【2023小升初】三角形的面积（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

三角形的面积

选择题（共20小题）

1.已知三角形的面积是平行四边形面积的2倍，而它们的高相等。如果平行四边形的底是

5,那么三角形的底是（）

A.12B.30C.40D.20

E.以上都不对

2.如图，ABC。是正方形，面积是2,AEF是三角形，顶点E和B分别在正方形两边（不

含顶点）上，面积是S,则（）

B.SNlC.SWlD.S=I

E.5<1

3.图中的正方形A8C。中，E为AB边的中点，OE把正方形分成了两部分，已知这两部分

的周长相差4厘米，则正方形的面积为（）平方厘米。

41-----------7≈∏O

E/

BI----------------∣C

A.9B.4C.ɪD.25

E.16

4.⅛∆ΛBCΦDE//AB,MN//BC,尸G〃4C.已知△<?£）G的面积为2,Z∖0M尸的面积为8,

△ONE的面积为18,那么三角形ABC的面积是（）

A.76B.72C.66D.52

E.以上都不对

5.如图，将两个正方形中心重合摆放，得到一个对称图形，已知图中两个阴影四边形的面

积比是3：1,如果甲三角形的面积为42,那么乙三角形的面积是（）

E.以上都不对

6.如图，我们将三角形ABC的BA边延长1倍到X,CB边延长2倍到匕AC边延长3倍

到Z。如果三角形A8C的面积等于1,则三角形XKZ的面积为（）

A.19B.20C.21D.22

E.以上都不对

7.如图,有一个边长为4厘米的正方形ABC。与一个斜边长为6厘米的等腰直角三角形4EG,

E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为平方厘米。（）

8.如图，长方形ABC。的面积为40,E为AD边的中点，F为BA、CE延长线的交点，则

三角形Z）EF的面积为（）

B1___4------,F

D

A.5B.10C.20D.24

9.如图，一个3义3的正方形网格，如果小正方形边长是1,那么阴影部分的面积是（)

10.如图所示，四边形BCDE为平行四边形，AAOE的面积为6,求480C的面积.（）

11.如图，M为平行四边形ABCZ）的边3C上的一点，且8M：MC=2：3,已知三角形CMN

的面积为45c∕√,则平行四边形ABC。的面积为（）cm2.

/N

12.如图，长方形ABCD中的AE、AF.AG、A”四条线段把此长方形面积五等分，又长方

形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AFG的面积S"FG等于（）平方厘米.

A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3

13.在等腰梯形ABC。中，AB平行于CE>,AB=6,CD=14,NAEe是直角，CE=CB,则

A5等于（）

DC

A.84B.80C.75D.64

14.梯形ABeD中，AD与Be平行，AC与8。交于O,过。于BC平行的直线分别交A8、

CD与E、F,则OE与O尸的大小关系是（）

\&

AB

A.OE<OFB.OE=OFC.OE>OFD.不确定

15.如图，8”是直角梯形ABCO的高,.E为梯形对角线AC上一点，如果△£>£〃、ABEH'

△BCH的面积依次为56、50、40,那么aCEH的面积是（）

DH<

A.32B.34C.3fD.36

16.如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于。点，EF与CE垂

直于E点，四边形ABQ尸是正方形，CD-.ED=3：2,那么，三角形ACE的面积是（）

平方厘米.

Λ

CDE

A.1325B.1400C.IN175D.1500

17.如图所示，AF=7cm,DH=4cm,BG=5cm,AE=IC若正方形ABCD内的四边形

EFGH的面积为78C,"2,则正方形的边长为（）c/n.

4E八

O

B

A.10B.IlC.12D.13

18.图ABC。是平行四边形，M是。C的中点，E和尸分别位于AB和AO上，且EF平行

于BD.若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方

厘米.

A.5B.10C.15D.20

19.在图中，BCCD=32,EA=IDE,三角形ABC的面积是9,阴影四边形OEFC的面积

A.3B.3813c.4D.4013

20.如图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是（）

A.A=BB.A>BC.B>AD.无法判断

二.填空题（共20小题）

21.从一张正方形卡纸上剪下四个形状相同的三角形，得到一个风车的形状（阴影部分）。

若原来正方形卡纸的面积是25平方厘米，中心小正方形的面积是1平方厘米，则风车的

面积是平方厘米。

22.如图，已知CE>=5,DE=I,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分

面积是38,右边部分面积是65,那么三角形AZ）G的面积是.

