江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念分析如下：

A.是轴对称图形，有3条对称轴，此选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，此选项符合题意；

C.是轴对称图形，有4条对称轴，此选项不符合题意；

D.是轴对称图形，有1条对称轴，此选项不符合题意；

故答案为：B.

【点睛】本题考查的知识点主要是轴对称图形，能找准对称轴，是解决本题的关键.

2.在实数半，2.3,兀,y,京,O.1O1OO1OOO1中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】无限不循环的小数是无理数，再根据无理数的定义逐一判断即可.

【详解】解：•.•中=-4,

...实数如，2.3,乃，-72.孑，仁正，0.1010010001无理数有

37

―,1,-夜，共3个，

3

故选C

【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解本题的关键.

3.点P在第二象限内，点尸到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标（）

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】c

【分析】根据点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，

得出点尸的横坐标为±2,纵坐标为±1,再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标

是正数，据此即可得出答案.

【详解】解：；点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,

，点P的横坐标为±2,纵坐标为±1,

又•.•点P在第二象限内，

点P的坐标（-2,1）.

故选：C.

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、平面直角坐标系中点的坐标特点，熟记点到x

轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

4.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A.2,4,6B.1,右，2C.8,15,17D.0.3,0.4,0.5

【答案】C

【分析】根据勾股数的定义，可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数，

依次进行判断即可.

【详解】解：A,V22+42^62,.,.2,4,6不是一组勾股数，选项不符合题意；

B、；石不是整数，石，2不是一组勾股数，选项不符合题意；

€：、；82+152=172,，8,15,17是一组勾股数，选项符合题意；

D、•••0.3,040.5不是整数，不是一组勾股数，选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股数的定义，准确理解勾股数的定义是解题的关键.

5.将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）

A.34.9B.35.0C.35D.35.05

【答案】A

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.

【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；

故选：A.

【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”

的原则精确即可.

6.若关于x的方程4x-b=0的解是4-2,则直线产4x-b一定经过点（）

试卷第2页，共18页

A.（2,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,2）

【答案】C

【分析】根据方程可知当x=-2时，产0,从而可判断直线经过点（-2,0）.

【详解】解：由方程可知：当％=-2时，4x-/?=0,即当户-2时，y=0,

...直线y=4x-Z?的图象一定经过点（-2,0）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次

方程的关系是解题的关键.

7.如图，在ABC中，8c的垂直平分线分别交AC,BC于点。,E.若的周长

为13,BE=5,则_A8C的周长为（）

A.14B.28C.18D.23

【答案】D

【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△的周长=AB+AC,再求出BC=2BC

解答即可.

【详解】解：的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,

：.DB=DC,BE=EC,

：BE=5,

.•.BC=10,

,/△ABC的周长=A3+A£>+BZ）=AB+A£>+OC=AB+AC=13,

△4BC的周长为A8+AC+BC=13+10=23,

故选：D.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

8.小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器.若在接水的过程中，水面高度〃随时

间r的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是下列图中的（）

【答案】C

【分析】根据图像中每段的上升速度分析解答即可.

【详解】解：由图像可知，每段图像都为直线，即容器内的水为匀速上升状态，

0E段上升最快，防段上升速度最慢，FG段上升速度较缓，

故容器在0E段最细，EF段最粗，FG段的粗细较居中.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了利用函数图像判断容器，正确理解函数图像的上升速度与容器

的粗细之间的关系是解题的关键.

二、填空题

9.16的算术平方根是.

【答案】4

【详解】解：•••(±4)2=16

•••16的平方根为4和-4,

；.16的算术平方根为4,

故答案为：4

10.正比例函数y=(左+l)x的图象过点(1,I),则人的值_____.

【答案】0

【分析】将点(1,1)代入正比例函数即可求得.

【详解】解：将点(1,1)代入正比例函数y=(A+l)x,得l=(A+l)xi

解得左=0

故答案为0.

【点睛】此题考查了正比例函数的基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.

