2023年上海市松江区九年级3月中考数学一模试卷含答案

数学练习卷

考生注意：

L本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须

涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（本大题共6题）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上】

1.已知tanA=G,那么锐角A的度数是（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

2.已知RtAABC中，ZC=90o,AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

“2222

A.tanA=一B.cotA=—C.sinA=­D.cosA=—

3333

3.关于抛物线y==-2（%+l）2-3,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与y轴的交点是（0,—3）

C.顶点是（1,一3）D.对称轴是直线X=-I

4.已知b为非零向量，下列判断错误的是（）

A.如果。=26,那么“〃/?B.如果α+A=O,那么α〃/?

C.如果同=忖，那么α=〃或α=-6D.如果e为单位向量，且α=2e,那么卜?卜2

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距。米的A、B两点处，观测对岸的标志

物P,测得NA43=ɑ、ΛPBA=β,那么这条河的宽度是（）

C.-----------米D.-----------米

tanα+tan4tana-tan/?

6.如图，直角梯形ABC。中，AD/∕BC,ZABC=90°,AB=3,AD=2,BC=A.P

是延长线上一点，使得△/¾D与APBC相似，这样的点P的个数是（）

D

A.lB.2C.3D.4

二、填空题（本大题共12题）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

「一尤3F”,χ-y

7.已知一=一，那么——.

y2x+y

8.已知线段A8=6,P是AB的黄金分割点，且Q4>P5,那么Q4的长是.

ARO

9.如图，已知直线AD〃BE〃CF,如果——=一，DE=3,那么线段EF的长是.

DCɔ

/\

10.如图，AABC中，ZACB=90°,AB=A,E是边AC的中点，延长BC到点。，使

BC=2CD,那么OE的长是_______

11.如图，RtZiABC中，ZACB=W>,CD_LA6于点。，如果AC=3,A8=5,那

么CoSZBCD的值是________

aD

12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面AB的长

度是________米.

B

CA

13.把抛物线y=V+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.

14.如果一条抛物线经过点A（-2,0）和B（4,0）,那么该抛物线的对称轴是直线.

15.已知一个二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数

的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）.

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）

14

关于水珠与喷头的水平距离X（米）的函数解析式是y=-]χ2+5x（0≤x≤4）.那么水珠

的最大离地高度是米.

S

17.已知A4BC,P是边BC上一点，△/¼3∖Z∖R4C的重心分别为G∣∖G2,那么上皿

S∆ABC

的值为.

3

18.如图，己知RtZVlBC中，NA=90°,SinA=一,将"BC绕点C旋转至zM'B'C,

5

Λ∏

如果直线A'B'LAB,垂足记为点。，那么——的值为.

BD

三、解答题（本大题共7题）

19.（本题共2小题）

如图，已知Z∖ABC中，点。、E分别在边AB、ACL,DE//BC,AD=2DB.

（2）设A8=α,DE=b,用a、b表示AC.

20.（本题共3小题）

已知二次函数y=2/-4x-l.

（I）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系Xoy中（如图），画出这个二次函数的图像；

（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势.

21.（本题共2小题）

如图，已知ZkABC中，AB=AC=10,BC=12,。是AC的中点，DE人BC于点、E,

ED、B4的延长线交于点尸.

(I)求NABC的正切值;

DF

(2)求"的值.

DE

22.（本题共1题）

小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度.如图,他先在点C处放置一个高为1.6米的测

角仪（图中CE）,测得旗杆顶部A的仰角为45。，再沿6C的方向后退3.5米到点。处，

用同一个测角仪（图中。/），又测得旗杆顶部A的仰角为37。.

试求旗杆AB的高度.

（参考数据：sin37o≈0.6,cos37°。0.8,tan37o≈0.75）

BCD

23.(本题共2小题)

如图，已知梯形ABCZJ中，A。〃BC.E是边AB上一点，CE与对角线交于点产，

且BE?=EFEC.

(2)BDBE=ADCE.

24.(本题共2小题)

在平面直角坐标系Xoy中(如图)，已知抛物线y=0c2+c(α≠())经过点A(2,0)和点

8(T,3)∙

八

B∙^

1-

O1AX

(1)求该抛物线的表达式；

(2)平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为

①如果PO=B4,且新抛物线的顶点在Z∖AOB的内部，求加+〃的取值范围;

②如果新抛物线经过原点，且NPQ4=NQBA,求点P的坐标.

25.(本题共3小题)

已知梯形ABCz）中，AO〃BC,ZABC=90°,A3=4,BC=6,E是线段CD上一

点，联结BE.

（图14）

(1)如图14,如果Ar)=1,且CE=3DE,求NA6E的正切值；

(2)如图15,如果BE_LCD,且CE=2OE,求AD的长；

(3)如果3EJ>CD,且ZVSE是等腰三角形，求AABE的面积.