23.如图中，ABCD是直角梯形，上底48=2,下底CD=8,E是BD上一点,三角形ABE

的面积是4.8,三角形ACE的面积是22.4,则AC=。

24.如图，已知在矩形ABCO中，SMFD=8,SMCD=12,则阴影部分ABEF的面积为

25.如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8,则4ABC的面积为

26.如图，AABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形。如果8C=18,那么AACD

的面积是。

27.如图,正方形A8C。的一组对边增加5厘米,另一组对边增加8厘米,得到长方形AEFG,

面积比原来增加了170平方厘米。那么三角形CEG的面积是平方厘米。

ADG

B

E

28.图中的六角星由12个相同的小等边三角形拼成。如果六角星的周长是左边等边三角形

的2倍，那么六角星的面积是左边等边三角形的倍。

29.如图，ZVLBC中，。是AC的中点，E在A8上，BD与CE交于点O,Z∖30E的面积比

/∖C0D的面积大5平方厘米,XBoC的面积比△£»£＞的面积大10平方厘米。那么AABC

的面积为平方厘米。

30.如图，每个小正方形的面积为4平方厘米，则图中阴影部分的面积总和是平方

厘米。

31.如图所示，ABCz）为四边形，E、尸分别是A。、BC边上中点，∆DNE.ΔAME.ACNF

的面积分别为6、8、10平方厘米，且AAMB的面积是AONC面积的2倍。则四边形ABCD

的面积是平方厘米。

32.如图，正方形ABCD被分成了五块面积相等的部分。已知AH的长度为19厘米，那么

.厘米。

33.如图，已知正十边形的面积是2020,那么，图中阴影部分的面积是

卖

34.如图，正八边形EFG"/JKL的顶点均在正方形A8C。的边上。如果正八边形的面积为

120,那么阴影部分面积为

35.如图，正方形ABCZ）的边长是8,正方形DEFG的边长是6,E在。C上，则三角形BEG

的面积是

36.如图中，平行四边形ABCO的面积是126,AF=2BF,CE=2BE,CG=2DG,。是AE

和FG的交点，则四边形CGOE的面积是

37.梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°.对角线AC与BD相交于。点，且A8=6厘米,

BO=3DO,三角形AOO的面积为3平方厘米.则梯形ABCZ）的周长为_______厘米。

38.如图，在平行四边形ABCz）中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为9个小平

行四边形。如果原来这个平行四边形ABCC的面积为99平方厘米，而中间那个小平行四

边形（阴影部分）的面积为19平方厘米，则四边形E尸G”的面积是平方厘米。

39.如图的AABC中，EP=3DP,AF=2FB,CE=3AE,连接CF交DE于P点,

BDCD=.

40.如图，M、N分别是平行四边形ABCC两边上的中点，三角形QMN的面积是9平方厘

米，那么ABCD的面积是平方厘米.

≡.解答题（共20小题）

41.如图所示，设尸为正方形ABC。边AZ）上一点，CE工CF交AB的延长线于E,若正方

形ABC。的面积为64,4CBE的面积为24,求ACEF的面积.

42.如图，AB=AD,BE=IBC,CF=3CA,ZXABC的面积是5,求AOEF的面积。

43.如图所示，己知一个小三角形的面积为1,那么图中所有三角形的面积的和为多少？

44.如图所示，在梯形48C。中，E,F,G,H分别是BA,CB,DC,40上的三等分点。

问：阴影部分的面积占梯形ABCe的面积的比值是多少？

ΛHD

45.在长方形A8CZ）中，E为AB上的一点。已知AB=I4,CE=I3,DE=I5,CFlDEjF

点凡连接ARBF,则尸的面积是多少？

46.如图，正六边形的一些顶点与其内部一点连线构成四个三角形，其中3、X、7、8分别

代表对应三角形的面积，求X。

3

∖xI∖8/

∖Jt∖∕

47.按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形.已知甲三角形

两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图

中阴影部分的面积.