11.在直角坐标系中，点P(-L5)关于y轴对称的点的坐标为一.

【答案】(1,5)

试卷第4页，共18页

【分析】根据若两点关于)，轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解.

【详解】解：根据题意得：点尸(-L5)关于y轴对称的点的坐标为(1,5).

故答案为：(1,5)

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点

关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互

为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

12.等腰三角形的两边a,6满足卜-2|+0-5)2=0,则三角形的周长是一.

【答案】12

【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a,h的值，再利用分类讨论及三角形三角

形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.

V|a-2|+(/>-5)2=0,

ci—21b—5,

又；是等腰三角形，

•••三边长为5,5,2或5,2,2(不满足三角形构造条件，舍去)，

，周长为5+5+2=12.

故答案为12

13.将直线y=-6x+2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为.

【答案］y=-6x-2

【分析】根据一次函数的平移规律即可得.

【详解】解:将直线y=-6x+2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为y=-6x+2-4,

即为y=-6x-2,

故答案为：y=-6x-2.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键.

14.如图，NMON=33。，点尸在NMON的边。N上，以点尸为圆心，P0为半径画弧,

交OM于点A,连接AP,则ZAPN=.

【答案】66°

【分析】由作图可知，PO=PA,根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决

问题即可.

【详解】解：由作图可知，PO=PA,

.♦."40=/0=33。，

ZAPN=AO+APAO=66°,

故答案为：66°.

【点睛】本题考查作图一基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.如图，直线yi=kix+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点，则不等式kix+b>

k2x+b的解集为.

【答案】x>0

【分析】观察函数图象，写出直线在直线上方的自变量的范围即

可.

【详解】解：•.•直线y/=%/x+b和直线交于y轴上一点，

当x>0时，直线y=kix+b和直线y2=k2X-\-b上方，

即kix+b>k2X-]-b,

...不等式kix+b>k2x+b的解集为x>0,

故答案：x>0.

【点睛】本题己知两个一次函数的图象，根据两个函数y值的大小关系可求出x的解集.

16.如图，在一AfiC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,点。是43边的中点，点户是

射线AC上的一个动点，BQ//C4交尸。的延长线于点。，OMLPQ交BC边于点〃.当

CP=1时，8M的长为.

【答案】2.5或1

试卷第6页，共18页

【分析】如图，设BM=x,首先证明BQ=AP,分两种情况，利用勾股定理，构建方程

求解即可.

【详解】如图,设BM=x,

BC=yjAB2-AC2=^102-62=8，

QB//AP,

ZA=ZOBQ,

O是AB的中点，

OA=OB,

在△Q4尸和△O8Q中，

NA=N08。

<OA=OB

ZAOP=ZBOQ

/.AOAP^AOBQ(ASA)

•.PA=BQ=6-1=5,OQ=OP

OMLPQ,

/.MQ=MP,

52+X2=12+(8-X)2

解得x=2.5.

当点P在AC的延长线时，同法可得72+炉=12+(8-幻2,

解得X=l,

综上所述，满足条件的BM的值为2.5或1.

故答案为2.5或1.

【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知

识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

二、解答题

17.计算：也十厢-&H.

【答案】5

【分析】先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可.

【详解】解：历+加一户7

=3+4-2

=5.

【点睛】本题考查了实数的加减运算，解本题的关键在熟练掌握立方根与算术平方根的

定义.

18.求x的值：(x-l『=9.

【答案】占=4,X2=-2

【分析】利用平方根解方程即可.

【详解】解：根据平方根的意义，得x-l=±3

即％-1=3或x-1=-3

即玉=4,x2=-2.

【点睛】本题考查利用平方根解方程.掌握平方根的定义是解题关键.

19.一个正数。的两个不相等的平方根分别是力-1和。+4.

