河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2

洛阳市2022－2023学年高一质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．考试结束，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，点对应的复数的模等于（）A.5 B. C. D.12.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.从A班随机抽一名学生是女生的概率是，从B班随机抽一名学生是女生的概率是，现从两个班各随机抽一名学生，那么两名学生不全是女生的概率是（）A B. C. D.6.已知是偶函数，则a=（）A.2 B.1 C.－1 D.－27.如图，二面角为，点，在棱l上的射影分别是，，若，则AB长度为（）A.2 B. C. D.8.已知单位圆O是△ABC的外接圆，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某厂7月生产A型、B型产品共900件，其中A型400件．按型号进行分层，用分层随机抽样的方法，从7月产品中抽取一个容量为45的样本，如果样本按比例分配，下列说法中正确的有（）A.应抽取的A型产品件数为20B.应抽取的B型产品件数为25C.应抽取A型产品件数为25D.应抽取的B型产品件数为2010.已知函数，下列说法正确的是（）A.的图象的一条对称轴为直线B.在上单调递增C.的图象可由函数图象向右平移个单位得到D.函数是奇函数11.在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（）A.∥平面B.平面截正方体所得截面为等腰梯形C.D.异面直线MN与所成角的正弦值为12.设函数的定义域为R，且满足，，当时，．则下列说法正确的是（）A.B.为偶函数C.当时，的取值范围为D.函数与图象仅有个不同的交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______．14.从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率为______．15.已知实数M，N满足，则的最小值是______．16.如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．17.已知复数，且为纯虚数．（1）求b；（2）设复数满足，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．18.已知向量，，满足：．（1）若，求向量在向量方向上的投影向量；（2）求的最小值．19.在中，角、、的对边分别为、、．已知．（1）求；（2）若角的平分线与交于点，且，，求的面积．20.某单位组织一场党史知识竞赛活动，随机抽取100名员工的成绩作为样本进行统计，得到如图所示频率分布表：分组频率0.050.150.250.30.20.05（1）求样本成绩第80百分位数；（2）试利用表格中数据估算这次党史知识竞赛的平均成绩；（3）已知样本中成绩落在区间内的员工男女比例为，现从该样本中分数在的员工中随机抽出2人，求至少有1人是女员工的概率．21