2024年人教版八年级下册数学期末综合检测试卷及答案

第二学期期末学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.下列是最简二次根式的是（）

A.^2B.V12

2.下列计算正确的是（）

A.4小一375=1B巾+4=币

C乖4=2D.（一府=2

3.已知（1,yi）,（2,券）是直线y=3x+2上的两点，则乃，”的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi=y2

C.D.无法比较

4.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内

的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

火车隧道二

5.若直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为（）

A.13B.13或班而

C.13或15D.VT19

6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数

（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天健步走的步数这组数据中，

众数和中位数分别是（）

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之王.某超市货

架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝.设货架上原有荔枝的

质量（单位：g）平均数和方差分别为X,§2,小红选购的荔枝的质量平均数和方差分别为％],

Sj,则下列结论一定成立的是（）

A.x<xiB.x>x\

C.52<512D.52>512

8.如图，在△ABC中，D,E,R分别是边A3,AC,BC的中点，要判定四边形D3RE是菱

形，下列所添加条件不正确的是（）

9.如图，P是边长为1的菱形A3CD的对角线AC上的一个动点，M,N分别是A3,3c边的

中点，则MP+PN的最小值是（）

A.1B.1C，V2D.2

10.若不等式ax+6>0的解集是x<3,则下列各点可能在一次函数y=ax+6的图象上的是

A.（1,2）B.（4,1）

C.（—1,-3）D.（2,-3）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11-计算：\13=_

12.如图，要使平行四边形A3CD是正方形，则应添加的一组条件是（添

加一组即可）.

13.某校规定学生的数学综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比计算所得.若

某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期的

数学综合成绩是分.

14.已知一次函数y=（2m-l）x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

15.如图是两个大小完全相同的矩形A3CD和矩形AERG,连接“，若A3=4cm,BC=3cm,

则FC=.

AD

IG~I

GAB（第15题）c（第16题）

16.如图，在矩形A3CD中，AB=4,AD=5,E,R分别是边A3,3C上的动点（点E不与A,

3重合），EF=AB,G是五边形AERCD内满足GE=G歹且NEGE=90。的点.下列结论：

①/GEB与/GFB一定互补；②点G到边AB,BC的距离一定相等；③点G到边AD,

DC的距离可能相等；④点G到边A3的距离的最大值为2^2.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三'解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：（5+1）（小一1）+亚一.

18.（8分）已知白，b,c满足|。一巾|+[^^+（c—4M^）2=0.

（1）求a,b,c的值;

（2）判断以a,b,c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？若不能构

成三角形，请说明理由.

19.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，AE，3c于点E,AfUCD于点E

⑴求证：AABE/AADF；

(2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长.

20.(8分升阅读下面例题的解题过程.

例：已知求2a2一8tz+1的值.

解：(2+行)=2f，"2=f,

・•・(〃-2>=3,即/一面+4=3,

/.a2-4a=-1,

.**2a2—8Q+1=2(a2—4a)+1=2X(—1)+1=-1.

请仿照上述方法，解决下列问题：

⑴计算：y/2027+^2026-------------------

(2)a=

^^3,求3a2—18L+5的值.

21.(8分)一次函数y=—x+6与正比例函数y=2x的图象交于点A(l,ri).

⑴求一次函数的解析式；

⑵将⑴中所求一次函数图象进行平移，平移后图象过(2,7),求平移后图象的函数解析式.

22.(10分)某路段上有A,3两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路

段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置

移动红绿灯.图①，图②分别是交通高峰期来往车辆在A,3斑马线前停留时间的抽样调

查统计图.根据统计图解决下列问题：

024681012停留时间/5

①

⑴若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s〜12s的车辆数,

以及这些停留时间为10s〜12s的车辆的平均停留时间；

⑵移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.

23.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,P是A3边上一点（不与A,3重合），连

接CP,过点P作尸QLCP交AD边于点Q,连接C。

（1）当△CDQ咨△CPQ时，求AQ的长；

⑵取CQ的中点连接MD,MP,若求AQ的长.

24.（12分）43两个蔬菜基地要向C,。两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，3基

地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，。城市需要蔬菜260吨.从A基地运往C,D

两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从3基地运往C,。两城市的费用分别为每

吨15元和每吨18元，设从3基地运往C城市的蔬菜为x吨，A,3两个蔬菜基地的总运

费为3元.

⑴求3与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

⑵写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；

⑶如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元（0＜加＜15且底2）,其余线路的运费不变，

请直接写出总运费最小时的运送方案.