⑴求b的值；

(2)求a+匕的立方根.

t答案］⑴)=-1

(2)2

【分析】(1)根据一个正数的两个不相等的平方根互为相反数建立方程，解方程即可得

1的值;

(2)先根据平方根的定义求出〃的值，从而可得a+b的值，再根据立方根的定义即可

得.

【详解】(1)解：一个正数。的两个不相等的平方根分别是劝-1和A+4,

.•.2b-l+(b+4)=0,

解得6=-1.

(2)解：由(1)已得：b=-\,

试卷第8页，共18页

.•.«=(2/7-1)2=[2X(-1)-1]2=9,

...a+6=9+(-l)=8,

.•/+匕的立方根=酶=2.

【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根与立方根

的定义是解题关键.

20.已知：如图，ZA=ZB,AE=BE,Nl=N2,点。在AC边上.求证：AAEC沿ABED.

【答案】见解析

【分析】利用等式的性质可证NAEC=/BE。，然后利用ASA证明即

可.

【详解】证明：=

AZ1+ZAED=Z2+ZAED,

ZAEC=NBED,

在△顾6'和=3£0中,

ZA=ZB

<AE=BE

ZAEC=Z.BED

：.4\EC^△fiEZ)(ASA).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(l,4),B(4,4),C(2,1).

(1)请在图中画出:ABC；

(2)将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到.A/B/。，请在图中画出A/B/G；

(3)若ABC内有一点P(a,b),则点P经上述平移、翻折后得到的点P/的坐是一.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(a—5,-h)

【分析】(1)结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出AABC.

(2)将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得

到--A/B/Cn

(3)根据点的坐标平移规律可得结论.

【详解】解：(1)如图，ABC即为所画.

(2)如图，A/B/C/即为所画.

(3)点P(a,力向左平移5个单位后的坐标为(a-5,b),关于x轴对称手点的坐标为

(a—5>-b).

故答案为：(“-5,~b)

【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是

掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置.

22.如图，长方形AfiC。中，AB=4,BC=5,尸为上一点，将长方形沿折痕AF折

叠，点。恰好落在BC上的点E处，求CF的长.

试卷第10页，共18页

3

【答案】-

【分析】由折叠可得：AE=AD=5,EF=DF,由勾股定理求解，BE=3,可得

CE=BC—BE=2,设CF=x,则DF=EF=4-x,由勾股定理建立方程，

22+x2=（4-x）2,再解方程即可.

【详解】解：,长方形A8CZ）中，AB=4,BC=5,

：.AB=CD=4,AD=BC=5,

由折叠可得：AE=AD=5,EF=DF,

VAB=4,A£=5.

由勾股定理可知，BE=3,

：.CE=BC-BE=2,

设CF=x,则DF=EF=4—x,

由勾股定理可知，22+X2=（4-X）2

33

解得.于即CF的长是

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，熟练的利用轴对称的性质进行

解题是关键.

23.一次函数y=ax-a+l（a为常数，且a<0）.

（1）若点（2,-3）在一次函数.y=ax-a+1的图象上，求。的值；

⑵当-1W2时，函数有最大值2,求a的值.

【答案】（l）a=-4

⑵a=-g

【分析】（1）直接把（2,-3）代入y=«x-a+l,求解即可；

（2）根据“<0时，y随尤的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值2,把x=-I,

y=2代入函数关系式求解即可.

【详解】（1）解：把（2,-3）代入y=ar-a+l得

2a-〃+1=-3,解得〃=-4；

（2）解：时，y随x的增大而减小,

则当x=-1时，y有最大值2,把》=-1代入函数关系式得

2--a-a+\,解得a—-,

所以a=-g.

【点睛】本题考查了一次函数的性质：/>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升;

k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.由于与y轴交于（0,b）,当

。>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当6Vo时，（0,b）在

y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

24.某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包.已知购买1个红外线测温仪和2

包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元.

（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；

（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）.某药店对这两种商

品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30

包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折.

①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为必元，选择活动二的总费用为内元，请分别

求出片,凡与x的函数关系式;

②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由.