48.小明在一张平面曲边薄板的边缘上选取5个点A、P、B、C、D,如图所示。已知AB

//DCSLAB=DC.连接PO交AB于E,连接PC交AB于尸，连接EC。己知△/¾E的

面积=1.5,ZXPBF的面积=2.5,求aCEF的面积。

49.梯形ABCz）中（如图），AB^∖5cm,AD^12cm,其中三角形80C的面积为15c〃P,梯

形ABCO的面积是多少？

50.直角梯形ABC。中（如图），AB=∖5cm,BC=∖2cm,阴影部分的面积为155?,梯形

ABC。的面积是多少？

51.如图，正六边形ABCz)EF的面积是18平方厘米，G点是边AF的中点，G。与FC相交

于。点，连接4。并延长与边OE相交于”点.

(1)三角形GCD的面积是多少平方厘米？

(2)三角形GCo的面积是多少平方厘米？

(3)三角形0D”的面积是多少平方厘米?

52.如图，四边形ABeD是边长为6的正方形，E、〃是所在边的中点，F、G是Co边上

的三等分点.

求：(1)三角形GO尸的面积；

(2)MB：MG；

(3)三角形MoN的面积.

53.在边长为96厘米的正方形A8C。中(如图)，E,F,G为BC上的四等分点，M,N,

P为AC上的四等分点，求阴影部分的面积是多少？

54.(1)画出图中三角形ABC的8C边上的高.

(2)图中的两条直线互相平行，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的

三角形.

55.如图，ABCO是直角梯形.其中AD=I2厘米，A8=8厘米，BC=15厘米，且AAOE'

四边形。EBF、ACDF的面积相等.△%)/(阴影部分)的面积是多少平方厘米？

56.如图，菱形ABC。的边长是18,如果三角形CZ)E是等腰直角三角形，求四边形力BEF

的面积.

57.如图，某公园的外围是四边形ABCZX被对角线分成四个部分。的面积是1平

方千米，AOOC的面积是2平方千米。ACOB的面积是3平方千米，如果公园的陆地总

面积是6.92平方千米，那么人工湖(阴影部分)的面积是多少平方千米？

58.如图，美丽的钻石形由3个一样的等腰三角形拼成，已知/400=90°,AO=I2,那

么钻石形的面积是多少？

59.在AABC中，D、E分别是4B、AC的中点.ZsBMQ的面积比ACNQ的面积大210,

△P£>M的面积比APEN的面积大多少？请简述理由.

r

60.在三角形ABC中，AE：EC=L.∙3,S^AOD=130,SAEOF=54,那么SZ√JOF是多少？

三角形的面积

参考答案与试题解析

一.选择题(共20小题)

1.已知三角形的面积是平行四边形面积的2倍，而它们的高相等。如果平行四边形的底是

5,那么三角形的底是()

A.12B.30C.40D.20

E.以上都不对

【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当三角形的面积

是平行四边形面积的2倍，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的(2×2)倍。据

此解答。

【解答】解：5×(2×2)=20

答：三角形的底是20。

故选：Do

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及

应用。

2.如图，48。是正方形，面积是2,AEF是三角形，顶点E和尸分别在正方形两边(不

含顶点)上，面积是S,则()

