湖北省孝感市部分重点学校2023-2024学年高考仿真卷数学试卷含解析

湖北省孝感市部分重点学校2023-2024学年高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B． C．4 D．2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A． B．C． D．3．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为假命题6．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A．75 B．65 C．55 D．457．设函数，当时，，则（）A． B． C．1 D．8．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．29．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）A．100 B．210 C．380 D．40010．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）A． B． C． D．11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6012．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.14．已知，满足，则的展开式中的系数为______.15．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________．16．若变量，满足约束条件则的最大值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；②求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.19．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求；（2）若，，求的周长.20．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.21．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.22．（10分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积．【详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，∴四棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题.2、D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．3、D【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.4、B【解析】

模拟程序运行，观察变量值可得结论．【详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出．故选：B．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．5、B【解析】

由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当，即时，；当，即时，，由，得，无解，因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误．故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.6、B【解析】

计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.7、A【解析】

由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．【详解】，时，，，∴，由题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键．8、B【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.【详解】解：，一条渐近线，故选：B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.9、B【解析】

设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【详解】设公差为，，，,.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.10、D【解析】

根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.11、D【解析】

根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30，∴样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题12、A【解析】

设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可.【详解】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，，，则所求的概率为.故选：A.【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、156【解析】

先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种，刘老师和王老师分配到一个班，共有种，所以种.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过“正难则反”的思想进行分析.14、1【解析】

根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数．【详解】由题意，．∴的展开式中的系数为．故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键．15、【解析】

设,则,,由知,,,作,垂足为C，则C为的中点,在和中分别求出,进而求出的关系式,即可求出椭圆的离心率.【详解】如图,设,则,,由椭圆定义知,,因为,所以,,作,垂足为C，则C为的中点,在中,因为,所以，在中,由余弦定理可得,，即,解得,所以椭圆的离心率为.故答案为:【点睛】本题考查椭圆的离心率和直线与椭圆的位置关系;利用椭圆的定义,结合焦点三角形和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.16、9【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值.【详解】做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数过点时取得最大值，联立，解得，即，所以最大值为9.故答案为:9.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①函数与的图象在区间上有交点；②证明见解析；（2）且；【解析】

（1）①令，结合函数零点的判定定理判断即可；②设切点横坐标为，求出切线方程，得到，根据函数的单调性判断即可；（2）求出的解析式，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，确定的范围即可．【详解】解：（1）①当时，函数，令，，则，，故，又函数在区间上的图象是不间断曲线，故函数在区间上有零点，故函数与的图象在区间上有交点；②证明：假设存在，使得直线是曲线的切线，切点横坐标为，且，则切线在点切线方程为，即，从而，且，消去，得，故满足等式，令，所以，故函数在和上单调递增，又函数在时，故方程有唯一解，又，故不存在，即证；（2）由得，，，令，则，，当时，递减，故当时，，递增，当时，，递减，故在处取得极大值，不合题意；时，则在递减，在，递增，①当时，，故在递减，可得当时，，当时，，，易证，令，，令，故，则，故在递增，则，即时，，故在，内存在，使得，故在，上递减，在，递增，故在处取得极小值．②由（1）知，，故在递减，在递增，故时，，递增，不合题意；③当时，，当，时，，递减，当时，，递增，故在处取极小值，符合题意，综上，实数的范围是且．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，即可求出面积；（2）联立方程组，分别求出和的坐标，即可求出.【详解】解：（1）由于的极坐标方程为，根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，，当时，，则曲线与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，∴围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，∴，∴.【点睛】本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，以及联立方程组求交点坐标，考查计算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决．【详解】（1）由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；（2），，，，，则由，可得：，由，可得：，，可得：，经检验符合题意，三角形的周长．（实际上可解得，符合三边关系）．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题．20、（1）（2）见解析，【解析】

（1）根据题意设出事件，列出概率，运用公式求解；（2）由题得，X的所有可能取值为，根据（1）和变量对应的事件，可得变量对应的概率，即可得分布列和期望值.【详解】（1）记2家小店分别为A，B，A店有i人休假记为事件（，1，2），B店有i人，休假记为事件（，1，2），发生调剂现象的概率为P.则，，.所以.答：发生调剂现象的概率为.（2）依题意，X的所有可能取值为0，1，2.则，，.所以X的分布表为：X012P所以.【点睛】本题是一道考查概率和期望的常考题型.21、（1）的增区间为，减区间为；（2）.【解析】

（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；（2）由（1）的结论