25.（14分）如图，正方形A3CD中，E,R是对角线AC上的两点，/EBF=45。,AABE^AGBE

关于直线BE对称.点G在8。上.

⑴求的度数.

(2)延长交CD于点H,连接4G,FG.

①求证：四边形GHCR是菱形；

嘲的值为.

答案

一、l.A2.D3.C4.B

5.B思路点睛：分12为斜边和12为直角边两种情况讨论.

6.B7.D8.A9.B10.A

二、U.g®UAB=BC,且A3L3C(答案不唯一)

13.8814.m<115.5jcm16.①②④

三'17.解：原式=3—1+2y[6—1=1+2y[6.

18.解：(I)'.7,b,c满足—5+(c—46)2=0,

：.心市[=0,9一5=0,(c-4的2=o,

:.a=S,b=5,c=4A/2.

(2)能构成三角形.

Va2+b2=(y/7)2+52=32,c2=(4yf2)2=32,

a2-\-b2=c2,

・••此三角形是直角三角形.

19.(1)证明：：四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD,

'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAEB=ZAFD,

fZAEB=ZAFD,

在△ABE和△ADR中，5ZB=ZD,

[AB=AD,

：.AABE^AADF.

(2)解：设菱形的边长为x,

.\AB=CD=x,

VCF=2,：.DF=x~2,

AABE^AADF,

/.BE=DF=x~2,

在RtZkABE中，AE1+BE1=AB2,

即42+(x—2)2=/,解得x=5,

・••菱形的边长是5.

20.解：(l)y/2027r2026

Q).七也一3一(V10+3)(VIb-3)—由°+3,

:.a—3=①,.，.(。一3)2=10,

a2—6a+9=10,a2—6a—1.

.•.3/—18。+5=3(/—60+5=3X1+5=8.

21.解：⑴把(1,〃)代入y=2x得九=2,则A点坐标为(1,2),

・••一次函数y=—%+》的图象过点A(l,2),

.,.2=—1+。，...0=3,

・••一次函数的解析式为y=-x+3.

(2)设平移后图象的函数解析式为y=-x+m,

•••平移后图象过(2,7),

.'.7=-2+m,.'.m=9>

•••平移后图象的函数解析式为y=—x+9.

22-解：(D350X]0+[2+]2+8+7+]=7(辆),

所以估计该日停留时间为10s〜12s的车辆数为7辆.这些停留时间为10s〜12s的车辆

的平均停留时间为Us.

(2)移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适.

理由如下：车辆在A处停留的时间约为

1X10+3X12+5X12+7X8+9X7+11X1

10+12+12+8+7+1=4.72(S),

车辆在5处停留的时间约为

1X3+3X2+5X10+7X13+9X12

3+2+10+13+12f45(s),

因为4.72V6.45,所以移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适.

23.解：(。•.♦△。。^△。尸。，

：.DQ=PQ,PC=DC.

：在矩形A3CD中，AB=DC=5,AD=BC=3,

：.PC=5.

在RtZkPBC中，PB=y]PC2-3(^=4,

：.PA=AB-PB=\.

设AQ=x,则DQ=PQ=3—x,

在Rt△必。中，(3-%)2=^+12,

,44

解得X=y：.AQ=y

(2)VM是RtACDQ的斜边CQ的中点，

：.DM=CM,：.ZMDC=ZDCQ,

：.ZDMQ=2ZDCQ.

是Rt^CPQ的斜边CQ的中点，

：.MP=CM,：.ZMPC=/PC。,

：.ZPMQ=2ZPCQ.

'：MD±MP,：.ZDMP=9Q°,

：.2ZDCQ-\-2ZPCQ=9Q°,

：.ZPCD=45°,在矩形ABC。中，NBCD=90。,

：.ZBCP=90o-45°=45°,

/.ZBPC=45°=ZBCP,

：.BP=BC=3,：.AP=2.

,：ZCPQ=90°,

：.NAPQ=180。-90°—45°=45°,

I.ZAQP=45°=ZAPQ,

：.AQ=AP=2.

24.解：(1)由题意得切=20(240—x)+25[260—(300—x)]+15x+18(300—x)=2x+9200,其中

404W240.

(2)Vw=2x+9200,且40WxW240,

当尤=40时,如最小，为2X40+9200=9280,

・••总运费最小时的运送方案为A往C运200吨，不往。运，3往C运40吨，往。运260

吨，此时的总运费为9280元.

(3)当0<m<2时，总运费最小的运送方案为A往C运200吨，不往。