过尸点作FGHAE,可以得到AAEF的面积=Z∖AEG的面积=正方形ABCD面积的一半。

【解答】解：过尸点作FG//AE,则4AEF的面积=ZiAEG的面积=正方形ABCD面积

的一半；

所以AAEF的面积=2÷2=1。

故选：Do

【点评】解答本题关键是利用转化的方法得到：AAE尸的面积=正方形ABS面积的一

半。

3.图中的正方形ABC。中，E为AB边的中点，OE把正方形分成了两部分，已知这两部分

的周长相差4厘米，则正方形的面积为（）平方厘米。

H

A.9B.4C.1D.25

E.16

【分析】E为AB边的中点，DE把正方形分成了两部分，已知这两部分的周长相差4厘

米，由此可以推断这两部分周长相差的4厘米，就相当于是CD的长度，即正方形的边

长，然后根据正方形的面积公式解答即可。

【解答】解：E为AB边的中点，贝∣J4E=BE,又因为AO=8C,DE=DE,已知这两部

分的周长相差4厘米，所以CD=4厘米。

4X4=16（平方厘米）

答：正方形的面积为16平方厘米。

故选:Eo

【点评】解答本题关键是根据周长差，得到正方形的边长。

4.在aABC中。E〃AB,MN/∕BC,FG〃AC.已知AOOG的面积为2,AkOM尸的面积为8,

△ONE的面积为18,那么三角形ABC的面积是（）

E.以上都不对

【分析】根据相似三角形面积的比等于对应的边长比的平方，可得，XODGS∕∖OMF,

△OMps/xoEM从而可得，（OF：EN）2=8：18,同理可得（OG：OF）2=2∙.8,求

出平行四边形OMB。的面积，利用=SAFBG:SAABC=（FG：AC）2,可得5MBC。

【解答】解：由题意可得，XODGsXOMF,XOMFs∕∖OEN,

则有（OF：EN）2=8：18

OF1：EN2=8：18

可得。尸与EN的长度是：0F=2EN=3

同理可得（OG：OF）2=2：8,

OG2:0F1=2:8

0G：OF=\：2

OG=I

DG：OM=L2

SOMBD=4S^0DG=8,

SAFBG：SAABC=（FG：AC）2

2

（8+2+8）：5ΔΛBC=[（1+2）：（2+3+1）]

18：sʌABC=9：36

SZUBC=72

故选:Bo

【点评】明确相似三角形面积的比等于对应的边长比的平方是解决本题的关键。

5.如图，将两个正方形中心重合摆放，得到一个对称图形，已知图中两个阴影四边形的面

积比是3：1,如果甲三角形的面积为42,那么乙三角形的面积是（）

A.21B.22C.23D.24

E.以上都不对

【分析】通过作辅助线可得AB与BC的关系比，进而可得甲与乙的面积比，乙的面积即

可求。

【解答】解：连接0A、0D,已知图中两个阴影四边形的面积比是3：1,可得AABO与

△BD0的比是3：1,zλ480的BD边上的高与aBDO的AB边上的高相等，可得AB：

BD=L3,那么A8：BC=I:2,甲面积：乙面积=2：1,乙面积=42÷2=210

【点评】明确三角形面积比与边长比的关系是解决本题的关键。

6.如图，我们将三角形ABC的BA边延长1倍到X,CB边延长2倍到匕AC边延长3倍

到Z。如果三角形ABC的面积等于1,则三角形XyZ的面积为（）

A.19B.20C.21D.22

E.以上都不对

【分析】分别求出aXYB面积、^yzc面积、Z面积。再加上/MBC面积等于aXYZ

面积。再根据AXYB面积、AYZC面积、AXAZ面积与AABC面积的关系，可得这3个

三角形面积。总面积即可求。

【解答】解：设aABC的BC边上的高为加，48边上的高为力2,AC边上的高为例。

△XYB面积=IBC×2Λ∣÷2=4

AKZC面积=3ACX3∕υ÷2=9

AXAZ面积=A8X4∕J2÷∙2=4

△XYB面积=4+9+4+1=18°

故选:E。

【点评】明确要求面积的三角形与已知面积的三角形间的关系是解决本题的关键。

7.如图,有一个边长为4厘米的正方形ABC。与一个斜边长为6厘米的等腰直角三角形4EG,

E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为平方厘米。（）

A.5B.7C.8D.9

【分析】按题意，阴影部分的面积与直角三角形的面积之和，等于正方形的面积加上三

角形BFE的面积，故可以先求得三角形BFE的面积，即可求得阴影部分的面积.

