专题78几何光学中的光的折射和全反射

2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升专题78几何光学中的光的折射和全反射特训目标特训内容目标1圆形边界光学问题（1T—4T）目标2多边形边界光学问题（5T—8T）目标3立体空间光学问题（9T—12T）目标4实际情景中几何光学问题（13T—16T）【特训典例】圆形边界光学问题1．如图所示的圆面是一透明的圆柱形物体的截面，圆心为，半径为为边界上的三点，为水平直径，一束平行于的光线从点射入圆柱休，从点射出，光在真空中的传播速度为，则光线从点传播到点用的时间为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，且三角形MOQ为等腰三角形，根据几何关系可知，入射角折射角为30°，所以折射率光在介质中传播速度传播距离光线从点传播到点用的时间为故选B。2．地球大气层对光线的折射会使我们提前看到日出，称为蒙气差效应。地理老师制作了教具来演示这一效应，如图所示为教具中“地球”的北极俯视图，“地球”半径，绕“地轴”逆时针自转周期为。折射率为的“大气层”厚度为，以平行光入射充当“太阳光”，则由于“大气层”的存在，“地球赤道”上的点相对于没有大气层将提前约多长时间看到“太阳光”（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】光路图如图所示A点观察到第一道曙光时，设在大气层外的入射角为，进入大气层后的折射角为，由几何关系可得求得根据可得 求得若无大气层，A点需随地球转动到B时才能观察到日出，由几何关系故提前的时间为，B正确。故选B。3．真空中半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，平行于半圆柱体底面固定放置一块平面镜。一束单色光从玻璃砖底面上的P点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的Q点射出，经平面镜反射后从玻璃砖侧面再次进入玻璃砖，从M点垂直玻璃砖底面射出。已知O、P两点间的距离为，玻璃砖的折射率，则平面镜与玻璃砖底面间的距离为（）A． B． C．2R D．【答案】B【详解】根据题意，光路图如图所示根据折射定律可得结合几何关系有；；联立解得故选B。4．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。已知玻璃砖的折射率为，外圆半径为2R，光线a沿半径方向射入玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离为x=R，光线b经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c。求：（1）该玻璃砖的内圆半径r；（2）光线a、b在外圆界面内传播的时间差∆t（不考虑光线反射）。【答案】（1）；（2）【详解】（1）光路如图所示，根据几何关系得根据折射率公式有得即；解得（2）光线在外圆界面内传播的速度为光线b在外圆界面内传播的时间为光线a在外圆界面内传播的时间为光线a、b在外圆界面内传播的时间差为多边形边界光学问题5．如图所示为一横截面为直角三角形的透明三棱柱，其中ac边长为L，∠abc＝30°。一细束激光从ab边中点垂直ab边射入三棱柱。若只考虑一次反射，进入三棱柱中的光线，在三棱柱中传播的最长时间与最短时间之差为。已知光在真空中的速度为c，则该三棱柱的折射率为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】画出光路如图由bc边射出的光线传播时间最短，从a点射出的光线传播时间最长，由几何关系可得，最长时间最短时间为则又因为，代入得故选A。6．如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，其中，下列说法正确的是（）A．a光在冰晶中的波长小于b光在冰晶中的波长B．a光光子的能量大于b光光子的能量C．冰晶对b光的折射率为D．冰晶对a光的折射率可能为2【答案】C【详解】AB．由乙可以看到b光经冰晶折射后偏转的角度大，故冰晶对b光的折射率大于对a光的折射率，故b光的频率大于a光的频率，由光子的能量知，b光光子的能量大于a光光子的能量；由折射率可知a光在冰晶中的速度大于b光在冰晶中的速度，由于光在介质中传播的频率不变，且a光的频率小于b光的频率，由波长可知，a光在冰晶中的波长大于b光在冰晶中的波长，AB错误；CD．由几何关系可知，b光在冰晶中的折射角为，故冰晶对b光的折射率为由上面的分析可知，a光的折射率要小于b，不可能为2，故C正确，D错误。故选C。7．如图是一个用折射率n=2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，现有一束光垂直入射到棱镜的AB面上，则（

