2023年8月第一届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题 (三)

绝密★启用前

2023年8月第一届“鱼塘杯”高考适应性练习

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号(即QQ号后6位)填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.最终请在“雨课堂”直

接选中您作答的选项.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.最终请逐题拍照上传至“雨课堂”的指定位置，要求字迹工整、清晰.

4.请认准“鱼塘杯”高考适应性练习官方信息发布QQ群778435509,后续阅卷申诉、奖

金颁发和获奖名单公示都在此群内进行.本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组所有.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合/={/|23—4)3—5)=0},则集合4的非空真子集的个数是

A.5B.6C.7D.8

2.如果a=(1,2),b=(3,z).若(a+b).a=0,则7的值是

A.2B.-2C.4D.-4

3.已知线段AB.则平面上全体满足\AP\2+\BP\2为定值C>当上的点P的轨迹是

A,直线B.圆C.椭圆D.抛物线

4.设zWC,满足--20.23WR.其中i为虚数单位.则在复平面内，z表示的点的轨迹不经

2—1

过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知二项式(1+2z)i3的展开式中第k项系数最大，则(2+x)k展开式的二项式系数和是

A.210B.310C.29D.39

Y数学试卷第1页(共4页)

6.如果sin(a+/3)=：,sina=|,那么cos。所有取值的和是

55

A.班B.竺C.丝D.竺

25252525

io

7.函数f⑺满足：任意neN*,f(n)>5n.且f(x+y)=f⑸+f⑻+Wxy.则£f(i)

i=l

的最小值是

A.1775B.1850C.1925D.2000

8.已知gy€(0,,满足cos(z+y)+cosa:sina;cosy—singcosysinar40,则下列关系式

一定成立的是

7T7T

A.x-yB.x—y0C.+D.—x+y<TV

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.给定一组均为整数的样本.现在将这个样本同时加上a€Z,则下列说法正确的是

A.平均数增大a

B.方差不变

C.如果a是奇数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变

D.如果a是偶数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变

10.已知数列｛an｝满足：a“+i=碓+2%,%=1,则下列说法错误的是

A.a4=255B.｛an+1｝是等比数列

C.｛野｝是递增数列D.若令bn=an+l,则bn=22—

11.已知四面体ABCD,AC=BD=®AD=BC=AB=CD=713,球。是四面体

A3CO的外接球，P,Q分别是直线上一动点，则下列说法正确的是

.97130

A.cos^.ACB=——

130

B.\PQ\的最小值为2

C.球。的表面积为147r

D.若球O'与球0球心相同，半径为3,则球O'截直线BC的长为4x/2

12.已知MABC内切圆半径为:，现用斜二测画法画出其直观图9C，，^A'B'C'的面

积是a,b,c分别为△4BC的三边边长，则下列说法正确的是

36

41Q

A.(a+b)•c的最大值是1B.——H—的最小值是—

a+bc2

Y数学试卷第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.现有一组数：22,17,69,34,29,66,58,40.i文组数的上四分位数是▲.

14.设正实数a满足｛研,［矶a是等比数列,其中国表示不超过a的最大整数,｛a｝=a-［a］,

则a的值是▲.

15.小鱼忘记了四位的iPad密码,他尝试了5次：6197,5073,0359,3925,2530,每次都有两

个数字是正确的，可是位置都不对.那么他iPad的密码是▲.

16.设AB是。。的直径，取圆上在AB不同侧的P,Q两点，连AP,AQ,BQ.设AP交BQ

于F,设Z.PAB=a,^QAB=0,满足tana+-^―=*J这样的点F的轨迹为

tanptan(a—p)

双曲线，其离心率是▲.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知一组独立重复的试验，每次试验成功的概率为P，失败的概率为q=1-P，将试验进

行到出现T次成功为止，以随机变量X表示所需试验次数，X的概率分布为P［X=k).

(1)若p=0.5,r=2,求P(X=4);

(2)如果不要求第r次成功时停止这组试验，记前k次成功的次数为随机变量丫，证明：

,/=r)

4P(X=k)<k.

18.(12分)

设函数/(x)=x2—6x+2Inx.

(1)讨论/(x)的单调区间；

(2)若/(叼)+/(g)=5,证明：x1+x2>7.

19.(12分)

设数列｛an｝满足：％是区间［0,1)内小数部分不含偶数数字的n位小数的个数.

(1)设数歹U｛厩｝满足bn=tan(log5(an)).tan(log5(an+1)),且数列｛图｝为数列｛",｝前n

项之和组成的数列，求数列｛〃｝的通项公式；

(2)若数列｛S。｝满足：Sn是区间［0,1)内所有小数部分不含偶数数字的九位小数的和，证

明：—<1-

an9

为了防止歧义，特别说明：本题中n位小数指的是［0,1)内有n位有效数字的小数.

Y数学试卷第3页(共4页)

20.(12分)

7T11

设四面体ABCD满足ABAC=cosAD=cosZDAB=AB=2,AC=

JJ4

3,AD=2.

(1)设G是4BCD的重心，求\AG\-,

(2)求四面体ABCD在底面BCD上的高hA_BCD.

21.(12分)

设中，4昆。所对的边分别为a,b,c,且有6=