5.2运动的合成和分解（二）导学案高一下学期物理人教版

组题人：杨密花核对人：组题人：杨密花核对人：杨密花学案§5.2运动的合成和分解二[学习目标]1.求解关联速度。2.小船过河问题。[导学一]求解关联速度对于绳连问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳连物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。[例题]1．如图所示，人在岸上拉绳使船加速靠岸，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，人拉绳子的速度为v，船的加速度为a，不计滑轮与绳之间的摩擦，下列说法正确的是（）A．船的速度为B．船的速度为C．绳的拉力D．绳的拉力【答案】AC【详解】AB．船沿绳方向的分速度大小等于人拉绳的速度大小。静船水平向右的速度沿绳和垂直于绳分解，如图1所示根据平行四边形定则可得，船的速度为CD．对小船受力分析，如下图所示由于绳对船的拉力大小等于人的拉力F，由牛顿第二定律得解得故选AC。10．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时（图中未标出），关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是（）A．当时，A、B两球速度大小相等B．当时，A球速度的大小小于B球速度C．D．【答案】AC【详解】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解，如图所示沿杆方向两分速度大小相等，则即当时，可得[牛刀小试一]1．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知与竖直杆成角，则（）A匀速上升时，重物B减速下降B.所施加的外力的方向竖直向上C．轻环A过位置M时，重物B的速度D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（）A．橡皮做曲线运动且速度大小不变 B．橡皮受到细线拉力大于其重力C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变3．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．B．C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的速度大小之比为B．甲、乙两球的速度大小之比为C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大5．2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．6．如图所示，长为L的轻杆OA的O端用铰链固定，轻杆靠在高为d的立方体上，接触点为B，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，立方体向右运动的速度为v，此时端点A点的线速度大小为（）A．B．C． D．7．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（）A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大B．球与物块分离前，球与物块的速度相等C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度8．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是（

）当时，P、Q的速度大小之比为 B．当时，P、Q的速度大小之比为C．当时，Q的速度大小为零 D．当时，P的加速度大小为零9．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（）A．B．C． D．10．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（）A．竖直杆向下做加速直线运动B．竖直杆向下做减速直线运动C．v0：v杆=tanθ：1D．v0：v杆=1：tanθ11．如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为θ=30°，水的阻力恒为f，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（）A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度保持不变B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大C．若人以恒定的拉力F=f拉绳，则船加速度的大小先变大后变小D．若人以恒定的拉力F=2f拉绳，则船加速度的大小先变小后变大12．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）轻绳对B物体的拉力T的大小；（2）物体B的摩擦力f的大小；（3）B物体的速度vB的大小。13．如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度v2沿导槽匀速运动，已知重力加速度为g，求：（1）物体所受摩擦力大小（2）拉力F大小[导学二]渡河问题：一条宽度为L的河流，水流速度为V水,已知船在静水中的速度为V船，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V船>V水,怎样渡河位移最小？（3）若V船<V水,怎样渡河船漂下的距离最短？小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。(1)渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t=dv1=dv(2)渡河位移最小①若V船＞V水结论:船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为②若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。即α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V水的箭头端为圆心，V船大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：总结：小船渡河的三个最值问题最短时间最短航程最小速度v船>v水v船<v水vv船v水dθθ(v船v水dθ(θ(v船v水d))θv船minv水v船危险区,,v船min=v水·sinθ【理解】（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；