）A．光在介质中的传播速度为0.8×108m/sB．光在介质内会发生三次全反射C．与入射时相比，光从介质中射出时可能偏转了60°D．若将入射光沿AB面平行下移，光可能垂直AD面射出【答案】C【详解】A．光在介质中的传播速度为故A错误；C．根据全反射临界角公式得所以根据几何知识，光线在CD边的入射角为30°，发生全反射，在AB边的入射角为60°，发生全反射，然后垂直BC边射出。光路如图与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°，故C正确；BD．若将入射光沿AB面平行下移，如图所示，光线在和面上均发生全反射，由几何关系可判断光线最终从面垂直射出，故入射光线和最终出射光线夹角为故光在介质内不会发生三次全反射。故B错误；若将入射光沿AB面平行下移，光不可能垂直AD面射出。故D错误；故选C。8．如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，该棱镜对红光的折射率，对紫光的折射率。AC边的右侧、到AC边的距离m处有一与AC边平行的光屏MN，在截面所在的早面内，有由红光.紫光两种单色光组成的很细的光束垂直AB边射入按镜，从AC边上的D点射出棱镜并在光屏上留下E、F两个光点。求：（1）红光和紫光在校镜中的传播速度大小之比；（2）E、F两光点间的距离。【答案】（1）；（2）2m【详解】（1）红光在棱镜中的传播速度大小紫光在棱镜中的传播速度大小所以（2）∠A=30°，由几何关系可知，两种色光在AC边的入射角均为30°，设红光的折射角为，紫光的折射角为，根据折射定律有；解得；，E、F两光点间的距离解得x=2m立体空间光学问题9．如图所示为一半径为的透明半球体，为半球体的直径，为半球体的球心，A为的中点，现有一束平行光垂直圆面射入半球体，其中由A点射入半球体的光线射出半球体的偏转角为。如果在入射面放一圆形遮光板，使其余位置射入的光线都能发生全反射，则遮光板面积的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意作出光路图，如图所示由几何关系可知则解得又由折射定律可得光束的入射点距离点越远，光束在球面的入射角越大，假设当光束到球面的的入射角为时，光线刚好发生全反射，则解得入射点到点的距离为则圆形遮光板半径的最小值为，因此遮光板面积的最小值为代入数据解得故选C。10．如图所示为一个边长为的实心透明正立方体，在正立方体中心O点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为（不考虑光线在正立方体内的反射，为真空中的光速）。对该光现象的描述正确的是（）A．红色光从正立方体表面射出后光子能量减小B．有光线射出的区域占正立方体表面积的C．从立方体表面直接射出的光线在正立方体内经过的最长时间为D．若把红色点光源换成蓝色点光源，正立方体表面有光线射出的面积变小【答案】BCD【详解】A．红色光从正立方体表面射出后，频率保持不变，根据光子能量可知红色光从正立方体表面射出后光子能量不变，A错误；B．观察者从左向右观察，在面看到的亮斑形状为一个半径为的圆，如图所示设全反射临界角为，则有解得由几何关系可得则在面看到的亮斑面积为有光线射出的区域面积与正立方体表面积的比值为，B正确；C．单色光在透明正立方体中的传播速度为从立方体表面直接射出的光线中，光线从亮斑最外侧射出经过的时间最长，则有，C正确；D．若把红色点光源换成蓝色点光源，可知折射率变大，根据全反射临界角公式可知发生全反射的临界角变小，根据可知亮斑的半径变小，即正立方体表面有光线射出的面积变小，D正确；故选BCD。11．一个高为h的玻璃圆柱体中心S处装有一个小彩灯。小彩灯可以发出红、蓝两种颜色变换的光，已知圆柱体的玻璃对红、蓝两种光的折射率分别为n1、n2，则（）A．在玻璃圆柱体内，红光的传播速度大于蓝光的传播速度B．若圆柱体的半径足够大，红光在上表面的圆形透光面比蓝光小C．若要使两种色光均可从玻璃圆柱体上表面的各个方向地方射出，则玻璃圆柱体上表面的半径不能超过D．从玻璃圆柱体上表面正上方观看小彩灯，看到的灯比实际高，且蓝光比红光更高【答案】AD【详解】A．由题可知：，根据公式可知，在玻璃圆柱体内，红光的传播速度大于蓝光的传播速度，故A正确；B．由于红光的折射率小于蓝光的折射率，即发生全反射时红光的临界角，从若圆柱体的半径足够大，红光在上表面的圆形透光面比蓝光大，故B错误；C．设玻璃圆柱体上表面的半径为R，若要使两种色光均可从玻璃圆柱体上表面的各个方向地方射出，则入射角小于蓝光的临界角，如图所示：则根据几何关系，有整理可以得到：故C错误；D．由于红光的折射率小于蓝光的折射率，在玻璃内如果以相同的入射角射出，则射出的光线红光的折射角要小些，则根据光路的可逆性，从玻璃圆柱体上表面正上方观看小彩灯，看到的灯比实际高，且蓝光比红光更高，故D正确。