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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2023年年考研数学试题（数学二）一、挑选题已知当时，函数Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-4ABCD0函数的驻点个数为A0B1C2D3微分方程ABCD5设函数具有二阶延续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充足条件ABCD6.设AI<J<KBI<K<JCJ<I<KDK<J<I7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=ABCD8设是4阶矩阵，是A的陪同矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础(Ctrl+单击可以直接拜访)：解系可为ABCD二、填空题微分方程11.曲线的弧长s=____________12.设函数，则13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成，则二重积分14.二次型，则f的正惯性指数为________________三、解答题已知函数，设，试求的取值范围。设函数y=y(x)有参数方程，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的高低区间及拐点。设，其中函数f具有二阶延续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角，求y(x)的表达式。19.证实：1）对随意正整数n，都有2）设,证实收敛。20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由衔接而成。（1）求容器的容积。（2）若从容器内将容器的水从容器顶部所有抽出，至少需要多少功？（长度单位：m；重力加速度为；水的密度为）21.已知函数f(x,y)具有二阶延续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.A为三阶实矩阵，，且（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A

参考答案挑选题：CBCCABDD填空题：10.11.12.

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