X2,y2),

f∕=4x,

联立,整理可得：x2-6x+l=0,

lx=y+l,

可得Xl÷X2=6,

ri~T~X7

所以线段BC的中点到准线的距离为一y=+l=4,故选B.

高分训练对接高考重落实迎高考

一'基本技能练

1.（2022・温州模拟）双曲线y2-2χ2=ι的离心率是（）

C.√3D.√5

答案B

92

解析双曲线方程化为千一亍=1,

2

则/=ι,⅛2=∣,

从而e=∖∕l+J=坐,故选B.

2.设经过点网1,0）的直线与抛物线γ2=4x相交于A,B两点.若线段AB中点的横

坐标为2,则IABl=（）

A.4B.5

C.6D.7

答案C

解析因为抛物线为V=4x,所以〃=2,

设A,B两点横坐标为Xi,X2,

因为线段AB中点的横坐标为2,

则XljX2=2,即X]+九2=4,

故IABI=九∣+x2+p=4+2=6,故选C.

3∙（2022∙烟台一模）已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点P在抛物线上且横

坐标为8,0为坐标原点,若AOFP的面积为2√2,则该抛物线的准线方程为（）

A.x=-2B.X=-I

C.X=-2Dx=-4

答案B

解析由抛物线的方程可得照，0）,

不妨设P在X轴上方，则;y2=2pX8,可得yp=4g,

则SAOFP=;QFI∙yp=3x5X4g=2∙∖β,解得p=2,

所以准线方程为x=—?=—1,故选B.

92

4."1＜攵＜5”是方程“匚三7+占=1表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

2

1

解析因为％=3时,1表示圆，故充分性不成立.

k—15—k

r2V2

若二τ+为=1表示椭圆，

ΓJI-1>0,

则{5∙→>O,

L⅛—1≠5—k,

.∙.14<5且左≠3,.∙.必要性成立.

22

故"1<Z<5”是“方程户7+占=1表示椭圆”的必要不充分条件.故选B.

k-15—κ

5.已知双曲线C：S=l（α>0,8>0）的一条渐近线与X轴正半轴所成夹角为东

则C的离心率为（）

A理B.2

C.√3D.3

答案A

解析双曲线C的渐近线方程为y=±条，

由题意可得彳=taιg=S,

哈坐

所以e=、霏={l+[ff=*故选A.

6.（2022・西安二模）直线y=b:（A>0）与双曲线C：，一/=l（α>0,。>0）在第一、第三

象限分别交于P,Q两点,凡是C的右焦点,有∣PB∣：∣QB∣=1:#,且PB∙LQF2,

则C的离心率是（）

A.√3B.√6

C.√3+lD.√6+l

答案C

解析由对称性可知四边形PBQ改为平行四边形，

又由PF2IQFi得四边形PF∖QFι为矩形，

Λ∣pρ∣=IFiF2I=2c,

又IP尸2|：|。尸2∣=1：√3,

Λ∖QF2∖-∖PF2∖=（y∣3-l）c=2a,

•••6=>后二[=小+1'故选C.

7.（2022・石家庄模拟）已知椭圆M：3+y2=ιm>]）的中心为。，过焦点F的直线/

√3

与M父于A,8两点,线段”的中点为P,若QPI=IPfl=为",则M的方程为（）

A.5+y2=1B.y÷y2=1

C.=+y2=]D.y+y2=1

答案B

解析不妨设户为椭圆M的右焦点，则其左焦点为四，连接AB,

YO为FFI中点，P为A厂中点.

：.OP为aAUi的中位线.

Λ∣AFι∣=2∣OP∣=√3,∖AF]=2∖PF]=yβ.

：.∖AF↑∖+∖AF]=2y[3=2a,/.α=√3.

.∙.椭圆M的方程为亨+尸=1,故选B.

99

8.（2022∙重庆诊断）已知A,B分别为双曲线宗一%=l（α>0,"））的左焦点和右焦

点，过尸2的直线/与双曲线的右支交于A,B两点，的内切圆半径为八，

△3西尸2的内切圆半径为底，若n=2%则直线/的斜率为（）

A.lB.√2

C.2D.2√2

答案D

解析记AAFiB的内切圆圆心为C,

△BFF2的内切圆圆心为D,

边AB,AF2,RF'2上的切点分别为M,N,E,

易知C,E横坐标相等，∖AM]=∖AN∖,∣F∣M]=∣F∣E∣,∣F2ΛI=∣F2E∣,

由HFll-IAF2∣=2α,

即∖AM∖+∖MF∖I一(|AN+INF'2∣)=2a,得IMBI—∣NF2∣=2a,

即阴E|—旧2E∣=2α,记C的横坐标为xo,则E(X0,0),

于是Xo+c-∙(C-XO)=24,得XQ=a,

同样圆心。的横坐标也为α,则有CDLX轴，

ZJZJ

设直线/的倾斜角为仇则NOB。=1,Neb2。=90。一

在aCEg中，tanNSO=tan(90。一g)=τ⅛7,

\乙)∣∆Γ2∣

由rι=2r2,可得2tan3=tan(9O°—

weeV2

解何ta∏2=2,

Cθ

Stany5

则直线/的斜率为tan。=-----^=ɪ-j-=2√2,故选D.