【答案】（1）一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元；（2）①x=40x+6800；

%=20x+8200；②当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算

【分析】（1）设一个红外线测温仪售价x元，一包口罩售价y元，根据题意列二元一次

方程组求解即可；

（2）①根据活动方案求出%与x的函数关系式即可；②根据①中求出的函数关系

式，用不等式求解即可.

【详解】解：（1）设一个红外线测温仪售价x元，一包口罩售价y元.

x+2y=460,

根据题意得:

2x+3y=880.

x=380,

解得:

y=40.

答：一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元.

（2）①根据题意得：％=20x380+40（x-20）=40x+6800,

试卷第12页，共18页

y,=20x380+40x30+0.5x40(x-30)=20x+8200.

②当/<当时，选择优惠活动一更合算，

即40x+680(X20x+8200,

解得：x<70,

当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算.

【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，

难度适中，通过解二元一次方程组求出测温仪以及口罩的单价是解此题的关键.

25.如图，已知直线4经过点(5,6),交x轴于点A(-3,0),直线4：y=3x交直线乙于点

B.

(1)求直线《的函数表达式和点B的坐标；

(2)求AO8的面积；

(3)在x轴上是否存在点C,使得一是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若不

存在，请说明理由.

【答案】⑴y=(L3)

44

(2)1

⑶(1,0)或

【分析】(I)利用待定系数求出直线乙的函数表达式，再联立直线4,4的函数表达式,

可得点B的坐标；

(2)根据4(—3,0),3(1,3),即可求解；

(3)根据题意可得当MBC是直角三角形时，需分ZACB=90。和ZABC=90。两种情况,

即可求解.

【详解】(1)解：设直线4的函数表达式为丫=依+仇左*0).

•.•图象经过点(5,6),A(—3,0),

5k+b=6八,

­=0'解得'

39

直线4的函数表达式为y=+

44

"39(

联立,44,解得,

y=3x[)'=3

点B的坐标为(1,3)；

(2)解：•••A(-3,0),3(l,3),

19

•,=5*3x3=万；

(3)解：•.•点C在x轴上，

NS4c*90°,

...当是直角三角形时，需分NACB=90。和ZABC=90。两种情况.

①当/4CB=90。时，点C在图中G的位置：

；点4和点C1均在x轴上，

轴.

8(1,3),

..•G(i,o)；

②当NABC=90。时，点C在图中G的位置:

设G(〃2,0)，(机>°)

试卷第14页，共18页

•；A(—3,0),3(1,3),G(1,0),

AC,=4,BC[=3,GC=m—1,AC^=/%+3,

AB=JAC；+BC；=,42+32=5.

在RtABC,中，AC；-AB2=BC1,

在RtBCQ中，BC；+GC；=BC；,

：.AC；-AB2=BC；+Cg,

即(〃7+3『-52=32+(5-1)2,

13

解得吁W'

综上可知，在x轴上存在点C,使得一4?C是直角三角形，点C的坐标为(1,())或

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类

讨论思想解答是解题的关键.

26.已知：如图1,OA=2,03=4,以A点为直角顶点、为腰在第三象限作等腰

RlAABC.

(1)求C点的坐标：

(2)如图2,OA=立,P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰

RLAP。，过。作DELx轴于E点，求OP-OE的值：

(3)如图3,点尸坐标为(T-3),点G(0,〃?)在y轴负半轴，点”(〃,())在x轴的正半轴上,

且FH_LFG,求帆+”的值.

【答案】(1)(-6,-2)

⑵及

⑶利+〃=—6

【分析】(1)过C作CMJLx轴于M点，证明AMACZZSO8A(44S),即可求出OM和

CM的值，进而求得答案；

(2)过。作尸于Q点，根据四边形0E。。是矩形，得到。E=O0,进而证明

^AOP^PQD(AAS),从而得到P。的值，再根据DE=OQ得到OP-DE=PQ,即可

求得答案；

(3