2022学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案

选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C2.B3.D4.C5.A6.B

填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

13y∕5—；3（

7.-8.3910.2；11.-；12.6；13.y=x+21+1

5T5

424-28

14.x=1；15.答案不唯一;16.-；17.-；18.—或—.

39213

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

解:（1）<DE〃BC,—=—.......（2分）

ABBC

ΛΓ）2

∙.,AD=2DB,：.——=-（2分）

AB3

DE_2

^BC~3（1分）

Q

VBC=4,C.DE=-（1分）

3

-b（2分）

BC32

3

*.*AB=a,.*.AC=aτ——b（2分）

2

20.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题4分,第（3）小题2分）

解：（1）y=2f—4x—1=2（12—2x）—1=2（x—1）2一3...............（2分）

顶点坐标（1,一3）（2分）

（2）开口方向、顶点位置、与y轴交点、图像具有对称性等（4分）

（3）这个二次函数图像在对称轴直线X=I左侧部分是下降的，右侧部分是上升的.（2

分）

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）过点A作交BC于点、H.......................（1分）

VAB=AC=IO,BC=∖2,；.BH=CH=6,.......................（1分）

二Rt∆AB“中，AH=8（1分）

nAH4

・・tanB-------=................（1分）

BH3

（2）法一：•；AHJL8C、FELBC,：.AH//FE,：.—=——

ADEH

∙.∙。是AC的中点，.∙.EH=CE,OE是zMC”的中位线，DE=A...........................

（2分）

AHRH?

-CBH=CH,：.——=——=—EF=12,............................（2分）

FEBE3

.∙.DF=8..................................（1分）

'∙'AG//BC>•'∙=，,:D是AC的中点，DG=DE..................................

CDDE

（1分）

：ZB+NF=90°,ZC+ZCDE=90°,而∕β=NC,ZADF=NCDE

：.AF=ZADF,.-.AD=AF..................................（2分）

而AG_L£F,尸G=OG...........................（1分）

DF

BPFG=DG=DE,：.——=2..................................（2分）

DE

22.（本题满分10分）

解：延长庄，交AB于点G,则尸GLAB,...........................（1分）

由题意得，ZAEG=45°,NAFG=37。，

设EG=X,则AG=X,FG=X+3.5,..................................（2分）

Λ（7

RtAAFG中，tanNAFG=——，....................................（2分）

FG

X3

（2分）

解得X=IO.5....................（1分）

ΛAB=10.5+1.6=12.1（米）.....................（1分）

答：旗杆的高度AB约为12.1米.....................（1分）

BCD

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证明：（1）VBE2=EFEC,：.—=J....................（1分）

EFBE

；ZBEF=NCEB,....................（1分），：.ABEFACEB........（1分）

NEBF=ZECB........................（1分）

∙.∙AD//BC,：.ZADB=NDCB....................（1分）

.∙.ΛABDAFCB....................（1分）

（2分）

BCCE

.ABBDAD

•：ΛABDAFCB,（1分）

''~FC~~BC~~BF

.BFAD

（1分）

^'~BC~~BD

.BEAD

（1分）

'~CE~~BD

BEBD=ADcE............................（1分）

24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题①4分，②5分）

（1）•/抛物线y=ax2+c（a≠0）经过点A（2,0）和点8（—1,3）,

4α+c=0（a=-l

,.∙.〈..............（2分）

α+c=3c=4

.∙.抛物线的表达式y=-∕+4（1分）

（2）①新抛物线的顶点为P（m,∕z）,A（2,0）

,/PO=PA,：.w=l..................................（1分）

•••4（2,0）、8（-1,3）,.∙.直线AB的解析式:y=-x+2....................（1分）

当X=I时，y=↑,新抛物线的顶点在AAOB的内部，.∙.0</<l....................（1分）

，加+〃的取值范围是1<加+〃<2..................................（1分）

②新抛物线的顶点为P（m,"）,y=-（x-%）~+〃...........................（1分）

Y新抛物线经过原点，；•-〃/+〃=0,即〃=H?...........................（1分）

可知点P在第一象限，P（m,m2）

作。QLAB于点。，则OQ=√Σ,8Q=2√Σ,tanZOfiAɪɪ...........................（1

2

分）

ITT2tF

■:ΛPOA=NOBA,.*.tanAPOA=—=—,；.in=—

m22

25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

（1）延长A。、BE,交于点F................（1分）

∙∙"5C,”=匹

BCCE

；CE=3DE,BC=G,：.DF'=2..................................（1分）

ΛΓ3

Rt∆AB/中，tanZABE=—....................（1分）

AB