故选AD。12．某著名冰雕节上展出的一块边长为的立方体冰块，如图所示。该冰块是由水溶解了适量盐后冰冻而成，底层不透光。在冰块的几何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率，真空中光速。不考虑光在冰块内部的多次反射。求；（1）S发出的光能从立方体表面射出的总面积；（2）将点光源S移到立方体底面ABCD中心，S发出的光在立方体内传播的最长时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设光从侧面有光射出区域半径为R，有；根据几何关系可知（2）当光恰好到达上表面顶点时，光程最大，则最大光程为设光在冰中传播速v，则有可知时间解得实际情景中几何光学问题13．汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃，会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲，在水平路面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气，双层玻璃的倾斜角为30°（与竖直方向的夹角），将重卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A，若其发出的与水平方向成30°角的光线在B点到达重卡外层玻璃外表面，该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，光线射出外层玻璃经过中间的空气层进入内层玻璃，折射后进入重卡驾驶员的眼睛，部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均为d。则双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离的长度为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】

光路图如图所示，由几何关系知光线AB进入外玻璃层的入射角，折射角由题意知该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，则玻璃内部的折射光线长度则光线经过两层玻璃的偏移量双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离的长度为。故选B。14．隐身技术中要用到一种负折射率材料，光在通过这种介质时，折射光线与入射光线分布在法线的同一侧，折射角取负值，折射率也取负值，折射率的公式为（i、r分别是入射光线、折射光线与法线的夹角）。如图所示，在真空中放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为，A、B两棱镜斜面相互平行位置，两斜面间的距离为d。一束同种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它在棱镜中的折射率为，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏。光通过两棱镜后，打在光屏上的点到P'（P'点为P点在光屏上的投影）距离为（）A．0 B．d C．d D．d【答案】D【详解】顶角为，则由几何关系得折射率的公式为它在棱镜中的折射率为，故故画出光路图，有图像几何关系可知，光通过两棱镜后，打在光屏上的点到P'（P'点为P点在光屏上的投影）距离为故选D。15．如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状。观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为，圆柱体的直径为，则A．球面的半径R=B．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°C．从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射D．球冠的球心位置处在猫眼的内部【答案】AB【详解】ABD.作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有sin(900θ)/sin(600θ)=n解得θ=故入射角为600，球面的半径R=根据几何关系可知球冠的球心位置处在猫眼的外部，故AB正确D错误。C.若为宽度为d的平行玻璃砖，则从猫眼中点入射的光会从另一表面平行入射光射出，因为球面的半径R=根据几何关系可知，入射到球冠的光的入射角比射到平行玻璃砖上的入射角更小，故不会发生全反射，故C错误。16．如图1所示为教材上“做一做”环节“水流导光”实验，如图2所示为其简化