【解答】解：根据分析，BF=BE=AE-AB^6-4^2（厘米），

故三角形BFE的面积=BFXBE÷2=2X2÷2=2（平方厘米），

因为三角形AGE为等腰直角三角形，

所以，AE2=AG2+GE2=2AG2=36,

即可得：三角形AGE的面积为：36÷2÷2=9（平方厘米）；

阴影部分的面积+AAGE的面积=正方形ABCD的面积+ZkSFE的面积，

所以，阴影部分的面积=正方形ABCD的面积的面积-XAGE的面积

=4X4+2-9

=9（平方厘米）

故选：

【点评】本题考查三角形的面积，突破点是：阴影部分的面积与直角三角形的面积之和，

等于正方形的面积加上三角形BFE的面积，即可求得阴影部分的面积。

8.如图，长方形ABCO的面积为40,E为AO边的中点，F为BA、CE延长线的交点，则

三角形DE尸的面积为（）

C.20D.24

【分析】取取BC的中点M,连接ME,根据长方形的面积推导出四边形MCDE的面积，

然后得出三角形CDE的面积=三角形MCE的面积，最后根据等底等高的三角形面积相

等，得出三角形。环的面积。据此解答。

【解答】解：取BC的中点M,连接ME,如图：

β,

M-Λ

因为M、E均为中点，

所以，四边形MCZ）E的面积=长方形ABC。的面积的一半，BP：

40÷2=20,

所以，三角形Cz）E的面积=三角形MCE的面积=四边形MCDE的面积的一半，即：

20÷2=10,

又因为E为A。的中点，

所以，三角形OE尸的面积=三角形CDE的面积=10。

答：三角形CeE的面积为10.

故选：

【点评】认真分析，熟练掌握三角形的相关性质是解题关键。

9.如图，一个3X3的正方形网格，如果小正方形边长是1,那么阴影部分的面积是（）

【分析】通过观察可知，阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是1

的正方形的面积.

【解答】通过观察可知，阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是I

的正方形的面积.

3×1-ι×ι=2

故选：

【点评】本题考查基本图形的面积计算，比较简单.

10.如图所示，四边形BCOE为平行四边形，44。E的面积为6,求aBOC的面积.（）

C.5D.6

【分析】连接B。，根据平行线的性质，得到aBOC的面积等于ABOO的面积，进而得

到aBOO的面积等于AAOE的面积；据此解答即可.

【解答】解：连接BC,

因为，BE//CD,OB=OB,

所以，ABOC的面积等于ABOO的面积，

又因为，DE//AC,AB=AB,

所以，BE的面积等于AABO的面积，

又因为，AABO是AABE和AABO的公共部分，

所以，ABOO的面积等于aAOE的面积，

即，ZXBOQ的面积=Z∖A0E的面积=6.

答：ZXBOC的面积是6.

故选：Do

【点评】本题关键是明确等底等高的三角形面积相等,然后通过转化求出ABOC的面积.

11.如图，M为平行四边形ABCz）的边8C上的一点，且BM：MC=2:3,已知三角形CMN

的面积为45。总则平行四边形ABCD的面积为（）cm2.

A.30B.45C.90D.100

【分析】如图，连接AC,由四边形A3CZ)是平行四边形，推出AZ)〃BN,推出Z∖AOΛ∕s

2

△NCM,可得SAADMSZiMNC=(DMCM)=49,ιiιSΔMWC=45,推出S<MOM

=20,由CM：DN=3：2,推出5∆ACM=30,推出SΔADC=50,由此即可解决问题.

【解答】解：如图，连接AC

∙.∙四边形ABCD是平行四边形，

.∖AD∕∕BN,

：.∕∖ADMsANCM,

ΛS∆ADMS∆MNC=(DMCM)2=49,

*∙*SAMNC=45,

∙Φ∙SΔADM=20,

VCM：OM=3：2,

・・SiMCM=30，

∙*∙SΔ√WC=50,

∙∙S平行四边形ABCD=2S∆AOC=100,

故选：Do

【点评】本题考查平行四边形的性质.相似三角形的判定和性质、等高模型等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12.如图，长方形ABC。中的AE、ARAG.A”四条线段把此长方形面积五等分，又长方

形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AbG的面积SMFG等于()平方厘米.

An

BI»C

A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3

【分析】由题意可：SJM3E=SA4"∙=S四边形AFCG=S∆AGH=SAWH=20X125=48,再求

出BE、DH、CF,CG即可解决问题.

