上海市五爱高级中学高三上学期期中考试数学试卷2020-11_第1页
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五爱高中高三期中数学试卷2020.11一.填空题1.已知集合，，则2.若角的终边经过点，则3.已知复数满足，则4.已知函数的反函数为，则5.已知向量，，若向量∥，则实数6.已知二项式，则展开式中的系数为7.若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于8.第三届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有6位同学报名，现要从报名的学生中选取5人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为（结果用数值表示）9.已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，则满足时的最小值为10.已知函数（，）是实数集上的增函数，则实数的取值范围为11.已知数列中，（），若数列的最大项与最小项的比值为，则的值为12.已知、、、、五个点，满足（），（），则的最小值为二.选择题13.若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A.，B.，C.，D.，14.已知、为实数，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.已知双曲线（，）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.16.已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有，给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点；其中真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个三.解答题17.如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，∥，，，，.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.18.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，且，求△的面积.19.已知函数.（1）求证：函数是奇函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.已知抛物线（）的焦点为，且经过点.（1）求抛物线的方程，及其准线方程；（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若△的面积为8，求直线的方程；（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.21.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），试求的值；（3）是否存在大于2的正整数、，使得？若存在，求出所有符合条件的、，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.4.105.66.107.8.1209.910.11.12.二.选择题13.A14.B15.C16.B三.解答

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