新版高中数学人教A版必修4习题第二章平面向量2.5.2

2.5.2向量在物理中的应用举例课时过关·能力提升基础巩固1坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间长短为()A.2 B.3 C.4 D.8解析:AB=(3,6)所以用时为3.答案:B2两个质点M,N的位移分别为sM=(4,3),sN=(5,12),则sM在sN方向上的投影为()A.(1,15) B.(20,36)C.解析:sM·sN=4×(5)+(3)×(12)=16,|sM|=5,|sN|=13,则sM在sN方向上的投影为答案:C3若向量OF1=(2,2),OF2=(-2,3)分别表示两个力F1,F2,A.(0,5) B.(4,1) C.2解析:F1+F2=(2,2)+(2,3)=(0,5),∴|F1+F2|=5.答案:D4已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+bA.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1+解析:a与b的夹角为90°,则a·b=0,则|a+b|=a·(a+b)=|a|2+a·b=1.设a与a+b的夹角为θ,则cosθ=∴θ=60°,即a+b表示向北偏东30°方向航行2km.答案:B5已知速度v1=(1,2),速度v2=(3,4),则合速度v=.

解析:v=v1+v2=(1,2)+(3,4)=(4,2).答案:(4,2)6已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m,且F与s的夹角为60°,则力F所做的功W=J.

解析:W可以看成向量F与向量s的数量积,则W=F·s=|F||s|cos60°=6×100×答案:3007用两条成120°夹角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱的重为10N,则每根绳子的拉力大小为.

解析:结合图形,由向量加法的平行四边形法则,又绳子等长,故平行四边形为菱形,知拉力大小为10N.答案:10N8点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P0的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为.

解析:由题意知,P0P=5v设点P的坐标为(x,y),则解得点P的坐标为(10,5).答案:(10,5)9如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.求:(1)|F1|,|F2|随θ角的变化而变化的情况;(2)当|F1|≤2|G|时,θ角的取值范围.解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得G=F1+F2,|F1|=|G|cosθ,|F当θ从0°趋向于90°时,|F1|,|F2|都逐渐增大.(2)令|F1|=|G|cosθ,由|F1|≤2|又因为0°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.能力提升1速度|v1|=10m/s,|v2|=12m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度的大小是()A.2m/s B.10m/sC.12m/s D.2解析:|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1·v2+|v2|2=100+2×10×12cos60°+144=364.∴|v|=2答案:D2一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.2C.2 D.6解析:∵F1+F2+F3=0,∴F3=F1F2,∴|F3|=|F1F2|===答案:A3一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=2502J,则F与s的夹角等于解析:设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得2502=10×50×又θ∈[0,π],∴θ=答案:π4两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为0°时,合力大小为202解析:∵F1与F2的夹角为0°时,合力大小为202N∴|F1|=|F2|=10夹角为120°时,合力F=F1+F2.|F|2=(F1+F2)2=F12+2F1·F2+F22=2(102)2+答案:105已知向量e1=(1,0),e2=(0,1).今有动点P,从P0(1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|;另一动点Q,从Q0(2,1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.设P,Q在时刻t=0时分别在P0,Q0处,则当PQ解析:P0Q0=(-3,-3),设经过t后PQ⊥P0Q0,此时点P的坐标为(1+t因为PQ⊥P0Q0,所以3(2t3)+(所以t=2.答案:26已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.解(1)F1对质点所做的功F1·AB=(3,4)·(13,15)=3×(13)+4×(15)=99,F2对质点所做的功F2·A=(6,5)·(13,15)=6×(13)+(5)×(15)=3.(2)合力F对质点所做的功F·AB=(F1+F2)·AB=[(3,4)+(6,5)]·(13,15)=(9,1)·(13,15)=9×(13)+(1)×(15)=117+15=102.★7在风速为75(6解设向量a表示风速,b表示无风时飞机的航行速度,c表示有风时飞机的航行速度,则c=a+b.如图,作向量OA=a,OB=b,OC=过C,B分别作OA的垂线,交AO的延长线于D,E点.由已知得,|OA