【解答】解：由题意可矢口SΛABE=S^AEF=S四边形AFCG=Sz∖AG'=SAAO"=2O×125=48,

.∖BE=EF,DH=HG,

Y12∙BE∙AB=48,

ΛBE=EF=8,CF=20-16=4,

∙.,12∙OH∙AO=48,

：・DH=HG=48,CG=IA1

JS△产GC=I2X4X24=4.8,

,SmFG=48-4.8=43.2,

故选：BC

【点评】本题考查三角形的面积、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分

割法解决面积问题.

13.在等腰梯形ABCO中，AB平行于C£>,AB=6,CD=14,/4EC是直角，CE=CB,则

AE2等于（）

D--------------------------------C

A.84B.80C.75D.64

【分析】如图，连接AC,过点A作AFj_C。于点F,过点8作BGLCD于点G,构建

直角AAFC和直角^BGC,结合勾股定理求得的值.

【解答】解：如图，

F.

连接AC,过点A作AFj_CD于点凡过点B作BG_L8于点G,则AF=8G,AB=FG

=6,DF=CG=4.

在直角AAFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,

在直角48GC中，BC1=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,

又'：CE=CB,NAEC=90°,

.,.AE2=AC2-EC2=AF2+100-（AF2+16）=84,S∣JAE2=84.

故选：Ao

【点评】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用.解题的关键是作出辅助线，构

建直角三角形，利用勾股定理来求Ad的值.

14.梯形ABCz）中，AO与BC平行，AC与BD交于O,过。于BC平行的直线分别交A8、

CD与E、F.则OE与OF的大小关系是（)

A.OE<OFB.OE=OFC.OE>OFD.不确定

【分析】运用相似三角形中对应线段的比值相等这个知识点解答，XkODSB,△

ABDSAEBO,∆ACD<^∆OCF.

【解答】解：

因为AAOOSz∖co8,所以C。：AO=BO:DO,CO：(Co+A0)=B0：(BO+DO)即

COtAC=80：BD；

因为AABOS∕∖EBO,所以EO：AD=BO:BD；

因为AACDSz∖ocF,所以F。：AD=CO:AC；

所以EO：AD^FO：AD,则Eo=Fo

故选：B。

【点评】在相似三角形中，对应线段的比值相等，此题中加以适当变化推出结论.

15.如图，BH是直角梯形48Co的高，E为梯形对角线AC上一点，如果/\BEH、

△8CH的面积依次为56、50、40,那么ACE”的面积是()

---------KB

A.32B.34C.35D.36

【分析】如下图所示：分别过点E作ERLOC,EGLBH,连接AF,BF,BD,由等底等

高的三■角形面积相等，∏ΓWS&BDF—SAADF>SAADC-SABDC'因此有：SΔCDE-SΛADC~S

△ADE=SABDC^SARDF=SABFC,而SABFC=S∕∖BFH+SABCH=MBEH+SsBCH=9Q;因此S&CHE

=S∆EDC-SΔHDE=90-56=34,据此即可解决.

■∖Γ~∣

D^FHC

【解答】解：如上图所示，分别过点E作EC,EGLBH,连接A凡BF,BD,

贝IJSABDF=SAADF,SAADC=SABDC,

所以SACDE=SAADC-S（M）E=SABDC-SABDF=SABFC，

又因为SABFC=SABFH+SABCH=SABEH+SABCH=93

所以SACHE=SAEDC-SAHDE=AQ-56=34.

故选：Bo

【点评】本题解决的关键是能够正确的作出辅助线，并利用等底等高的三角形面积相等

以及三角形面积的和差关系进行面积转化，从而解决问题.

16.如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂

直于E点，四边形AB。尸是正方形，CZλED=3：2,那么，三角形ACE的面积是（）

平方厘米.

A.1325B.1400C.1475D.1500

【分析】作正方形ABCo的“弦图”，如右图所示，假设CQ的长度为3a,OE的长度为

2a,想办法求出J的值，三角形ACE的面积为：5a×5a÷12=252a2,由此即可解决

问题.

【解答】解：作正方形ABe。的“弦图”，如右图所示，假设C。的长度为3a,OE的长

度为2a,

那么8G=34,DG=Ia,根据勾股定理可得BD2=BG2+QG2=942+4/=3/，

所以，正方形ABz）尸的面积为1342；

因为CD=ERBC=DE,所以三角形BC。和三角形。E尸的面积相等为%2；

又因为五边形ABCE尸面积是2014平方厘米，所以13/+6/=2014,解得d=106,

三角形ACE的面积为：5.X5α÷12=252/,即252X106=1325.