（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；

（3）小船渡河的时间由河的宽度d和船沿垂直河岸的分速度v船决定，与水流速度无关；

（4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。[例题]1．已知某船在静水中的速度为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v2=3m/s，方向与河岸平行，则：（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？（3）若水流速度为v2=5m/s，船在静水中的速度为v1=4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？【答案】（1）船头垂直于河岸，25s，125m；（2）船的实际速度方向垂直于河岸，船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为，；（3）不能垂直河岸渡河【详解】（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为由题意可得代入得s=125m（2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1=4m/s，大于水流速度v2=3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ=v2得得故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为，所用的时间为（3）当水流速度v2=5m/s大于船在静水中的速度v1=4m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。2．质量的质点在Oxy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如图乙所示。求：（1）时质点速度的大小和方向；（2）质点受到的合力F；（3）时质点的位置坐标，并在图丙的坐标系上大致描绘质点在内的运动轨迹。【答案】（1），方向与y轴负方向夹角为45°；（2），方向沿x轴方向；（3）（5m，5m），【详解】（1）由图乙可知，质点在y轴方向做匀速直线运动，速度为由图甲可知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，加速度为且时质点在x轴方向的速度为故时质点速度的大小为与y轴夹角的余弦为即速度方向与y轴负方向夹角为45°；（2）根据牛顿第二定律可得方向沿x轴方向；（3）质点x轴位移方程为y轴位移方程为时即时质点的位置坐标为（5m，5m）。两式联立得轨迹方程为是一条抛物线，质点在2s内的运动轨迹如下图[牛刀小试二]1．调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是（）A．，B．，C．，D．，2．某飞机的机头朝北以360km/h的速度飞行进行航空测量，飞行过程中有速度为54km/h的持续东风，下列说法正确的是（）A．飞机的实际飞行方向为北偏西B．在南北540km的测量距离上的测量时间为1.5hC．飞机的实际飞行速度大小为115m/sD．若飞行过程中风速突然变大，飞机保持机头朝北的360km/h航速仍能保证航线不变3．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在静水中行驶的速度为v1 ，水流速度为 v2，河宽为d。则下列判断正确的是（）A．船渡河时间为B．船渡河时间为C．船渡河过程被冲到下游的距离为D．船渡河过程被冲到下游的距离为E．若水流速度方向不变，但大小不稳定，则小船渡河时间将发生变化4．如图所示，一条两岸平直的小河，宽，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终垂直于河岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为1∶2，若该船到达对岸需要50s。以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．河水流速大小为2m/sB．船的合速度大小为2m/sC．船的位移大小为D．船渡河的轨迹是一条直线，且与河岸的夹角等于5．2023年武汉市举办了第48届7•16武汉国际渡江节，比赛前某运动员热身时游过一段宽的河道，河水的流速与离河岸的距离d变化的关系如图所示，运动员在静水中的速度为，若运动员以最短的时间渡河，则（

）A．运动员在渡河过程中，的方向应与上游河岸成45°角B．运动员运动的轨迹是直线C．运动员渡河的最短时间是D．运动员在河水中的最大速度是6．如图所示，一条小河河宽d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为v2=4m/s，两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则下列说法错误的是（

）A．B．两船过河时间为C．两船航行的合速度大小不同 D．BC的距离为90m7．在静水中速度为的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行的是（）A．保持船头方向不变，先增大后变小B．保持船头方向不变，先变小后增大C．保持船速大小不变，θ先增大后减小D．保持船速大小不变，θ一直减小8．唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m、两岸平齐的大河，他们在静水中划船的速度为3m/s，河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（

）A．悟空说：我们划船过河只需要40s的时间B．八戒说：要想走最少的路就得朝着正对岸划船C．沙僧说：要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸D．唐僧说：今天这种情况，我们是不可能到达正对岸的9．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布，为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），则（）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河时间也最短C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为10．如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（

）A．B．C．D．11．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（）A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为12．2023年8月1日，受连续多日强降雨影响，北京永定河水位高涨，漫过河堤，全国各地救援队集中到北京进行救援。在抗洪抢险中，救援队员驾驶冲锋舟救人，假设河岸是平直的，洪水沿河自上游而下，水流速度，冲锋舟在静水中的航速，救援队员救人的地点、离岸边最近点的距离为。则将人从点救上岸（）A．需要的最短时间为B．需要的最短时间为C．若想通过最短的航程将人送上岸，需要的时间为D．若想通过最短的航程将人送上岸，需要的时间为13．如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（）A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50sB．小船到达河对岸的最小路程为281.25mC．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速