Ltan弓1-2

9.（多选）（2022・福州模拟）已知椭圆C：，+?=1的左、右焦点分别为Fι,Fi,

为C上一点，则（）

、叵

A.C的离心率为rB.∆PFIF2的周长为5

O

C.ZFIPF2<90D.1≤∣PFI∣≤3

答案CD

解析对于A,由椭圆方程知：α=2,c=√4-3=1,

CI

，离心率e=,=2，A错误；

对于B,由椭圆定义知：∣PFι∣+∣PF2∣=2a=4,∣FIF2∣=2C=2,

...△PFF2的周长为4+2=6,B错误；

对于C,当P为椭圆短轴端点时，

ZFiPFicʌ/ɜ

tan-2—=b=3'

CZFPF2√3

2tan----21-----2

tanNFIPFi=/ɪ?DE,=T=Λ∕3，

ɔZrirr2ɪY

l-tan2~ʒ-l1-ξ

.∙.NBPf'2=60。，即（NBPb2）max=60°,

,O

..ZFIPF2<90,C正确;

对于D,∙.∙∣PFι∣mi∏=β-c=l,

IPEHmaX=α+c=3,

Λ1≤∣PF∣∣≤3,D正确.

故选CD.

10.（多选）（2022.荷泽模拟）设抛物线C：√=8A-的焦点为F,准线为I,点、M为C

上一动点，风3,1）为定点，则下列结论正确的有（）

A.准线/的方程是y=-2

B.以线段MF为直径的圆与ʃ轴相切

C∙∣ME∣+∣Mf]的最小值为5

D.|M£]一|ME的最大值为2

答案BC

解析抛物线Cγ2=8x的焦点为尸（2,0）,

准线为/：x=-2,故A错误；

m+2

设M（m,〃），MF的中点为N,可得IMFl=机+2=2∙-^-,

即N到y轴的距离是IMFI的一半，

则以线段M尸为直径的圆与y轴相切，故B正确；

设M在准线上的射影为“，由IMEl+∣M∕1=∣ME∣+∣M∕7∣,

当E,M,”三点共线时，IMEl+∣M”∣取得最小值，为3+2=5,故C正确；

由IMELIMnWIE八当M为Ef'的延长线与抛物线的交点时，

取得最大值I印，为7（3-2）2+（1-0）2=①故D错误.

故选BC.

11.已知抛物线yλ=2px的准线方程为X=-I,则P=.

答案2

解析y2=2px准线方程为x=-多

则甘=-1,，p=2.

12.已知双曲线C：g=l（α>O,8>0）的离心率为小，且其虚轴长大于1,则双

曲线C的一个标准方程可以为.

答案％2一9=1（答案不唯一）

解析依题意，不妨取b=2,

由题意可得jb=2,

,C2=/+序，

解得α=l,b=2,c=y∣5.

所以满足题设的一个标准方程为Λ2-⅞=1.

二'创新拓展练

13.（多选）（2022.济宁模拟）已知双曲线C：%一方=l（α>0,"））的左、右焦点分别

为B,乃，左、右顶点分别为4,A2,点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）

A.∣∣Λ4∣∣-∣∕¾2∣∣=24ι

B.若焦点乃关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为小

C.若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA↑的斜率与直线PA2的斜率之积为1

JT

D.若双曲线C为等轴双曲线，且NAI∕¾2=3N7¾IA2,则N∕¾1A2=正

答案BCD

解析对于A：在a∕¾N2中，根据三角形两边之差小于第三边，

故∣∣B4ι∣一∣%2∣∣<∣AιA2∣=20,故A错误；

对于B,焦点∕72(C,0),渐近线不妨取

h

y=~x,KtfrPιbχ-ay=0,

设焦点B关于双曲线C的渐近线的对称点为(〃z,n),

n、力.

----又一=-1,

m-cci

则V

m+cn

bX2-aX/=0，

(H->2

Im~c，

解得VCL

2ab

n=,

Ic

即仍关于双曲线C的渐近线的对称点为伶产，吃I，

由题意该对称点在双曲线上，故(女f)2-(群2=1,

222422422

将c=a+b代入，化简整理得Z>-3α⅛-4a=0,即b=4a9

所以e=-∖J1+e=小,

Λe=√5,故B正确；

对于C：双曲线C为等轴双曲线，

即C：%2—/=α2(α>0),

设P(XO,yo)(yo≠O),则x^-yi=a2,

所以x^-a2=y^,

故小¾ι∙0¾2=7.*=无$=1,故C正确；

xo-raxo-ax6-a^

对于D：双曲线为等轴双曲线，即C:A2—5r=α2(α>