故选：A.

A

【点评】本题考查三角形的面积、弦图、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会

利用弦图解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

17.如图所示，AF=Icm,DH=4cm,BG=5cm,AE^1cm.若正方形ABCD内的四边形

EFG”的面积为78C∕∏2,则正方形的边长为()cm.

A.10B.11C.12D.13

【分析】四边形EFGH的面积=正方形ABC。的面积-四个小三角形面积;

设正方形ABC。的边长为X,则四个小三角形的边长，都确定；

列方程求出北

【解答】解：S四边形EFGH=SQABCD-SAAEF-SAFBG-SACGH-S^DHE=AB×BC-AE×AF

÷2-BG×BF÷2-GC×GH÷2-OEXoH÷2=7-7X1÷2-5×(χ-7)÷2-(X-5)

×(X-4)÷2-4×(X-I)÷2=78.

化简X2=144；

故选：Co

【点评】本题是基础题，通过设正方形边长，4个小三角形边长都可以确定，再根据阴影

面积等于正方形面积减去四个小三角形面积，即可以求出正方形边长

18.图ABC。是平行四边形，M是Z)C的中点，E和F分别位于A8和AO上，且EF平行

于BD.若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于()平方

厘米.

A.5B.IOC.15D.20

【分析】连接尸C,DE,FB,在梯形FBCZ）中，有SMDB和SMDC等底等高，所以面积

相等；在梯形EBCO中，有一SAEDB和SAEBC等底等高，所以面积相等；在梯形尸E8。中，

有SMOB和SAEDB等底等高,所以面积相等；所以可得SAFOC=S∕∖EBC,又因为M是Z）C

的中点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，所以SAEBC=2X5=10Cm2.

【解答】解：如图，连接FC,DE,FB,

在梯形FBCD中，有SAFDB=SaFDC,

在梯形EBCD中，有SAEDB=SAEBC,

在梯形FEBD中，有SAFDB=SAEDB,

所以SAFDC=S4EBC,

因为“是。C的中点，

所以SMBC=2X5=10（平方厘米）.

则SAEBC=10平方厘米，

答：三角形EBC的面积是10平方厘米.

故选：Bo

【点评】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，正确连接

辅助线是解决本题的关键.

19.在图中，BCCD=32,EA=IDE,三角形ABC的面积是9,阴影四边形。EFC的面积

A.3B.3813c.4D.4013

【分析】根据三角形ABC与三角形ACo等高和底边长度比求出三角形AeQ的面积；再

根据三角形AEC与三角形DEC等高和底边长度比求出这两个三角形的面积；接下来根

据BF：EF等于三角形ABC与三角形AEe的面积比，求出三角形CEF的面积，最后将

三角形CE尸和三角形CED的面积相加.

【解答】解：

因为三角形A8C与三角形AZ）C的底边长度比是3：2,所以三角形AoC的面积是9÷3

×2=6;

因为三角形AEC与三角形OEC等高，底边长度比是2：1,所以三角形AEC的面积是6

÷3×2=4,三角形OEC的面积是6+3X1=2

三角形BCE的面积=2÷2X3=3

BF：E尸=三角形ABC的面积：三角形AEC的面积=9：4

三角形CEF的面积=3÷（9+4）×4=1213

因此阴影部分的面积是1213+2=3813

故选：B。

【点评】此题的难点就在计算BE与E尸的长度比，这个比是两个三角形的面积比.

20.如图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是（）

A.A=BB.A>BC.B>AD.无法判断

【分析】根据三角形的面积公式和正方形、长方形的面积公式可得：A的面积等于第一

个图形面积的一半，B的面积等于第一个图形面积的一半，己知第一个图和第二个图的

面积相等，所以4与8的面积相等；由此解答即可.

