第16章 二次根式单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第16章二次根式单元复习题一．选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝4 D．÷＝33．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤34．式子有意义，则（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜5．如果实数x，y满足，那么点（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上6．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．2a+b8．当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a9．若是一个整数，则正整数m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．1011．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣512．下列实数（1）；（2）2；（3）（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题13．有下列计算：①（m2）3＝m6，②，③m6÷m2＝m3，④，⑤，其中正确的运算有．14．当a＜﹣1时，＝．15．计算：（）2023×（）2024＝．16．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为．17．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2022的值是．18．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝．19．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．（1）a的最大值为；（2）所有符合条件的a的和为．20．如图，如果正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积等于．三．解答题21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．22．已知．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．23．已知A＝5，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求的值．24．已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2；（2）．25．若最简二次根式与可以合并．（1）求a的值；（2）对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．请求a※[a※（﹣2）]的值．26．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）27．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn＝，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2所以＝＝1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．28．阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣＝＝﹣2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+++…++的值．第16章二次根式单元复习题一．选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、x2不是二次根式，不符合题意；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝4 D．÷＝3【解答】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选：B．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．4．式子有意义，则（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜【解答】解：根据题意得：4﹣3x＞0，解得：x＜．故选：D．5．如果实数x，y满足，那么点（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上【解答】解：由实数x，y满足，可得x、y一定异号，并且y＞0，则x＜0或者x、y中有一个为0或都为0，故点（x，y）在第二象限或坐标轴上．故选：D．6．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵32＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3个．故选：B．7．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．2a+b【解答】解：数轴可得a＜0＜b，且a+b＜0，∴＝＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：A．8．当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．9．若是一个整数，则正整数m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是一个整数，∴正整数m的最小值是3．故选：C．10．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【解答】解：∵2、5、n为三角形的三边长，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故选：A．11．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．12．下列实数（1）；（2）2；（3）（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）是最简二次根式；（2）2是整数，不是二次根式；（3）＝，因此不是最简二次根式；（4）是最简二次根式；（5）＝＝2+，因此不是最简二次根式；综上所述，最简二次根式有：，，共两个，故选：C．二．填空题13．有下列计算：①（m2）3＝m6，②，③m6÷m2＝m3，④，⑤，其中正确的运算有①④⑤．【解答】解：∵（m2）3＝m6，∴①正确；∵＝＝|2a﹣1|＝，∴②错误；∵m6÷m2＝m4，∴③错误；∵＝3×5÷＝15÷＝15，∴④正确；∵＝4﹣2+12＝14，∴⑤正确．∴正确的运算有：①④⑤．14．当a＜﹣1时，＝﹣a﹣1．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a+1＜0，∴原式＝﹣a﹣1，15．计算：（）2023×（）2024＝2﹣．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2023×（﹣2）＝（3﹣4）2023×（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，16．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为6．【解答】解：＝2，∵是整数，∴满足条件的最小正整数n＝6．17．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2022的值是2034．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝13，即x2+2x+1＝13，∴x2+2x＝12，∴x2+2x+2022＝2034；18．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝﹣c．【解答】解：由图可知，b＜a＜0＜c，∴﹣a＞0，a+b＜0，b+c＜0，∴＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+[﹣（b+c）]＝﹣a+（a+b）﹣（b+c）＝﹣a+a+b﹣b﹣c＝﹣c．19．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．（1）a的最大值为33；（2）所有符合条件的a的和为80．【解答】解：（1）＝2，当a＝33时，＝＝，与可以合并，∴a的最大值为33，故答案为：33；（2）当a＝27时，＝＝＝2，2与可以合并，当a＝17时，＝＝＝3，3与可以合并，当a＝3时，＝＝＝4，4与可以合并，∴33+27+17+3＝80，∴所有符合条件的a的和为80，故答案为：80．20．如图，如果正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积等于6﹣3．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，∴AB＝AD＝2，BG＝，∴S△ADF＝AD•AG＝×2×（2﹣）＝6﹣3．三．解答题21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解答】解：（1）＝3+5﹣4＝4；（2）＝＝3；（3）＝＝；（4）＝6﹣3+2＝1﹣；（5）＝（）2﹣（）2＝6﹣5＝1；（6）＝25﹣10+3＝28﹣10．22．已知．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【解答】解：（1）∵，∴，解得a＝12．（2）当a＝12时，b+8＝0，∴b＝﹣8，∴a2﹣b2＝80，∴a2﹣b2的平方根为＝．23．已知A＝5，B＝3，C＝，其中A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求的值．【解答】解：∵A，B为最简二次根式，∴2x+1＝x+3，解得：x＝2，∴A＝5，B＝3，∵A+B＝C，∴C＝A+B＝8＝，∵C＝，∴10x+3y＝320，∴20+3y＝320，解得：y＝100，∴＝＝＝14，∴的值为14．24．已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2；（2）．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝2，（1）a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab＝（a﹣b）2+ab＝（2）2+2＝22；（2）＝＝＝＝12．25．若最简二次根式与可以合并．（1）求a的值；（2）对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．请求a※[a※（﹣2）]的值．【解答】解：（1）∵最简二次根式与可以合并，∴2a﹣2＝﹣a+16，∴a＝6；（2）当a＝6时，a※[a※（﹣2）]＝6※[6※（﹣2）]＝6※＝6※＝＝．26．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；27．有这样一类题目：将化简，如