知识资料弹性动力学和弹性波

弹性力学、弹性波基本弹性动力学方程假定弹性体任一点的位移分量为u、v、w，施加在弹性体上的体力分量为X、Y、Z。按照达朗贝尔原理，弹性体上施加的惯性力分量为运动微分方程为：写成关于位移的表达式式中e为体积应变在计算时经常忽略体积力X、Y、Z的影响。无体力作用下的弹性动力学方程纵波和横波静力平衡下的弹性体受到载荷作用时,并不是弹性体的所有部分立刻产生位移、应力等,而是随着时间的流逝,位移、应力等以波动的形式以一定的速度逐渐传播的。下面我们介绍两种主要的弹性波：无旋波（纵波）和等容波（横波）设存在位移的函数为，位移为：无旋波时：同理：无旋波的运动方程为：等容波时：等容波的运动方程：主要材料的应力波波速

【地震波、声波等】P波——纵波【波速快】S波——剪切波【波速慢】ElasticWaveTheorybyT.X.Yu一维应力波的控制方程x(t),oru(t)=x(t)-XXX质点速度:物质应变:平衡方程:弹性关系:

波动方程波动方程弹性波速:的基本解是：常规材料的一维应力波速延伸阅读

无限介质中的波动方程解无限长直杆中的达朗贝尔解基本解：根据初始条件确定基本解的形式，得到通解Example1Foraninfiniterod,iftheinitialdisplacementandtheinitialvelocityareoddfunctions,then:Example2Foraninfiniterod,iftheinitialdisplacementandtheinitialvelocityareevenfunctions,then:Example3Solvetheproblemforansemi-infiniterod:

Theproblemisequivalentto:Example4Solvetheproblemforansemi-infinitestring:

Theproblemisequivalentto:一维杆中的波动方程解：

速度、应力和应变之间关系特征线：在两个常微分方程上满足常微分关系即沿着:用质点速度v和应力s作为未知函数，它们是（x，t）的函数，得到一阶偏微分方程组：弹性杆中的应力波沿着特征线：有以下的相容关系在X-T图面上分析应力波传播ImpactofElasticBarsv0Xt012233sv0123L2L2L/CTheMethodofCharacteristicssvdX/dt=CXtX=0:B.C.t=0:I.C.dX/dt=-CdX/dt=C数值解法：FiniteDifferenceScheme,Cont.Boundaries,Cont.TypicalBoundaries:Stressboundary;Velocityboundary;CoupledBoundary;etc.ImpactofElasticBarsv0Xt012233sv0123L2L2L/CReflectionofElasticBarsXtAA’ReflectionofElasticBarsXtAA’作业1一个半无限长的弹性直杆（密度r1、弹性波速c1），以速度v撞击另外一根半无限长的弹性直杆（密度r2、弹性波速c2），产生的撞击力是多少？作业2一个质量为M的刚体，以速度v撞击一根半无限长的弹性直杆（密度r、弹性波速