【解答】解：根据题干分析可得：

A的面积等于第一个图形面积的一半，

B的面积等于第一个图形面积的一半，

已知第一个图和第二个图的面积相等，

所以A与B的面积相等；

故选:Ao

【点评】此题应结合题意，根据图形中三角形的面积与它所在的图形的面积的关系进行

判断.

二.填空题（共20小题）

21.从一张正方形卡纸上剪下四个形状相同的三角形，得到一个风车的形状（阴影部分）。

若原来正方形卡纸的面积是25平方厘米，中心小正方形的面积是1平方厘米，则风车的

面积是5平方厘米。

【分析】25=5X5,所以大正方形的边长是5厘米，1=1X1,所以小正方形的边长是1

厘米，这样每个三角形的底是1厘米，高是（5-1）÷2=2厘米，然后根据三角形的面

积公式求出四个三角形的面积和，再加上中心小正方形的面积即可。

【解答】解：25=5X5,所以大正方形的边长是5厘米，1=1X1,所以小正方形的边长

是1厘米，

（5-1）÷2=2（厘米）

2X1÷2X4=4（平方厘米）

4+1=5（平方厘米）

答：风车的面积是5平方厘米。

故答案为：5。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键是确定每个三角形的底和高。

22.如图，已知CQ=5,DE=I,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分

面积是38,右边部分面积是65,那么三角形8£>G的面积是40.

【分析】可以把S∆ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，

可以列出一个方程，求出SAADE的面积，然后再根据所求三角形与SE的关系求出答

案.

【解答】解：由题意知，SAAEG=3SΔADE,S∆BFE=54S∆BfC>

设SMOE=X,则SZ∖AEG=3X,SABFE=54（38-X）,

可列出方程:54（38-X）+3X=65,

解方程，得：x=10,

所以SΔΛDG=IOX（1+3）=40.

故答案为：40.

【点评】此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.

23.如图中，ABCO是直角梯形，上底A8=2,下底CD=8,E是BO上一点，三角形ABE

的面积是4.8,三角形ACE的面积是22.4,则AC=8。

【分析】先求出三角形ABE的高，那么ACED的高就是AC减去三角形48E的高，然后

根据梯形面积=三角形ABE面积+Z∖CED面积+三角形ACE面积，这一等式求出AC.

【解答】解：三角形ABE的高=4.8X2÷2=4.8

(2+8)XAC÷2=22.4+4.8+(AC-4.8)×8÷2

5AC=27.2+4AC-4.8X4

AC=8

故答案为：8。

【点评】明确梯形面积与其中三角形面积之间的关系是解决本题的关键。

24.如图，已知在矩形ABCD中,SAE")=8,SAECC=12,则阴影部分ABEF的面积为22。

【分析】根据相似三角形面积比等于对应的边长比的平方，可得AEBC的面积，进而可

得三角形ABD的面积，减去AEFD的面积就得阴影部分的面积。

【解答】解：∙∆EFf>与△££>(7高相同，FE：EC=S:12=2：3

又因为AEFDsAECB

(FE:EC)2=8：S&EBC

4：9=8：SAEBC

SAEBC=18

ABE尸的面积=18+12-8=22

故答案为：22。

【点评】明确已知面积的三角形与要求阴阴影面积的关系是解决本题的关键。

25.如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8,则AABC的面积为49。

【分析】将AABC补成长方形，并将AABC内部的分割线延长至图（1）形式。对图（1）

中未知区域进行标记。

图（2）中③和④为同一个长方形对角线分割而成的两个三角形，所以面积相等。⑤和⑥

同理，进一步推导出X的面积为8。同理可得了的面积为16、Z的面积为4。

进一步观察图（3）发现8与4的长方形面积为2倍关系，因为共用了纵向的高，所以其

横向的线段长度也为2倍关系。③、④拼成的长方形面积也为16的两倍，从而可以得到

【解答】解：

将BC补成长方形，并将AABC内部的分割线延长至图（1）形式，并画出图（2）,

图（3）：

由图（1）可知①和②的面积相等，由图（2）可知，③和④，⑤和⑥的面积相等，由图

（2）知，x=8,同理y=16,z=4；

观察图（3）发现8与4的长方形面积为2倍关系，因为共用了纵向的高，所以③、④拼

成的长方形面积也为16的两倍，即16X2