高考数学理北师大版一轮复习测评6-1不等式的性质及一元二次不等式

核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·天水模拟)若集合M={xQUOTE},集合N=QUOTE,则M∩N等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由QUOTE<0,解得1<x<3,故M∩N=QUOTE.【变式备选】一元二次不等式(x+2)(5x)>0的解集为 ()A.{x|x<2或x>5}B.{x|x<5或x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|5<x<2}【解析】选C.由(x+2)(5x)>0,得(x+2)(x5)<0,所以2<x<5,所以不等式的解集为{x|2<x<5}.2.(2020·临沂模拟)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为 ()A.(∞,1] B.(∞,2]C.[2,+∞) D.[1,+∞)【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,所以a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).3.若关于x的不等式x23ax+2>0的解集为(∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于()A.1 B.1 C.2 D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x23ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得QUOTE,解得QUOTE,所以a+m=3.4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)<0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)【解析】选B.由题意,得x☉(x2)=x(x2)+2x+x2<0,即x2+x2<0,得2<x<1.5.若QUOTE<QUOTE<0,给出下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②|a|+b>0;③aQUOTE>bQUOTE;④lna2>lnb2.其中正确的不等式是 ()A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】选C.方法一:因为QUOTE<QUOTE<0,故可取a=1,b=2.显然|a|+b=12=1<0,所以②错误;因为lna2=ln(1)2=0,lnb2=ln(2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述,可排除A,B,D.方法二:由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.①中,因为a+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即①正确;②中,因为b<a<0,所以b>a>0.故b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b<a<0,又QUOTE<QUOTE<0,则QUOTE>QUOTE>0,所以aQUOTE>bQUOTE,故③正确;④中,因为b<a<0,根据y=x2在(∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域(0,+∞)上为增函数,所以lnb2>lna2,故④错误.由以上分析,知①③正确.6.(2019·厦门模拟)若关于x的不等式2x28x4a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 ()A.a≤4 B.a≥4C.a≤12 D.a≥12【解析】选A.原不等式化为:a≤2x28x4,设函数y=2x28x4,其中1≤x≤4;则x=4时函数y=2x28x4取得最大值4,所以实数a的取值范围是a≤4.7.关于x的不等式x2(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3个整数,则a的取值范围是()导学号A.(4,5) B.(3,2)∪(4,5)C.(4,5] D.[3,2)∪(4,5]【解析】选D.原不等式化为(x1)(xa)<0.①当a>1时,得1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,则4<a≤5.②当a<1时,得a<x<1,则3≤a<2.故a的取值范围是[3,2)∪(4,5].二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).

【解析】a1b1+a2b2a1b2a2b1=a1(b1b2)+a2(b2b1)=(a1a2)(b1b2);因为a1≤a2,b1≥b2;所以a1a2≤0,b1b2≥0;所以(a1a2)(b1b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,给出下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②a3>b3;③QUOTE>QUOTE;④2ac2>2bc2;⑤QUOTE>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________________. 导学号

【解析】①QUOTE<QUOTE,不一定成立,例如取a=2,b=1;②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;③QUOTE>QUOTE,不一定成立,例如a=1,b=2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;⑤QUOTE>1,不一定成立,例如取a=2,b=1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:(a1)2+(b1)2>(a1)(b1),所以QUOTE+QUOTE(b1)2>0,因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是②⑥.答案:②⑥10.关于x的不等式x2(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是________________. 导学号

【解析】因为不等式x2(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)24t≤0,整理得(t1)2≤0,解得t=1.答案:{1}(15分钟35分)1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 ()A.QUOTE<b B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解析】选C.取a=1,b=1,排除选项A;取a=0,b=1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然QUOTE>0,则不等式a>b的两边同时乘QUOTE,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·温州模拟)设0<b<1+a,若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】选C.关于x的不等式(xb)2>(ax)2,等价于(a21)x2+2bxb2<0,转化为[(a+1)xb]·[(a1)x+b]<0,不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集为QUOTE<x<QUOTE<1,所以解集里的整数是2,1,0三个,所以3≤QUOTE<2,所以2<QUOTE≤3,即2a2<b≤3a3;又因为b<1+a,所以2a2<1+a,解得a<3,综上,a的取值范围是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=QUOTE,C=2QUOTE+pq,则A、B、C的大小关系为________________.(用“<”连接)

【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,所以AC=1+p+q+pq(2QUOTE+pq)=(1QUOTE)2+q>0,所以A>C,又BA=1+p+q+QUOTE(1+p+q+pq)=QUOTE>0,所以B>A,综上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(10分)若a∈R,且a2a<0,则a,a2,a,a2从小到大的排列顺序是________________.

【解析】因为a2a<0,所以0<a<1,a2(a)=(a2a)>0,所以a2>a,所以a<a2<0<a2<a.答案:a<a2<a2<a5.(